Erro padrão da estimativa

Esta calculadora do erro padrão da estimativa mede quão firmemente os valores observados de y se aproximam de uma reta ajustada. Você fornece dois arrays paralelos de números emparelhados—valores independentes em x e dependentes em y—com pelo menos três pares. O motor ajusta a reta de mínimos quadrados ordinários ŷ igual a m vezes x mais b, forma a soma dos quadrados dos resíduos SSE como a soma das diferenças ao quadrado entre cada y e sua predição, e então informa o erro padrão da estimativa SEE igual à raiz quadrada de SSE dividida por n menos dois. Esse único número é o tamanho típico do resíduo em torno da reta: um SEE menor significa que os pontos ficam mais próximos das predições; um maior, mais dispersão na direção vertical após remover a tendência linear. Você também recebe o tamanho amostral, os graus de liberdade, as médias, a inclinação, o intercepto, o próprio SSE, uma string compacta de equação e o rótulo da fórmula, para que planilhas e scripts possam conferir cada intermediário. O caminho é aritmética determinística pura, sem chamadas de rede, sem reamostragem bootstrap e sem comportamento dependente de data.

O que o erro padrão da estimativa mede e como difere do SEM

O erro padrão da estimativa responde a uma pergunta de regressão: depois de ajustar uma reta a dados emparelhados, quão grandes são os resíduos verticais típicos? Algebricamente, o resíduo de cada ponto é o y observado menos o ŷ predito na reta de mínimos quadrados, SSE é a soma desses resíduos ao quadrado e SEE é a raiz quadrada de SSE sobre n menos dois.

O denominador n menos dois são os graus de liberdade residuais da regressão linear simples com intercepto: dois parâmetros foram estimados na mesma amostra, de modo que dois graus de liberdade são gastos antes de resumir a variância residual. Essa construção é deliberadamente diferente do erro padrão da média. O SEM é o desvio padrão amostral dividido pela raiz quadrada de n e descreve a precisão de uma média de uma única amostra; nunca ajusta uma reta e nunca precisa de valores x emparelhados.

Quem busca uma calculadora do erro padrão da estimativa costuma querer a dispersão residual em torno de uma tendência, não a incerteza de uma média. Por isso esta página sempre devolve as quantidades do ajuste que definem o SEE—inclinação, intercepto, SSE, graus de liberdade e o próprio SEE—em vez de uma média univariada e s sobre a raiz de n.

Valores x idênticos também são rejeitados porque a inclinação de mínimos quadrados é indefinida quando não há variância na variável independente, de modo que nem a reta nem o SEE podem ser formados. Números não finitos, comprimentos de série desiguais, listas vazias e arrays além dos limites publicados de comprimento ou magnitude falham do mesmo modo com mensagens claras no nível do campo e não são cobrados.

Onde o SEE se encaixa no estudo, na ciência, no produto e nos relatórios

Os estudantes encontram o erro padrão da estimativa quando um curso de estatística passa de diagramas de dispersão à regressão linear simples e pede um único número que resuma a dispersão residual em torno da reta ajustada. Professores podem pré-gerar chaves de resposta para séries emparelhadas modestas sem confiar em aplicativos opacos que arredondam quadrados intermediários de forma diferente ou escondem se usaram n, n menos um ou n menos dois.

Grupos de laboratório e engenharia usam o SEE ao calibrar instrumentos, relacionar um ajuste de controle a uma resposta medida, ou verificar quão bem um modelo linear acompanha um sensor após um ajuste de rotina. Economistas e cientistas sociais reportam o SEE ao lado das estimativas de inclinação para que o leitor veja a escala do erro de predição nas mesmas unidades de y, e não apenas um R-quadrado adimensional.

Equipes de produto e analítica observam o erro residual de modelos de tendência linear para latência versus carga, conversão versus gasto ou demanda versus preço quando uma reta de primeira ordem é a linha de base antes de modelos mais elaborados. Combine com a calculadora de regressão linear quando também precisar de R-quadrado e vetores residuais, e com a calculadora do erro padrão da média quando a pergunta for a precisão de uma média e não o tamanho residual em torno de uma reta.