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線形回帰計算機

直線がデータをどれだけ説明できるかが分かります。xが1から5、yが2、4、5、4、5なら、傾きは0.6、切片は2.2、決定係数は0.6で、残差もすべて表示されます。2つのリストでも点の組でも入力できます。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

X: 1, 2, 3, 4, 5
Y: 2, 4, 5, 4, 5

結果

N: 5
平均 x: 3
平均 y: 4
傾き: 0.6

単回帰は、通常の最小二乗法のもとで応答 y が予測子 x とともにどう変化するかを最もよく説明する直線を求めます。当てはめたモデルは y が m 倍の x に b を加えた形で書かれ、傾き m は x が 1 単位上がったときの y の期待変化、切片 b は x がゼロのときの当てはめ値です。適合度は R 二乗で要約され、y の分散のうち直線で説明される割合であり、1 から残差平方和を総平方和で割った値を引いたものに等しいです。学生は代数や入門統計で散布図を描き手で最良フィット直線を引くときにこの道具に出会い、分析者は同じ閉形式をトレンド線、校正曲線、統計パッケージを起動しない迅速な予測に使います。

通常の最小二乗による線形回帰の仕組み

予測子 x と応答 y の少なくとも 2 組の対観察から始めます。通常の最小二乗は、各観測 y と直線上の予測値の間の鉛直残差の二乗和を最小にする一意の直線 y が m x に b を加えた形を選びます。代数的にその最小は閉形式です。

x と y の標本平均を計算し、中心化和 Sxx を x の平均からの偏差の二乗和、Sxy を中心化した x と y の積和として形成し、傾き m を Sxy を Sxx で割ったもの、切片 b を y の平均から m に x の平均を掛けたものを引いたものに置きます。

予測値は各 x に m を掛けて b を加えたもの、残差平方和は y とそれらの予測の差の二乗和、総平方和は y 自身の平均からの偏差の二乗和、R 二乗は 1 から残差を総で割ったものです。すべての y が同一で水平線が完全にフィットする場合、R 二乗は 1 と報告されます。

非有限数、空系列、単一点、x と y の長さ不一致も、フィットを試みる前に同様に拒否されます。

線形回帰計算機が実務で現れる場面

高校・大学の統計の授業は散布図、最良フィット直線のドリル、傾きの解釈問題を絶えず課します。実験室校正は計器読み取り x を濃度 y に写像し、各実験班が見る同じ数値での後続予測のために OLS の切片と傾きを必要とします。

ビジネスと運用チームは完全なノートブックスタックを開かずに週次の量・売上・遅延系列に単純なトレンド線を引き、方程式文字列を報告書へ書き出します。後に重回帰、多項式フィット、ロジスティックモデル、相関のみの要約、五数要約、z スコアが必要なら、この線形回帰計算機ページを過負荷にせず別の検索意図とランディングとして扱ってください。

活用例

宿題・試験の解答キー

教科書の対データについて傾き・切片・R 二乗・残差表を生成し、教員と自動採点が一つの基準真理を共有できるようにします。

実験室の校正曲線

通常の最小二乗で計器読み取り対濃度を当てはめ、後続の予測手順用に方程式を書き出します。

運用とプロダクトの単純トレンド線

週次の量または遅延系列に直線トレンドを当てはめ、完全な分析スタックなしで m・b・R 二乗を報告します。

よくある質問

すべての x が同じ場合はどうなりますか？

x の分散がゼロだと Sxx がゼロになり、最小二乗の傾きは未定義です。x に広がりを加えるか別モデルを使ってください。

何点必要ですか？

有限の対が少なくとも 2 組です。1 点では最小二乗のもとで一意の直線は決まらず、2 組以上が必要です。

ここでの R 二乗の意味は？

R 二乗は当てはめた直線が説明する y の分散の割合です。完全フィットでは 1、直線が y について何も説明しないときは 0 に近づきます。

傾きと切片は何を表しますか？

傾きはxが1増えたときのyの変化の見込みで、例では0.6です。切片はxがゼロのときに直線が示すyの値で、ここでは2.2です。この2つで予測に使う直線が決まります。

