Erreur type d'une proportion
Une part de oui de 0,4 sur 100 réponses a une variance d'échantillonnage de 0,0024, et sa racine carrée est l'erreur type : l'oscillation habituelle de cette part d'un échantillon à l'autre. Saisissez la proportion observée et l'effectif pour obtenir les deux. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Proportion
- 0,4
- Taille de l'échantillon
- 100
- Q
- 0,6
- Variance d'échantillonnage
- 0,0024
- Erreur standard
- 0,0489897949
Ce calculateur de l'erreur type d'une proportion indique avec quelle précision une proportion d'échantillon estime une part de population inconnue. Vous saisissez une proportion d'échantillon p-hat entre zéro et un et une taille d'échantillon n d'au moins une observation ; le moteur renvoie la variance d'échantillonnage binomiale p-hat fois un moins p-hat sur n, l'erreur type comme racine carrée positive de cette variance, et le complément q égal à un moins p-hat afin que vous puissiez vérifier l'arithmétique avec manuels et tableurs. Les contrôles classiques incluent quarante pour cent de succès en cent essais, ce qui donne une erreur type proche de quatre virgule neuf pour cent après que le produit de zéro virgule quatre et zéro virgule six a été divisé par cent et mis sous racine. Le chemin est de l'arithmétique flottante déterministe pure : pas d'appels réseau, pas de rééchantillonnage bootstrap, pas de raccourcis liés à la date.
Ce que mesure l'erreur type d'une proportion et ce que contient la réponse
L'erreur type d'une proportion d'échantillon répond à une question différente du simple pourcentage d'échantillon brut. Quarante pour cent de votes oui est une estimation ponctuelle ; l'erreur type décrit à quel point ce pourcentage serait censé osciller si vous tiriez de nombreuses échantillons indépendants de même taille du même processus de Bernoulli.
Sous des essais indépendants identiques avec probabilité de succès p, la variance d'échantillonnage de la proportion est p fois un moins p divisé par n, de sorte qu'une erreur type estimée remplace le p-hat observé pour p et prend la racine carrée positive. La règle de taille inférieure à un est intentionnelle : une taille non positive n'est pas un décompte d'essais de Bernoulli valide pour la formule classique.
Si vous avez besoin de l'erreur type d'une moyenne numérique plutôt que d'une part, utilisez l'outil dédié de l'erreur type de la moyenne ; si vous avez besoin d'intervalles de confiance ou de tests d'hypothèses pour des proportions, combinez ce SE avec la valeur critique ou le flux de p-value de votre choix séparément.
Cette page ne traite que le SE classique d'une seule proportion d'échantillon avec une sortie flottante exacte et mis en cache, adaptée aux feuilles, tests unitaires et pipelines qui doivent faire correspondre le même SE à chaque exécution.
Où le SE d'une proportion s'inscrit dans l'étude, les enquêtes, le produit et le reporting
Les étudiants rencontrent l'erreur type d'une proportion lorsqu'un manuel construit des intervalles de confiance pour une part, lorsqu'un laboratoire demande l'incertitude sur un taux de conversion, ou lorsqu'ils ont besoin d'une vérification propre face à une calculatrice qui n'affiche que p-hat et laisse la racine de p fois un moins p sur n au lecteur.
Les enseignants peuvent pré-générer des clés de correction pour des tailles d'échantillon modestes sans se fier à des applications opaques qui arrondissent différemment les produits intermédiaires ou cachent s'ils ont utilisé la formule plug-in de p-hat plutôt qu'un p zéro hypothétique sous la nullité.
Les développeurs appellent le même contrat depuis des scripts pour semer des vecteurs de test déterministes, valider des pipelines analytiques qui tracent un taux de conversion plus ou moins SE, ou satisfaire des portes de qualité des données qui signalent des proportions dont le SE s'effondre quand n est grand mais p-hat n'est pas près des extrêmes.
Les analystes utilisent ce SE pour rapporter des parts de sondage, des taux de conversion de tests A/B, des taux de défauts ou des fractions de oui d'enquête afin que les lecteurs voient la précision de la part estimée plutôt que le seul pourcentage brut.
Les équipes produit et opérations surveillent le SE du churn, du clic et des taux d'erreur lorsque les tailles d'échantillon changent, car une proportion qui paraît stable peut encore avoir un SE large quand n est petit ou quand p-hat se situe près d'un demi où la variance binomiale est maximale. Associez-le aux outils SEM de moyennes lorsque le résultat est continu plutôt que binaire, et aux outils de score z ou de probabilité lorsque vous standardisez ou complétez des probabilités plutôt que de résumer la précision d'une part d'échantillon.
Cas d’usage
Précision des devoirs et sondages
Calculez le SE pour des échantillons binomiaux de manuel et des comptes rendus de sondages afin que les pourcentages rapportés incluent l'incertitude √(p(1−p)/n).
Reporting conversion et défauts
Attachez l'erreur type aux taux de conversion, de défauts et fractions de oui d'enquête pour que les lecteurs voient la précision de la part, pas seulement le pourcentage brut.
