Loi d'échantillonnage d'une proportion
Avec une proportion réelle de 0,6 et des échantillons de 100, la proportion observée se centre sur 0,6 avec une variance de 0,0024 et un écart-type égal à sa racine carrée. Saisissez la proportion et la taille d'échantillon pour voir le couple complet et le complément. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Proportion de la population
- 0,6
- Taille de l'échantillon
- 100
- Moyenne
- 0,6
- Q
- 0,4
- Variance
- 0,0024
- Écart type
- 0,0489897949
Ce calculateur de la loi d'échantillonnage d'une proportion d'échantillon indique les deux paramètres de la distribution de p-hat. La moyenne est égale à la proportion de population p, et l'écart-type est la racine carrée de p fois un moins p sur la taille d'échantillon n. Vous saisissez une proportion de population dans l'intervalle unitaire fermé et une taille d'échantillon entière positive ; le moteur renvoie les entrées nettoyées, le complément q égal à un moins p, la variance d'échantillonnage binomiale p fois q sur n, et l'écart-type comme racine carrée positive de cette variance. Les contrôles classiques incluent une part de population de soixante pour cent avec cent tirages, ce qui donne une moyenne de zéro virgule six et un écart-type proche de quatre virgule neuf pour cent. Le chemin est de l'arithmétique flottante déterministe pure : pas d'appels réseau, pas de rééchantillonnage bootstrap, pas de raccourcis liés à la date.
Ce qu'est la loi d'échantillonnage d'une proportion et ce que contient cette réponse
La loi d'échantillonnage d'une proportion d'échantillon p-hat est la distribution de probabilité de cette part sur tous les échantillons aléatoires simples de taille n tirés d'une population dont la vraie proportion de succès est p.
Ses deux paramètres sont entièrement déterminés par p et n : la moyenne est égale à p, si bien que la proportion d'échantillon est sans biais pour la proportion de population, et l'écart-type est la racine carrée de p fois un moins p sur n, c'est-à-dire l'ampleur à laquelle p-hat est censé osciller d'un échantillon à l'autre.
Ce calculateur renvoie les deux nombres, ainsi que le complément q égal à un moins p et la variance d'échantillonnage p fois q sur n, afin qu'un compte rendu de devoir ou une note de conception de sondage puisse montrer la paire classique complète plutôt qu'un simple fragment d'erreur type. Cette paire est la loi d'échantillonnage théorique lorsque le paramètre de population p est connu ; ce n'est pas la même recherche qu'une erreur type plug-in qui substitue un p-hat observé à p après que l'échantillon a déjà été recueilli.
Les étudiants rencontrent cet objet lorsqu'un manuel demande la moyenne et l'écart-type de p-hat, lorsqu'ils vérifient comment la dispersion se resserre à mesure que n croît, et lorsqu'ils comparent une part de population hypothétique à la variabilité d'échantillonnage d'un échantillon prévu. La taille d'échantillon doit être un entier positif car n est un décompte d'essais de Bernoulli indépendants ; un n décimal, nul ou négatif n'est pas un décompte d'essais valable pour cette distribution. La proportion de population doit se situer dans l'intervalle unitaire fermé.
Où la loi d'échantillonnage d'une proportion justifie son usage
Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur de la loi d'échantillonnage d'une proportion afin que les apprenants vérifient à la fois la moyenne et l'écart-type pour des p et n arbitraires sans confondre la formule plug-in d'erreur type qui utilise un p-hat observé avec la distribution théorique qui utilise le p de population.
Les générateurs de préparation d'examens ont besoin d'un oracle déterministe qui rejette une taille d'échantillon non entière au lieu de tronquer n en silence et de produire un sigma plausible mais faux qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme un succès.
Les concepteurs d'enquêtes et les bureaux de sondage utilisent la même paire lorsqu'ils demandent à quel point n doit être grand avant que la loi d'échantillonnage d'une part de « oui » soit assez serrée pour un communiqué : la moyenne reste à p tandis que le sigma se contracte comme un sur la racine de n.
Les équipes produit et opérations surveillent la dispersion théorique d'un taux de conversion, de défauts ou d'attrition lorsqu'elles connaissent une référence historique p et prévoient un échantillon de n utilisateurs ; c'est une question différente de l'estimation d'une erreur type après que l'échantillon a déjà été recueilli. Les chercheurs qui rédigent des sections méthodes peuvent figer la moyenne et l'écart-type exacts de p-hat dans des tableaux complémentaires sans réimplémenter une racine dans chaque carnet.
Conservez n comme entier positif et p dans l'intervalle unitaire, et vous obtenez des paramètres reproductibles de la loi d'échantillonnage d'une proportion pour feuilles, greffons LMS et workers de bord sans dresser votre propre paquet statistique.