2つのリストではなく点の組で入力できますか？

できます。xとyを同じ長さの2つのリストで入力するか、点の組のリストで入力します。ただし、1回の計算で両方を混ぜることはできません。点は少なくとも2組必要です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x":"1, 2, 3, 4, 5","y":"2, 4, 5, 4, 5"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x": "1, 2, 3, 4, 5",
    "y": "2, 4, 5, 4, 5"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x": "1, 2, 3, 4, 5",
    "y": "2, 4, 5, 4, 5"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x":"1, 2, 3, 4, 5","y":"2, 4, 5, 4, 5"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x":"1, 2, 3, 4, 5","y":"2, 4, 5, 4, 5"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "x": "1, 2, 3, 4, 5",
  "y": "2, 4, 5, 4, 5"
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.linear_regression",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本計算機は並列の x・y リストまたは JSON のペア配列として対点を受け取り、傾きが未定義になるすべての x が同一の退化した系列を拒否し、整形済み系列、平均、傾き、切片、R 二乗、相関、残差診断、印刷可能な方程式文字列を返します。無料のブラウザツールと有料 API は一つの純イソモルフィック関数を共有するため、授業デモと自動化パイプラインが同じデータで食い違うことはありません。

通常の最小二乗による線形回帰の仕組み

手法は乱数シード・壁時計タイムスタンプ・ネットワーク呼び出しのない決定的浮動小数点演算であり、同一入力は常に同一の JSON を生成します。すべての x が同一で Sxx がゼロなら分母が消え有限の傾きは存在しないため、Infinity や NaN を返す代わりに invalid_input で拒否します。

送信内容と戻り値

対データは次の二形態のいずれかで送ってください。少なくとも 2 対が必要です。古典的な教科書チェックには x が 1 から 5、y が 2・4・5・4・5 で傾き 0.6・切片 2.2・R 二乗 0.6、および 0 1・1 3・2 5 を通る完全直線で傾き 2・切片 1・R 二乗 1 があります。宿題と迅速な健全性確認には無料のブラウザフォームを配線し、一括の解答キーや回帰フィクスチャが必要なときはスクリプトから同一契約を呼び出してください。有限数の JSON 配列、または同じ長さのカンマ・空白・セミコロン区切り文字列として x と y の両方を与えるか、二要素 [x, y] ペアまたは数値 x・y フィールドを持つオブジェクトの JSON 配列として単一の points フィールドを与えます。同一リクエストで points と分離した x・y を混ぜないでください。欠落フィールド、空リスト、非数値トークン、NaN、Infinity、長さ不一致、定数 x は invalid_input で失敗し課金されません。成功時の応答には n、整形済み x・y 配列、mean_x と mean_y、slope、intercept、r_squared、ピアソン相関、ss_res と ss_tot、sxx と sxy、予測値、残差、y が m 倍の x に b を加えた形などの印刷可能な方程式文字列、手法ラベル ordinary_least_squares、短い公式リマインダが含まれます。成功した API 呼び出しの料金は公開ベース $0.002 毎項目であり、検証失敗は前払い残高を消費しません。

線形回帰計算機が実務で現れる場面

傾き・切片・R 二乗をきれいな JSON で返す信頼できる単一のオラクルは採点とデモ準備を速めます。データ品質パイプラインは既知の m・b を持つ合成ペアを煙テストし、フィクスチャ出荷前に r_squared が 1 で残差がほぼゼロであることを主張します。この能力は純 parse エンジンであるため、API 料金は成功項目あたり公開ベース $0.002 であり、検証失敗は残高を消費しません。

技術的な質問

この線形回帰計算機はどの手法を使いますか？

通常の最小二乗（OLS）：m = Sxy / Sxx および b = mean_y − m · mean_x、R² = 1 − SS_res / SS_tot。反復ソルバも機械学習ライブラリも使いません。

費用はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API リクエストは成功項目あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

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運用とプロダクトの単純トレンド線

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関連ツール

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エンドポイント

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リクエスト例

レスポンス例

料金

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送信内容と戻り値

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