Erreur type de l'estimation

Ce calculateur de l'erreur type de l'estimation mesure à quel point les valeurs observées de y épousent une droite ajustée. Vous fournissez deux tableaux parallèles de nombres appariés—valeurs indépendantes en x et dépendantes en y—avec au moins trois paires. Le moteur ajuste la droite des moindres carrés ordinaires ŷ égale à m fois x plus b, forme la somme des carrés résiduels SSE comme la somme des différences au carré entre chaque y et sa prédiction, puis rapporte l'erreur type de l'estimation SEE égale à la racine carrée de SSE divisée par n moins deux. Ce seul nombre est la taille typique du résidu autour de la droite : un SEE plus petit signifie que les points sont plus proches des prédictions ; un plus grand, plus de dispersion verticale après retrait de la tendance linéaire. Vous recevez aussi la taille d'échantillon, les degrés de liberté, les moyennes, la pente, l'ordonnée à l'origine, le SSE lui-même, une chaîne d'équation compacte et l'étiquette de formule, afin que feuilles de calcul et scripts puissent vérifier chaque intermédiaire. Le chemin est une arithmétique purement déterministe, sans appels réseau, sans rééchantillonnage bootstrap et sans comportement dépendant de la date.

Ce que mesure l'erreur type de l'estimation et en quoi elle diffère du SEM

L'erreur type de l'estimation répond à une question de régression : après avoir ajusté une droite sur des données appariées, quelle est la taille typique des résidus verticaux ? Algébriquement, le résidu de chaque point est le y observé moins le ŷ prédit sur la droite des moindres carrés, SSE est la somme de ces résidus au carré, et SEE est la racine carrée de SSE sur n moins deux.

Le dénominateur n moins deux représente les degrés de liberté résiduels de la régression linéaire simple avec ordonnée à l'origine : deux paramètres ont été estimés sur le même échantillon, de sorte que deux degrés de liberté sont consommés avant de résumer la variance résiduelle. Cette construction diffère délibérément de l'erreur type de la moyenne. Le SEM est l'écart-type d'échantillon divisé par la racine carrée de n et décrit la précision d'une moyenne d'un seul échantillon ; il n'ajuste jamais une droite et n'a jamais besoin de valeurs x appariées.

Chercher un calculateur de l'erreur type de l'estimation signifie en général qu'un étudiant ou un analyste veut la dispersion résiduelle autour d'une tendance, non l'incertitude d'une moyenne. Cette page renvoie donc toujours les quantités d'ajustement qui définissent le SEE—pente, ordonnée à l'origine, SSE, degrés de liberté et le SEE lui-même—plutôt qu'une moyenne univariée et s sur la racine de n.

Des valeurs x identiques sont aussi rejetées car la pente des moindres carrés est indéfinie lorsqu'il n'y a pas de variance dans la variable indépendante, de sorte que ni la droite ni le SEE ne peuvent être formés. Les nombres non finis, les longueurs de séries inégales, les listes vides et les tableaux au-delà des plafonds publiés de longueur ou de magnitude échouent de la même façon avec des messages clairs au niveau du champ et ne sont pas facturés.

Où le SEE s'inscrit dans les études, la science, le produit et le reporting

Les étudiants rencontrent l'erreur type de l'estimation lorsqu'un cours de statistiques passe des nuages de points à la régression linéaire simple et demande un seul nombre résumant la dispersion résiduelle autour de la droite ajustée. Les enseignants peuvent pré-générer des clés de correction pour des séries appariées modestes sans faire confiance à des applications opaques qui arrondissent différemment les carrés intermédiaires ou cachent s'ils ont utilisé n, n moins un ou n moins deux.

Les laboratoires et groupes d'ingénierie utilisent le SEE pour calibrer des instruments, relier un réglage de commande à une réponse mesurée, ou vérifier à quel point un modèle linéaire suit un capteur après un ajustement de routine. Économistes et chercheurs en sciences sociales rapportent le SEE à côté des estimations de pente pour que le lecteur voie l'échelle de l'erreur de prédiction dans les mêmes unités que y, et non seulement un R-carré sans dimension.

Les équipes produit et analytics surveillent l'erreur résiduelle de modèles de tendance linéaire pour latence versus charge, conversion versus dépense ou demande versus prix lorsqu'une droite du premier ordre est la ligne de base avant des modèles plus élaborés. Associez-le au calculateur de régression linéaire lorsque vous avez aussi besoin du R-carré et des vecteurs résiduels, et au calculateur de l'erreur type de la moyenne lorsque votre question porte sur la précision d'une moyenne plutôt que sur la taille résiduelle autour d'une droite.