حاسبة انحدار القدرة
النقاط (1, 3) و(2, 12) و(4, 48) و(8, 192) تقع تمامًا على المنحنى 3·x²، فقيمة a هي 3 وقيمة b هي 2 وR² اللوغاريتمي يساوي 1. أدخل أزواج x وy موجبة لتحصل على المعامل والأس وجودة الملاءمة. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X
- 1, 2, 4, 8
- Y
- 3, 12, 48, 192
- N
- 4
- A
- 3
- B
- 2
- R² اللوغاريتمي
- 1
يجد انحدار القدرة المنحنى y يساوي a مضروباً في x مرفوعاً إلى b الذي يفسر على أفضل وجه كيف تنمو أو تضمحل استجابة موجبة تماماً مع متنبئ موجب تماماً تحت المربعات الصغرى العادية في الفضاء اللوغاريتمي. أخذ اللوغاريتمات الطبيعية يحوّل نموذج القدرة إلى خط مستقيم: لوغاريتم y يساوي لوغاريتم a زائد b مضروباً في لوغاريتم x. ملاءمة ذلك الخط بالمربعات الصغرى وأسية المقطع تستعيد المعامل a، بينما الميل هو الأس b. يلتقي الطلاب بقوانين القدرة في الجبر والفيزياء والأحياء عند رسم مخططات لوغ-لوغ والبحث عن اتجاه مستقيم؛ ويستخدم المحللون الصيغة المغلقة نفسها للتدريج الألومتري ومنحنيات الشدة-المدة وتقديرات سريعة للمقدار دون فتح حزمة إحصائية كاملة.
كيف يعمل انحدار القدرة بالمربعات الصغرى اللوغاريتمية
ابدأ بما لا يقل عن ملاحظتين مقترنتين حيث يكون كل x وكل y أكبر تماماً من الصفر. النموذج الهدف هو y يساوي a مضروباً في x مرفوعاً إلى b. أخذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين يعطي ln y يساوي ln a زائد b مضروباً في ln x، وهي معادلة خطية عادية في المتغيرات المحوّلة.
تختار المربعات الصغرى العادية عندئذ الخط الوحيد في فضاء لوغ-لوغ الذي يصغّر مجموع مربعات البواقي العمودية بين كل ln y ملاحظ والقيمة المتوقعة على ذلك الخط. جبرياً يكون الحد الأدنى بصيغة مغلقة: احسب متوسطي العينة لـ ln x و ln y، كوّن المجاميع المركزية Sxx لانحرافات ln x المربعة عن متوسطها و Sxy لنواتج ln x و ln y المركزيين، عيّن الأس b مساوياً لـ Sxy مقسوماً على Sxx، وعيّن ln a مساوياً لمتوسط ln y ناقص b مضروباً في متوسط ln x، واستعد a بالأسية.
القيم المتوقعة على المقياس الأصلي هي a مضروباً في كل x مرفوعاً إلى b؛ مجموع مربعات الباقي في الفضاء اللوغاريتمي هو مجموع مربعات الفروق بين ln y وتوقعات الخط اللوغاريتمي؛ مجموع المربعات الكلي في الفضاء اللوغاريتمي هو مجموع مربعات انحرافات ln y عن متوسطها؛ و R-مربع في الفضاء اللوغاريتمي هو واحد ناقص الباقي على الكلي. تُرفض كذلك الأعداد غير المنتهية والسلاسل الفارغة والنقطة الواحدة والأطوال غير المتطابقة والأصفار والقيم السالبة قبل أي محاولة ملاءمة.
ما الذي ترسله وما الذي تستقبله
أرسل بيانات مقترنة موجبة بأحد شكلين. لا تخلط points مع x و y منفصلين في الطلب نفسه. يُشترط زوجان على الأقل، ويجب أن يكون كل إحداثي موجباً تماماً حتى تُعرَّف اللوغاريتمات الطبيعية.
تشمل فحوصات الكتب الكلاسيكية x يساوي واحداً واثنين وأربعة وثمانية مع y يساوي ثلاثة واثني عشر وثمانية وأربعين ومئة واثنين وتسعين، وهو بالضبط y يساوي ثلاثة مضروباً في x مربعاً ويجب أن يعيد a ثلاثة و b اثنين و R-مربع لوغاريتمي واحداً. اربط نموذج المتصفح المجاني للواجبات والفحوص السريعة، ثم استدعِ العقد نفسه من السكربتات عند الحاجة إلى مفاتيح إجابات جماعية أو ثوابت انحدار.
حالات الاستخدام
مفاتيح إجابات الواجبات والامتحانات
أنشئ a و b و R-مربع في الفضاء اللوغاريتمي وجداول بواقي لبيانات مقترنة موجبة من الكتب حتى يشارك المعلمون والمصححات التلقائية حقيقة مرجعية واحدة.
ملاءمات ألومترية وتدريج
لائم حجم الجسم مقابل المعدل أو الشدة مقابل المدة أو أزواجاً موجبة مشابهة لقانون القدرة، وصدّر المعادلة للتنبؤ لاحقاً.
اتجاهات المقدار في الهندسة
قرّب التكلفة أو التآكل أو قوة الإشارة كـ a مضروباً في x مرفوعاً إلى b، وأبلغ المعاملات دون مكدس تحليلي كامل.
الأسئلة الشائعة
ما الطريقة التي تستخدمها حاسبة انحدار القدرة هذه؟
مربعات صغرى لوغاريتمية: حوّل إلى ln y = ln a + b·ln x، ولائم المربعات الصغرى العادية في الفضاء اللوغاريتمي، ثم ضع a = exp(A). بلا حلول غير خطية تكرارية ولا مكتبات تعلم آلي.
