Calculateur d'erreur type
Un écart-type d'échantillon de 10 avec 25 observations donne une erreur type d'exactement 2, car 10 est divisé par la racine carrée de 25. Saisissez les deux nombres de votre article ou cahier et voyez chaque étape de l'identité. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Écart type
- 10
- Taille de l'échantillon
- 25
- Racine carrée de n
- 5
- Variance d'échantillonnage
- 4
- Erreur standard
- 2
Ce calculateur d'erreur type indique avec quelle précision une moyenne d'échantillon estime la moyenne de population lorsque vous connaissez déjà l'écart-type d'échantillon et la taille. Vous saisissez un écart-type d'échantillon s non négatif et un entier positif n ; le moteur renvoie SE égal à s divisé par la racine carrée de n, ainsi que la racine de n et la variance d'échantillonnage s au carré sur n, afin que vous puissiez vérifier un article, un cahier de laboratoire ou un tableur cellule par cellule. Les contrôles classiques comprennent un écart-type d'échantillon de dix avec vingt-cinq observations, qui donne une erreur type d'exactement deux, et un écart-type de quatre avec seize observations, qui donne une erreur type de un. Le chemin est uniquement de l'arithmétique flottante déterministe : pas de passage par des données brutes, pas d'appels réseau, pas de rééchantillonnage aléatoire et pas de raccourcis liés à la date.
Ce que mesure l'erreur type et comment SE = s sur racine de n se forme
L'erreur type de la moyenne répond à une question différente de l'écart-type ordinaire. L'écart-type décrit à quel point les observations individuelles s'écartent autour de la moyenne d'échantillon ; l'erreur type décrit à quel point cette même moyenne serait censée osciller si vous tiriez de nombreux échantillons indépendants de même taille du même processus.
Sous les hypothèses habituelles d'observations indépendantes et identiquement distribuées, la variance d'échantillonnage de la moyenne est la variance de population divisée par n, de sorte qu'un estimateur de l'erreur type est l'écart-type d'échantillon divisé par la racine carrée de n. Cette page prend ces deux nombres comme donnés : vous avez déjà s d'un article, d'un logiciel statistique ou d'un passage précédent sur la série brute, et vous connaissez déjà le décompte n.
Le moteur ne recalcule pas s à partir d'une liste de valeurs ; il évalue l'échelle en forme fermée SE égal à s sur racine de n et renvoie les pièces de soutien afin qu'une section méthodes ou un devoir puisse montrer l'identité complète. C'est une recherche et un contrat distincts d'un outil SEM sur données brutes qui estime d'abord s depuis un tableau, et d'un outil d'erreur type d'une proportion qui utilise p-hat fois un moins p-hat sur n.
Les étudiants rencontrent cet objet lorsqu'un manuel cite s et n et demande l'erreur type, lorsqu'un compte rendu de laboratoire liste un écart-type d'échantillon et un nombre de réplicats, et lorsqu'un tableau publié doit devenir une incertitude sur la moyenne sans reconstruire les mesures d'origine. La taille d'échantillon doit être un entier positif parce que n est un décompte d'observations ; un décimal, un zéro ou un n négatif n'est pas un décompte valide pour cette formule. L'écart-type d'échantillon doit être un nombre fini non négatif.
Où une erreur type à partir de s et n justifie son usage
Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur d'erreur type afin que les apprenants vérifient SE égal à s sur racine de n pour des valeurs publiées arbitraires, sans confondre la formule avec un passage SEM sur données brutes, une erreur type de proportion ou un SEE résiduel de régression.
Les générateurs d'examens ont besoin d'un oracle déterministe qui rejette une taille d'échantillon non entière au lieu de tronquer n en silence et de produire une erreur type plausible mais fausse qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme un succès. Les chercheurs qui rédigent des sections méthodes ont souvent s et n issus d'un logiciel statistique ou d'un autre article et ont besoin de l'erreur type pour un intervalle de confiance ou un forest plot sans reconstruire les mesures d'origine.
Les cahiers de laboratoire listent un écart-type d'échantillon et un nombre de réplicats ; convertir ces deux chiffres en incertitude sur la moyenne est exactement cette forme fermée. Les équipes produit et opérations surveillent la précision de la moyenne d'une métrique lorsqu'elles connaissent déjà l'écart-type de la semaine précédente et la taille de cette semaine ; c'est une question distincte de réingérer chaque observation.
Gardez n entier positif et s non négatif et fini, et vous obtenez une erreur type reproductible pour des feuilles, des plugins LMS et des workers de bord sans déployer votre propre logiciel statistique. Si vous avez encore la série brute et devez d'abord calculer s, utilisez l'outil SEM sur données brutes ; si vous avez une proportion d'échantillon plutôt qu'un écart-type, utilisez plutôt l'outil d'erreur type d'une proportion.
Cas d’usage
Devoirs à partir de s et n publiés
Vérifiez SE = s/√n pour des items de manuel et des comptes rendus de laboratoire qui citent déjà un écart-type d'échantillon et une taille entière positive.
