累乗回帰計算機
(1, 3)、(2, 12)、(4, 48)、(8, 192)の4点は曲線3·x²にぴったり乗り、aは3、bは2、対数空間のR²は1です。正のxとyの組を入力すると、係数と指数、当てはまりの良さが分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- X
- 1, 2, 4, 8
- Y
- 3, 12, 48, 192
- N
- 4
- A
- 3
- B
- 2
- 対数R二乗
- 1
累乗回帰は、厳密に正の応答が厳密に正の説明変数とともに増減する様子を、対数空間での通常最小二乗のもとで最もよく説明する曲線 y は a に x の b 乗を掛けたものとして求めます。自然対数をとると累乗モデルは直線になります。y の対数は a の対数に b に x の対数を掛けたものを加えた値です。その直線を最小二乗で当てはめ、切片を指数化すると係数 a が得られ、傾きが指数 b になります。学生は代数・物理・生物で両対数図を描き直線傾向を探すときにべき法則に出会います。分析者はアロメトリー、強度と継続時間の曲線、手早い規模推定に同じ閉形式を使い、本格的な統計パッケージを開かずに済みます。
対数最小二乗による累乗回帰の仕組み
すべての x とすべての y が厳密にゼロより大きい、少なくとも二つのペア観測から始めてください。目標モデルは y が a に x の b 乗を掛けたものです。両辺の自然対数をとると ln y は ln a に b に ln x を掛けたものを加えた値となり、変換変数における通常の一次方程式になります。
通常最小二乗は、観測された各 ln y とその直線上の予測値との鉛直残差の二乗和を最小にする、両対数空間の一意な直線を選びます。代数的には最小は閉形式です。
ln x と ln y の標本平均を計算し、ln x の平均からの偏差の二乗和 Sxx と中心化した ln x と ln y の積和 Sxy を作り、指数 b を Sxy を Sxx で割った値に置き、ln a を ln y の平均から b に ln x の平均を掛けたものを引いた値に置き、指数化して a を取り戻します。
元の尺度での予測値は a に各 x の b 乗を掛けたものです。対数空間の残差平方和は ln y と対数直線予測の差の二乗和、対数空間の総平方和は ln y の自平均からの偏差の二乗和、対数空間の R 二乗は一から残差を総和で割ったものを引いた値です。非有限数、空系列、一点のみ、長さ不一致、ゼロ、負の値も当てはめ前に同様に拒否します。
送る内容と返る内容
正のペアデータを二通りの形のいずれかで送ってください。少なくとも二ペアが必要で、自然対数が定義されるよう各座標は厳密に正でなければなりません。
古典的な教科書チェックは x が 1, 2, 4, 8 で y が 3, 12, 48, 192 の場合で、これはまさに y が 3 に x の二乗を掛けたものであり、a が 3、b が 2、対数空間 R 二乗が 1 を返すべきです。
宿題と素早い健全性確認には無料ブラウザフォームを配線し、一括解答キーや回帰フィクスチャが必要なときはスクリプトから同一契約を呼び出してください。検証失敗は前払い残高を消費しません。
実務で累乗回帰計算機が現れる場面
中等・高等教育ではべき法則の文章題、両対数散布図、指数の解釈ドリルが絶えず課されます。実験室や現場研究は代謝率対体重、強度対継続時間、カウント対規模などのアロメトリー関係を当てはめ、各実験班が同じ係数と指数を必要とします。
工学チームは摩耗曲線、サイズに対するコストのスケーリング、距離に対する信号強度を、ノートブック一式を立ち上げずに単純な累乗モデルで近似し、方程式文字列を報告書へ書き出します。
元尺度での通常の線形回帰、多項式当てはめ、底 e の時間トレンド付き指数モデル、相関のみの要約、残差仮説検定が後で必要なら、本累乗回帰計算機ページを過負荷にせず、別の検索意図とランディングとして扱ってください。
活用例
宿題・試験の解答キー
教科書の正のペアデータについて a、b、対数空間 R 二乗、残差表を生成し、教員と自動採点が一つの正解基準を共有できるようにします。
アロメトリーとスケーリングの当てはめ
体サイズ対レート、強度対継続時間など正のべき法則ペアを当てはめ、後段予測用に方程式を書き出します。
工学における規模の傾向
コスト、摩耗、信号強度を a に x の b 乗を掛けた形で近似し、本格的な分析スタックなしで係数を報告します。
よくある質問
この累乗回帰計算機はどの方法を使いますか？
対数最小二乗です。 ln y = ln a + b·ln x に変換し、対数空間で通常最小二乗を当てはめ、a = exp(A) とします。反復的な非線形ソルバや機械学習ライブラリは使いません。
何点必要ですか？
有限の正のペアが少なくとも二つです。一点では最小二乗のもとで一意な累乗曲線を決められません。x にばらつきのある二点以上が必要です。
費用はいくらですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。無効な入力は課金されません。
対数空間のR²からは何が分かりますか？
両対数グラフ上で点がどれだけ一直線に並ぶかが分かります。1なら点は累乗の曲線にぴったり乗っており、値が小さいほど曲線のまわりのばらつきが大きいことを示します。
すべての値が正でなければならないのはなぜですか？