لماذا يجب أن تكون كل القيم موجبة؟
يستخدم النموذج اللوغاريتمات الطبيعية لـ x و y.
كم نقطة أحتاج؟
زوجان منتهيان موجبان على الأقل. نقطة واحدة لا تحدد منحنى قدرة وحيداً تحت المربعات الصغرى؛ يلزم زوجان أو أكثر مع تشتت في x.
ماذا يخبرني R² اللوغاريتمي؟
يبيّن مدى اصطفاف النقاط على خط مستقيم في رسم لوغاريتمي مزدوج. القيمة 1 تعني أنها تقع تمامًا على منحنى القدرة، والقيم الأصغر تعني تشتتًا أكبر حوله.
ماذا يحدث إذا كانت كل قيم x متساوية؟
عندها لا يمكن تحديد الأس، لأن تشتت لوغاريتمات x يساوي صفرًا فيختفي المقام. لذلك ترفض الحاسبة البيانات بدل أن تعطي قيمة لا نهائية أو غير صالحة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/power-regression \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":"1, 2, 4, 8","y":"3, 12, 48, 192"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/power-regression", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": "1, 2, 4, 8",
"y": "3, 12, 48, 192"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/power-regression",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": "1, 2, 4, 8",
"y": "3, 12, 48, 192"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/power-regression", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":"1, 2, 4, 8","y":"3, 12, 48, 192"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":"1, 2, 4, 8","y":"3, 12, 48, 192"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/power-regression", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x": "1, 2, 4, 8",
"y": "3, 12, 48, 192"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.power_regression",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه الحاسبة نقاطاً مقترنة كقوائم x و y متوازية أو كمصفوفة JSON من الأزواج، وترفض أي قيمة غير موجبة لأن اللوغاريتمات غير معرّفة هناك، وتعيد السلاسل المنظّفة و a و b و R-مربع في الفضاء اللوغاريتمي وتشخيصات البواقي وسلسلة معادلة قابلة للطباعة.
كيف يعمل انحدار القدرة بالمربعات الصغرى اللوغاريتمية
الطريقة حساب عائم حتمي بلا بذور عشوائية ولا طوابع ساعة ولا استدعاءات شبكة، لذا تعطي المدخلات المتطابقة دائماً JSON متطابقاً.
ما الذي ترسله وما الذي تستقبله
إما أن تقدّم x و y كمصفوفتي JSON من أعداد منتهية موجبة أو كسلاسل مفصولة بفواصل أو مسافات أو فواصل منقوطة متساوية الطول، أو حقلاً واحداً points كمصفوفة JSON من أزواج ثنائية [x, y] أو كائنات بحقول رقمية x و y. الحقول الناقصة والقوائم الفارغة والرموز غير الرقمية و NaN و Infinity وعدم تطابق الطول والقيم غير الموجبة و x الثابت تفشل بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تتضمن الاستجابة n ومصفوفتي x و y منظّفتين والمعامل a والأس b و r_squared_log و mean_ln_x و mean_ln_y و sxx_log و sxy_log و ss_res_log و ss_tot_log والقيم المتوقعة والبواقي على المقياس الأصلي وسلسلة معادلة قابلة للطباعة من نوع y يساوي a مضروباً في x مرفوعاً إلى b وتسمية الطريقة log_least_squares وتذكيراً قصيراً بالصيغة. تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ وفشل التحقق لا يستهلك الرصيد المدفوع مسبقاً.
أين تظهر حاسبات انحدار القدرة في العمل الحقيقي
تلائم دراسات المختبر والميدان علاقات ألومترية مثل معدل الأيض مقابل كتلة الجسم أو الشدة مقابل المدة أو العد مقابل المقدار، وتحتاج المعامل والأس نفسيهما في كل قسم مختبر. تقرّب فرق الهندسة منحنيات التآكل أو تدريج التكلفة مع الحجم أو قوة الإشارة مع المسافة بنموذج قدرة بسيط دون فتح مكدس دفاتر كامل، ثم تصدّر سلسلة المعادلة إلى التقارير. إن احتجت لاحقاً انحداراً خطياً عادياً على المقياس الأصلي أو ملاءمات متعددة الحدود أو نماذج أسية باتجاه زمني أساس e أو ملخصات ارتباط فقط أو اختبارات فرضيات للبواقي، فاعاملها كنوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل إثقال صفحة حاسبة انحدار القدرة هذه. تكلّف مقررات الثانوية والجامعة باستمرار مسائل قوانين القدرة ومخططات التبعثر لوغ-لوغ وتدريبات تفسير الأس؛ ويسرّع أوراكل موثوق واحد يعيد a و b و R-مربع في الفضاء اللوغاريتمي كـ JSON نظيف التصحيح وإعداد العروض. تختبر أنابيب جودة البيانات أزواجاً اصطناعية مولَّدة من a و b معروفين وتؤكد أن r_squared_log واحد والبواقي قرب الصفر قبل شحن الثوابت. يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروساً تفاعلية الشكل JSON نفسه في ودجت المتصفح وفي API حتى تظل أوراق العمل دون اتصال والمصححات التلقائية عبر الإنترنت متوافقة. لأن هذه القدرة محرك parse خالص، تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح، والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أسئلة تقنية
ماذا يعني r_squared_log؟
هو جزء تباين ln y الذي يفسره الخط اللوغاريتمي الملائم. يساوي واحداً عند ملاءمة قانون قدرة مثالية على المقياس المحوّل.
ما التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقاً بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحسب.