ForHosting KIT · 数学

推定の標準誤差

xが1から5、yが2、4、5、4、5なら、最もよく合う直線は傾き0.6、切片2.2で、残差の2乗の合計は2.4です。推定の標準誤差は2.4を3で割った値の平方根になります。ブラウザで無料で使えます。

  • 無料
  • ブラウザで動作
  • 登録不要
  • データは端末の外に出ません
ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
X
1, 2, 3, 4, 5
Y
2, 4, 5, 4, 5
結果
N
5
Df
3
xの平均
3
yの平均
4

この推定の標準誤差計算機は、観測されたyの値が当てはめた直線にどれだけ密着しているかを測ります。独立変数xと従属変数yの対応する数値の配列を、少なくとも3組ご用意ください。エンジンは通常の最小二乗直線 ŷ = m·x + b を当てはめ、各yとその予測の差の二乗和として残差平方和SSEを作り、推定の標準誤差SEEをSSEをn−2で割ったものの平方根として報告します。この一つの数値が直線まわりの典型的な残差の大きさです。SEEが小さいほど点は予測に近く、大きいほど線形傾向を除いたあとの縦方向のばらつきが大きいことを意味します。あわせて標本サイズ、自由度、平均、傾き、切片、SSE本体、簡潔な方程式文字列、公式ラベルも返すので、ワークシートやスクリプトで中間結果を照合できます。経路はネットワーク呼び出しもブートストラップ再標本も日付依存もなく、純粋な決定論的演算です。宿題・実験レポート・モデルの簡易確認にはブラウザで無料でお使いいただけます。

推定の標準誤差が測るものとSEMとの違い

推定の標準誤差は回帰の問いに答えます。対応データに直線を当てはめたあと、典型的な縦方向残差はどれほど大きいか、という問いです。代数的には各点の残差は観測yから最小二乗直線上の予測ŷを引いたもの、SSEはその残差の二乗和、SEEはSSEをn−2で割った平方根です。

分母のn−2は切片付き単純線形回帰の残差自由度です。同じ標本から2つのパラメータを推定するため、残差分散を要約する前に自由度が2つ使われます。この構成は平均値の標準誤差とは意図的に異なります。

SEMは標本標準偏差を√nで割ったもので、単一標本の平均の精度を表します。直線を当てはめず、対応するxも不要です。推定の標準誤差計算機を探す多くの場合、平均の不確かさではなく、傾向まわりの残差のばらつきが必要です。

そのため本ページは、単変量の平均とs/√nではなく、SEEを定義する回帰適合量—傾き、切片、SSE、自由度、SEEそのもの—を常に返します。xがすべて同一の場合も、独立変数に分散がなく最小二乗の傾きが未定義になり、直線もSEEも作れないため拒否されます。

学習・科学・プロダクト・報告におけるSEEの位置づけ

学生は、統計の授業が散布図から単純線形回帰へ進み、当てはめた直線まわりの残差のばらつきを一つの数で要約するよう求められるときに、推定の標準誤差に出会います。教員は、中間の二乗の丸め方が異なる不透明なアプリや、n・n−1・n−2のどれを使ったかを隠すアプリに頼らず、控え目な対応系列の解答キーを事前生成できます。

研究室や工学グループは、機器の校正、制御設定と測定応答の関係づけ、定期フィット後に線形モデルがセンサをどれだけ追従するかの確認にSEEを使います。経済学者や社会科学者は、無次元のR²だけでなく、予測誤差の尺度をyと同じ単位で読者が見られるよう、傾き推定の横にSEEを報告します。

プロダクトと分析のチームは、より精巧なモデルの前に一次直線がベースラインとなるとき、負荷に対する遅延、支出に対するコンバージョン、価格に対する需要など、線形トレンドモデルの残差誤差を監視します。このページでは作業はすべてブラウザ内で行われます。

R²と残差ベクトルも必要なときは線形回帰計算機と、平均の精度が問いで直線まわりの残差の大きさではないときは平均値の標準誤差計算機と組み合わせてください。

宿題と回帰の実験

教科書の対応系列についてSEEを計算し、最小二乗直線を当てはめたあと正しい自由度n−2で典型的な残差の大きさを報告できるようにします。

決定論的CIフィクスチャ

残差表を手作業で維持せず、ユニットテストやデータ品質ゲート向けに傾き・切片・SSE・SEEの再現可能な値を生成します。

校正とトレンド報告

機器校正、センサの傾向、一次のビジネスモデルについて、従属変数と同じ単位で予測のばらつきを要約します。

推定の標準誤差計算機の料金はいくらですか?