Questions fréquentes
Combien coûte le calculateur de l'erreur type d'une proportion ?
Il est gratuit dans le navigateur sur cette page.
En quoi le SE d'une proportion diffère-t-il du SEM d'une moyenne ?
Le SEM utilise l'écart type d'échantillon de valeurs continues divisé par √n. Le SE d'une proportion utilise la formule binomiale plug-in √(p̂(1−p̂)/n) pour une part binaire.
Pourquoi la proportion doit-elle être entre 0 et 1 ?
Une proportion d'échantillon est une fraction de succès en n essais et vit dans l'intervalle unitaire fermé.
Le résultat est-il exact pour toute entrée ?
Les résultats sont déterministes pour la même entrée ; les limites ordinaires de double précision s'appliquent encore.
Comment calculer à la main l'erreur type d'une proportion ?
Multipliez la proportion par un moins la proportion, divisez par l'effectif, puis prenez la racine carrée. Avec 0,4 et 100 réponses, 0,4 fois 0,6 divisé par 100 donne 0,0024, et l'erreur type est la racine de ce nombre.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/se-proportion \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"proportion":0.4,"sample_size":100}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/se-proportion", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"proportion": 0.4,
"sample_size": 100
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/se-proportion",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"proportion": 0.4,
"sample_size": 100
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/se-proportion", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"proportion":0.4,"sample_size":100}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"proportion":0.4,"sample_size":100}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/se-proportion", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"proportion": 0.4,
"sample_size": 100
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.se_proportion",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce que mesure l'erreur type d'une proportion et ce que contient la réponse
Ce calculateur utilise toujours cette formule plug-in : sampling_variance égale la proportion fois q sur sample_size, et standard_error égale la racine de sampling_variance, avec q renvoyé comme un moins la proportion pour une vérification transparente. La réponse répète aussi la proportion et le sample_size nettoyés et une courte chaîne de formule nommant SE égale à la racine de p fois un moins p sur n. Il n'y a pas de chemin Monte Carlo approximatif présenté comme vérité ni de troncature silencieuse des entrées hors plage en zéros : le moteur termine la racine analytique dans l'intervalle unitaire et les règles de taille ou rejette l'entrée avec invalid_input. Les cas rejetés incluent une proportion ou une taille d'échantillon manquante, des nombres non finis comme Infinity ou NaN, une proportion strictement inférieure à zéro ou supérieure à un, et une taille d'échantillon inférieure à un.
Comment les entrées sont lues et comment l'algorithme analytique du SE reste stable
Chaque valeur est analysée comme un décimal fini ; les signes optionnels et la notation scientifique sont autorisés, tandis que les jetons vides, les lettres seules et les objets non numériques échouent avec un nom de champ clair dans le message afin qu'une mauvaise cellule ne devienne pas un zéro silencieux. Après l'analyse, le moteur impose l'intervalle unitaire fermé pour la proportion et exige une taille d'échantillon supérieure ou égale à un. Le calcul est un seul produit et une division suivis d'une racine carrée positive : la variance d'échantillonnage est la proportion fois un moins la proportion divisée par la taille d'échantillon, et l'erreur type est la racine de cette variance. Les cas limites sont intentionnels et utiles : lorsque la proportion vaut zéro ou un le produit s'annule et l'erreur type est exactement zéro, ce qui correspond à la formule classique même si les intervalles réels peuvent nécessiter des corrections de continuité ailleurs. Les champs préférés sont proportion et sample_size, mais les alias p, p_hat et phat correspondent à la proportion, tandis que n et size correspondent à la taille d'échantillon, de sorte que tableurs, chaînes de requête et formulaires typés réutilisent le même contrat sans renommer les colonnes. Fournir plus d'un alias pour le même rôle à la fois est rejeté pour éviter une précédence ambiguë. Associez l'exécution gratuite dans le navigateur de cette page à l'API payante lorsque vous avez besoin du même résultat descriptif dans un pipeline automatisé sans réimplémenter vous-même la formule de la racine carrée.
Où le SE d'une proportion s'inscrit dans l'étude, les enquêtes, le produit et le reporting
Sur cette page le travail s'exécute entièrement dans votre navigateur ; via l'API chaque consultation réussie coûte $0.002, une validation échouée n'est pas facturée et rien n'est stocké après la réponse. Cette division — exploration interactive gratuite et API payante identique — correspond au reste du catalogue KIT de niveau A et vous permet de passer d'une démo de classe à un pipeline automatisé sans changer le résultat mathématique.
Cas d'intégration
Fixtures CI déterministes
Générez proportion, variance et SE reproductibles pour tests unitaires et portes de qualité des données sans tables maintenues à la main.
Questions techniques
Pourquoi la taille d'échantillon doit-elle être au moins un ?
La formule classique divise par n. Une taille d'échantillon inférieure à un n'est pas un décompte d'essais valide pour ce SE ; ces entrées échouent avec invalid_input.