Cas d’usage
Barèmes de devoirs et d'examens
Vérifiez μ = p et σ = √(p(1−p)/n) pour les items de manuel sur la loi d'échantillonnage, y compris le rejet d'une taille d'échantillon non entière.
Conception de sondages et d'enquêtes
Planifiez à quel point p-hat se concentrera autour d'une part de population connue à mesure que n croît, avant tout recueil d'échantillon.
Questions fréquentes
Combien coûte le calculateur de la loi d'échantillonnage d'une proportion ?
Il est gratuit dans le navigateur sur cette page.
En quoi cela diffère-t-il de l'erreur type d'une proportion ?
Cette page utilise la proportion de population connue p et renvoie à la fois la moyenne μ = p et l'écart-type σ = √(p(1−p)/n) de la loi d'échantillonnage de p-hat. Un calculateur d'erreur type insère un p-hat d'échantillon observé dans √(p-hat(1−p-hat)/n) après recueil de l'échantillon.
Pourquoi la taille d'échantillon doit-elle être un entier positif ?
La taille d'échantillon n est un décompte d'essais de Bernoulli indépendants.
Quelles formules le calculateur utilise-t-il ?
La moyenne de p-hat est la proportion de population p. La variance est p fois un moins p sur n. L'écart-type est la racine carrée positive de cette variance.
Que se passe-t-il si la proportion de population vaut 0 ou 1 ?
Le produit p(1−p) s'annule, si bien que la variance d'échantillonnage et l'écart-type sont exactement nuls. La moyenne reste p. Cela correspond à la formule classique.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/sampling-distribution-sample-proportion \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"population_proportion":0.6,"sample_size":100}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/sampling-distribution-sample-proportion", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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"sample_size": 100
})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/sampling-distribution-sample-proportion",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"population_proportion": 0.6,
"sample_size": 100
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/sampling-distribution-sample-proportion", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"population_proportion":0.6,"sample_size":100}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"population_proportion":0.6,"sample_size":100}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/sampling-distribution-sample-proportion", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"population_proportion": 0.6,
"sample_size": 100
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.sampling_distribution_sample_proportion",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce qu'est la loi d'échantillonnage d'une proportion et ce que contient cette réponse
Le moteur n'invente jamais d'histogramme bootstrap ni de tirage aléatoire : il évalue la moyenne et la formule de racine sous forme fermée sur des nombres finis et soit renvoie un objet JSON mis en cache, soit rejette la requête avec invalid_input. Utilisez le chemin gratuit du navigateur pour vérifier un item de manuel, puis l'API à $0.002 par appel réussi lorsque vous avez besoin de la même paire dans un barème automatisé ou un pipeline.
Comment les entrées sont lues et comment la moyenne et l'écart-type restent stables
Chaque valeur est analysée comme un décimal fini ; les signes optionnels et la notation scientifique sont autorisés, tandis que les jetons vides, les lettres isolées et les objets non numériques échouent avec un nom de champ clair dans le message afin qu'une mauvaise cellule ne devienne pas un zéro silencieux. Après l'analyse, le moteur impose l'intervalle unitaire fermé pour la proportion de population et exige que la taille d'échantillon soit un entier positif, et non simplement un nombre supérieur ou égal à un. Les cas limites sont intentionnels et utiles : lorsque la proportion de population vaut zéro ou un, le produit s'annule et l'écart-type est exactement zéro, ce qui correspond à la formule classique même si les intervalles réels peuvent nécessiter des corrections de continuité ailleurs. Les champs préférés sont population_proportion et sample_size, mais les alias p et proportion correspondent à la proportion de population, tandis que n et size correspondent à la taille d'échantillon, de sorte que tableurs, chaînes de requête et formulaires typés réutilisent le même contrat sans renommer les colonnes. Fournir plus d'un alias pour le même rôle à la fois est rejeté pour éviter une précédence ambiguë. Une valeur telle que deux virgule cinq, zéro ou moins trois échoue avec invalid_input en nommant le champ de taille d'échantillon, car une loi d'échantillonnage d'une proportion se définit sur un décompte d'essais. Le calcul est alors une poignée d'étapes arithmétiques : mean est la proportion de population, q est un moins cette proportion, variance est le produit de la proportion et de q divisé par n, et standard_deviation est la racine carrée positive de cette variance. Associez l'exécution gratuite dans le navigateur de cette page à l'API tarifée lorsque vous avez besoin du même résultat descriptif dans un pipeline automatisé sans réimplémenter vous-même la formule de racine carrée.
Où la loi d'échantillonnage d'une proportion justifie son usage
Chaque requête API réussie coûte le $0.002 publié, sans jetons de modèle ni réseau sortant ; une entrée invalide ne consomme pas de solde.
Cas d'intégration
Fixtures déterministes pour LMS et CI
Générez moyenne, variance et écart-type reproductibles pour tests unitaires et correcteurs automatiques sans entretenir de tables à la main.