四次回帰計算機
x⁴+2x³−x²+3x+5から作ったxが0から4のデータでは、係数1、2、−1、3、5とR²の1が戻ります。異なるxを5つ以上含むxとyの組を入力すると、四次の当てはめとその式が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- X
- 0, 1, 2, 3, 4
- Y
- 5, 10, 39, 140, 385
- N
- 5
- 次数
- 4
- 異なるx値
- 5
- A4
- 1
四次回帰は、通常の最小二乗法のもとで応答 y が予測子 x とともにどう変化するかを最もよく説明する四次多項式を求めます。当てはめたモデルは y が a4 倍の x の四乗に a3 倍の x の三乗、a2 倍の x の二乗、a1 倍の x、定数 a0 を加えた形で書かれ、直線や二次では捉えられない二つの変曲を五つの係数で捉えます。学生は代数や入門統計で散布図が二度以上曲がるときにこの道具に出会い、分析者は同じ正規方程式の形を校正曲線、成長プロファイル、明らかに非線形なセンサ写像に使います。本計算機は有限数の対になった x・y リストを受け取り、五パラメータモデルが一意でなくなる五未満の相異なる x の系列を拒否し、五つの係数、印刷可能な方程式、決定係数を返します。
通常の最小二乗による四次回帰の仕組み
予測子 x と応答 y の対観察から始めます。四次モデルは各当てはめ値を a4 倍の x の四乗に a3 倍の x の三乗、a2 倍の x の二乗、a1 倍の x、定数 a0 を加えた形で書きます。通常の最小二乗は、各観測 y とその多項式が予測する値の間の鉛直残差の二乗和を最小にする一意の五つの係数組を選びます。
代数的にその最小は線形の最小二乗問題です。列が x の四乗から零乗までの順次べきであるヴァンデルモンド計画行列を作り、最小二乗の意味で A ベータが y に等しいと解きます。
本実装はまず標本平均で x を中心化し、べきの列の条件を良くしてから n 行五列の行列をハウスホルダー QR で分解し、五つの係数を後退代入し、(x マイナス平均) の各べきの二項恒等式で元の x 尺度へ戻します。
予測値は回収した多項式のホーナー評価から得られ、残差平方和は y とそれらの予測の差の二乗和、総平方和は y 自身の平均からの偏差の二乗和、決定係数は 1 から残差を総で割ったものです。
送信内容と戻り値
対データは同じ長さの二つのリストとして送ってください。少なくとも五対が必要で、そのうち相異なる x が五つ以上なければなりません。四つの異なる横座標しか共有しない五点では四次は不足決定のままです。
古典的な完全フィット確認は x が零から四、y が x の四乗に二倍の x の三乗を足し x の二乗を引き三倍の x と五を加えたもので、a4 が 1、a3 が 2、a2 がマイナス 1、a1 が 3、a0 が 5、決定係数 1 を回収します。
宿題と迅速な健全性確認には無料のブラウザフォームを配線し、一括の解答キーや回帰フィクスチャが必要なときはスクリプトから同一契約を呼び出してください。
四次回帰計算機が実務で現れる場面
高校・大学の統計の授業は直線当てはめを卒業したあとに多項式トレンド線を課します。実験室校正は計器読み取り x を濃度 y に、二次が端で足りないゆるい S 字や二箇所折れの曲線で写像することがあり、四次の係数が後続予測で使う保存校正になります。
成長・用量反応・季節運用の系列は観測窓の中に二つの転回点を示すことが多く、四次の最小二乗曲線は両方を追える最小の多項式です。データ品質パイプラインは既知の四次から作った合成ペアを煙テストし、回収係数が一致し決定係数が 1 であることをフィクスチャ出荷前に主張します。
後に直線、二次や三次、重回帰、ロジスティックモデル、残差の仮説検定が必要なら、この四次回帰のページを過負荷にせず別の検索意図とランディングとして扱ってください。四次回帰計算機と入力する人は五係数の四次当てはめを求めており、汎用の多項式道具箱ではありません。
活用例
宿題・試験の解答キー
教科書の対データから五つの四次係数、印刷可能な方程式、決定係数を生成し、教員と自動採点が一つの基準真理を共有できるようにします。
二箇所折れの実験室校正
二次が端で足りないときに計器読み取り対濃度を当てはめ、後続の予測手順のために a4 から a0 までを保存します。
よくある質問
この四次回帰計算機はどの手法を使いますか？
通常の最小二乗です。 中心化した n 行五列のヴァンデルモンドをハウスホルダー QR で分解し、y = a4 x^4 + a3 x^3 + a2 x^2 + a1 x + a0 を解きます。反復ソルバも機械学習ライブラリも使いません。
なぜ相異なる x が五つ必要ですか？
四次多項式には五つの自由係数があります。相異なる横座標が五つ未満だと計画行列の階数が足りず、一意の最小二乗四次は存在しません。
返される五つの係数は何を意味しますか？
y = a4 x^4 + a3 x^3 + a2 x^2 + a1 x + a0 の a4・a3・a2・a1・a0 であり、降順の coefficients 配列としても繰り返されます。a4 は最高次（四次）項、a0 は切片です。
五点より多く送れますか？