このページではブラウザで無料です。無効な入力は課金されません。

SEEと平均値の標準誤差はどう違いますか?

SEM = s/√n は1本の数値系列の標本平均の精度を表します。SEE = √(SSE/(n−2)) は対応するxとyに当てはめた回帰直線まわりの典型的な残差の大きさを表します。

なぜ少なくとも3組が必要ですか?

単純線形回帰は2つのパラメータ(傾きと切片)を推定します。残差自由度はn−2なので、SEEはn≥3のときだけ定義されます。

あらゆるデータセットで結果は厳密ですか?

同じ入力では決定論的です。非常に大きい系列や条件の悪い系列では通常の倍精度の限界が現れることがあります。

nではなくn−2で割るのはなぜですか?

直線を引くために、同じデータから傾きと切片の2つを推定しており、自由度を2つ使うからです。表計算でnやn−1で割るのはよくある間違いで、直線のまわりのばらつきを小さく見積もってしまいます。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/standard-error-estimate

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-error-estimate \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x":[1,2,3,4,5],"y":[2,4,5,4,5]}'
{
  "x": [
    1,
    2,
    3,
    4,
    5
  ],
  "y": [
    2,
    4,
    5,
    4,
    5
  ]
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.standard_error_estimate",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

max_n10000
max_abs1000000000000000
HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

CIや教材デモ、分析パイプラインで同一のSEEフィクスチャが必要なときは、成功したリクエストごとに $0.002 のAPIをご利用ください。

推定の標準誤差が測るものとSEMとの違い

無料のブラウザ経路とAPIは同一の同型solve関数を共有するため、教室の例と本番フィクスチャが同じ組で食い違うことはありません。3組未満の入力は残差自由度が正にならずSEEが未定義になるため invalid_input で拒否されます。非有限数、系列長の不一致、空リスト、公開された長さ・大きさの上限を超える配列も、フィールド単位の明確なメッセージで同様に失敗し、課金されません。

対応入力の読み方と最小二乗SEEアルゴリズムの流れ

各要素は有限の十進数として解釈され、任意の符号と指数表記は許可されます。エンジンは最大1万組と値ごとの大きさ上限を強制し、無料ブラウザ経路とエッジWorkerのメモリと遅延を予測可能な予算内に保ちます。計算は古典的な通常最小二乗の2パスです。予測ŷはm·x + b、SSEは残差の二乗を累積、自由度はn−2、SEEはその自由度でSSEを割った正の平方根です。傾き・切片・SSE・SEEをまとめて返すことで、残差分散をnやn−1で割ってしまったり、回帰残差の定義なしに二乗平均平方根誤差だけを報告したりする表計算のよくある誤りを避けます。推奨フィールドはxとyで、それぞれ有限数の配列であり、長さが等しく少なくとも3組ある必要があります。aとb、values_xとvalues_y、series_xとseries_y、independentとdependentといった別名も受け付けるため、表計算・型付きフォーム・古いスクリプトでも列名を変えずに同じ契約を再利用できます。フォームがJSON配列ではなく平文を送る場合、各系列についてカンマ・セミコロン・空白区切りの数値文字列も受け付けます。一方、空トークン・単独の文字・Infinity・NaNはメッセージにフィールド番号を付けて失敗し、悪いセルが黙ってゼロになることはありません。まずxとyの平均、次に中心化した積からSxxとSxy、続いて傾きm = Sxy/Sxx、切片b = mean_y − m·mean_x です。自動化パイプライン内で同一の記述結果が必要なときは、このページの無料ブラウザ実行と有料APIを組み合わせ、残差自由度を自ら再実装せずにお使いください。

学習・科学・プロダクト・報告におけるSEEの位置づけ

APIでは成功した照会ごとに $0.002 がかかり、検証失敗は課金されず、応答後に何も保存されません。無料の対話的探索と同一の有料APIという分割は、KITのティアAカタログの他項目と一致し、教室デモから自動化パイプラインへ数学的結果を変えずに移行できます。

xの値がすべて同じだとどうなりますか?

xの分散がゼロのとき最小二乗の傾きは未定義です。計算機はその場合に直線や残差要約を作らず invalid_input で拒否します。

KITの完全なドキュメントを見る →