Articles, graphiques et précision des métriques
Transformez un écart-type et une taille publiés en incertitude sur la moyenne pour les méthodes, les forest plots et les annotations de tableau de bord.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si la taille d'échantillon n'est pas un entier positif ?
La taille d'échantillon est un décompte d'observations, donc zéro, les négatifs et les décimaux tels que 2.5 sont rejetés et ne sont pas facturés.
L'écart-type d'échantillon peut-il valoir zéro ?
Oui. Lorsque s vaut zéro l'erreur type est exactement zéro. Un s négatif est rejeté parce qu'un écart-type ne peut pas être négatif.
En quoi cela diffère-t-il d'un calculateur de l'erreur type de la moyenne qui prend des données brutes ?
Cet outil prend s et n comme donnés. Le calculateur SEM sur données brutes estime l'écart-type d'échantillon à partir d'une liste de valeurs puis applique la même échelle SE = s/√n.
Quelle différence entre écart-type et erreur type ?
L'écart-type décrit la dispersion des observations individuelles. L'erreur type décrit de combien la moyenne elle-même varierait si l'on tirait de nombreux échantillons de même taille : elle est donc plus petite dès qu'il y a plus d'une observation.
Comment calculer à la main l'erreur type avec s et n ?
Divisez l'écart-type d'échantillon par la racine carrée de la taille d'échantillon. Avec un écart-type de 10 et 25 observations, la racine de 25 vaut 5, et 10 divisé par 5 donne une erreur type de 2.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-error \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"std_dev":10,"sample_size":25}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-error", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"std_dev": 10,
"sample_size": 25
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-error",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"std_dev": 10,
"sample_size": 25
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-error", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"std_dev":10,"sample_size":25}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"std_dev":10,"sample_size":25}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-error", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"std_dev": 10,
"sample_size": 25
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.standard_error",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce que mesure l'erreur type et comment SE = s sur racine de n se forme
Le moteur n'invente jamais un histogramme bootstrap ni un tirage aléatoire : il évalue la formule de la racine sur des nombres finis et soit renvoie un objet JSON mis en cache, soit rejette la requête avec invalid_input. Utilisez le chemin gratuit du navigateur pour vérifier un item de manuel, puis l'API à $0.002 par appel réussi lorsque vous avez besoin de la même erreur type dans une clé automatisée ou un pipeline.
Contrat d'entrée, taille d'échantillon entière et forme d'une réponse réussie
Chaque valeur est analysée comme un décimal fini ; les signes optionnels et la notation scientifique sont autorisés, tandis que les jetons vides, les lettres seules et les objets non numériques échouent avec un nom de champ clair dans le message afin qu'une mauvaise cellule ne devienne pas un zéro silencieux. Après l'analyse, le moteur exige que l'écart-type d'échantillon soit non négatif et que la taille d'échantillon soit un entier positif, et non simplement un nombre supérieur ou égal à un. Un s négatif est rejeté pour la même raison qu'un manuel le refuserait : un écart-type ne peut pas être négatif. Les cas limites sont intentionnels et utiles : lorsque s vaut exactement zéro l'erreur type est exactement zéro, ce qui correspond à un échantillon sans dispersion résiduelle même si les intervalles réels peuvent nécessiter d'autres corrections ailleurs. Les champs préférés sont std_dev et sample_size, mais les alias s, sd, sample_std_dev, sigma et standard_deviation correspondent à l'écart-type d'échantillon, tandis que n et size correspondent à la taille d'échantillon, de sorte que tableurs, chaînes de requête et formulaires typés réutilisent le même contrat sans renommer les colonnes. Fournir plus d'un alias pour le même rôle à la fois est rejeté afin d'éviter une précédence ambiguë. Une valeur telle que 2.5, zéro ou moins trois échoue avec invalid_input en nommant le champ de taille, parce que l'erreur type de la moyenne se définit sur un décompte d'observations. Le calcul est alors une poignée d'étapes arithmétiques : sqrt_n est la racine carrée positive de n, sampling_variance est s au carré divisé par n, et standard_error est s divisé par sqrt_n, identique à la racine de la variance d'échantillonnage. Associez l'exécution gratuite dans le navigateur de cette page à l'API payante lorsque vous avez besoin du même résultat descriptif dans un pipeline automatisé sans réimplémenter vous-même la formule de la racine.
Où une erreur type à partir de s et n justifie son usage
Chaque requête API réussie coûte le $0.002 publié, sans jetons de modèle et sans réseau sortant ; une entrée invalide ne consomme pas de solde.
Cas d'intégration
Fixtures déterministes pour la CI
Générez des valeurs d'erreur type reproductibles pour tests unitaires et clés pédagogiques sans réimplémenter l'échelle de la racine dans chaque cahier.
Questions techniques
Comment calcule-t-on l'erreur type à partir de l'écart-type d'échantillon et de la taille ?
Envoyez un std_dev (s) fini non négatif et un sample_size (n) entier positif. L'API renvoie SE = s / √n, plus √n et la variance d'échantillonnage s²/n.
Combien coûte le calculateur d'erreur type ?
L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.