送れます。 余分な点は系を過剰決定しますが、ソルバはなお一意の最小二乗四次を返します。その中に相異なる x が五つ以上あることは引き続き必要です。
四次回帰はどんなときに使いますか？
散布図が2回以上曲がり、直線や二次式では表せないときに使います。二次式では両端が合わない検量線や、成長の推移、センサーの特性曲線などが典型的な例です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/quartic-regression \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":[0,1,2,3,4],"y":[5,10,39,140,385]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/quartic-regression", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": [
0,
1,
2,
3,
4
],
"y": [
5,
10,
39,
140,
385
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/quartic-regression",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": [
0,
1,
2,
3,
4
],
"y": [
5,
10,
39,
140,
385
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/quartic-regression", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":[0,1,2,3,4],"y":[5,10,39,140,385]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":[0,1,2,3,4],"y":[5,10,39,140,385]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/quartic-regression", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"x": [
0,
1,
2,
3,
4
],
"y": [
5,
10,
39,
140,
385
]
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.quartic_regression",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_items | 10000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
無料のブラウザツールと有料 API は一つの純イソモルフィック関数を共有するため、授業デモと自動化パイプラインが同じデータで食い違うことはありません。
通常の最小二乗による四次回帰の仕組み
手法は乱数シード・壁時計タイムスタンプ・ネットワーク呼び出しのない決定的浮動小数点演算であり、同一入力は常に同一の JSON を生成します。相異なる x が五つ未満なら計画行列の五列は一次従属となり一意の四次は存在しないため、Infinity や NaN や同程度に合う無限家族の任意の一員を返す代わりに invalid_input で拒否します。
送信内容と戻り値
フィールド x は独立変数系列、フィールド y は従属変数系列であり、それぞれ有限数の JSON 配列、またはカンマ・空白・セミコロン区切り文字列として到着して構いません。欠落フィールド、空リスト、非数値トークン、NaN、Infinity、長さ不一致、一万点超、相異なる x が五つ未満はすべて invalid_input で失敗し課金されません。成功時の応答には n、次数四、相異なる x の個数、名前付きの五係数 a4・a3・a2・a1・a0、同じ五つを降順にした coefficients 配列、y が x の四乗に二倍の x の三乗を足し x の二乗を引き三倍の x と五を加えた形などの印刷可能な方程式文字列、決定係数、手法ラベル ordinary_least_squares、短い公式リマインダが含まれます。成功した API 呼び出しの料金は公開ベース $0.002 毎項目であり、検証失敗は前払い残高を消費しません。
四次回帰計算機が実務で現れる場面
五つの係数をきれいな JSON で返す信頼できる単一のオラクルは採点とデモ準備を速めます。この能力は純 parse エンジンであるため、API 料金は成功項目あたり公開ベース $0.002 であり、検証失敗は残高を消費しません。
連携の活用例
合成フィクスチャの確認
既知の生成四次を過剰決定ペアから回収し、回帰テスト用フィクスチャを出荷する前に決定係数が 1 であることを主張します。
技術的な質問
料金はいくらですか。
ブラウザツールは無料で手元で動きます。API 要求は成功項目あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効な入力は課金されません。