計算の途中でxとyの自然対数を取るためです。ゼロや負の値には対数がないので、当てはめを始める前に受け付けないようになっています。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/power-regression \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":"1, 2, 4, 8","y":"3, 12, 48, 192"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/power-regression", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": "1, 2, 4, 8",
"y": "3, 12, 48, 192"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/power-regression",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": "1, 2, 4, 8",
"y": "3, 12, 48, 192"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/power-regression", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":"1, 2, 4, 8","y":"3, 12, 48, 192"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":"1, 2, 4, 8","y":"3, 12, 48, 192"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/power-regression", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"x": "1, 2, 4, 8",
"y": "3, 12, 48, 192"
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.power_regression",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本計算機は並列の x と y のリスト、またはペアの JSON 配列としてペア点を受け取り、対数が定義されない非正の値を拒否し、整形済み系列、a、b、対数空間の R 二乗、残差診断、印刷可能な方程式文字列を返します。無料のブラウザツールと有料 API は同一の純同型関数を共有するため、教室デモと自動パイプラインが同じデータで食い違うことはありません。
対数最小二乗による累乗回帰の仕組み
方法は乱数シードも壁時計もネットワーク呼び出しもない決定的な浮動小数点演算なので、同一入力は常に同一の JSON を生みます。すべての x が同一で Sxx がゼロなら分母が消え有限の指数は存在しないため、Infinity や NaN を返す代わりに invalid_input で拒否します。
送る内容と返る内容
有限の正数の JSON 配列、またはカンマ・空白・セミコロン区切りの等長文字列として x と y の両方を与えるか、二要素 [x, y] ペアまたは数値 x と y を持つオブジェクトの JSON 配列として単一の points フィールドを与えます。同一リクエストで points と分離した x と y を混ぜないでください。欠落フィールド、空リスト、非数値トークン、NaN、Infinity、長さ不一致、非正の値、定数 x は invalid_input で失敗し課金されません。成功時の応答には n、整形済み x と y 配列、係数 a、指数 b、r_squared_log、mean_ln_x と mean_ln_y、sxx_log と sxy_log、ss_res_log と ss_tot_log、元尺度の予測値と残差、y は a に x の b 乗を掛けた形の印刷可能な方程式、メソッドラベル log_least_squares、短い公式のリマインダが含まれます。成功した API 呼び出しの料金は公開ベースの 1 件あたり $0.002 です。
実務で累乗回帰計算機が現れる場面
a、b、対数空間 R 二乗をきれいな JSON で返す信頼できる単一のオラクルは採点とデモ準備を速めます。データ品質パイプラインは既知の a と b から生成した合成ペアをスモークテストし、出荷前に r_squared_log が 1 で残差がほぼゼロであることを断言します。本能力は純粋な parse エンジンなので、API 料金は成功した 1 件あたり公開ベースの $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。
技術的な質問
なぜすべての値が正でなければなりませんか？
モデルは x と y の両方の自然対数を使います。ゼロと負の値では実数上で ln が定義されないため、リクエストは invalid_input で失敗します。
r_squared_log とは何ですか？
当てはめた対数直線が説明する ln y の分散の割合です。変換尺度でべき法則が完全に合うとき 1 になります。