حاسبة الانحدار الخطي
اعرف مدى قدرة خط مستقيم على تفسير بياناتك: عندما تكون x من 1 إلى 5 وy هي 2 و4 و5 و4 و5، يكون الميل 0.6 والمقطع 2.2 ومعامل التحديد 0.6، مع عرض كل البواقي. أدخل قائمتين أو مجموعة نقاط. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X
- 1, 2, 3, 4, 5
- Y
- 2, 4, 5, 4, 5
- N
- 5
- متوسط x
- 3
- متوسط y
- 4
- الميل
- 0.6
الانحدار الخطي البسيط يجد الخط المستقيم الذي يفسّر بأفضل شكل كيف تتغيّر استجابة y مع متنبّئ x تحت المربعات الصغرى العادية. يُكتب النموذج الملاءم y يساوي m مضروباً في x زائداً b، حيث الميل m هو التغيّر المتوقع في y لارتفاع وحدة واحدة في x والمقطع b هو القيمة الملاءمة عندما يكون x صفراً. تُلخَّص جودة الملاءمة بمعامل التحديد، وهو كسر تباين y الذي يفسّره الخط، ويساوي واحداً ناقص مجموع مربعات البواقي على مجموع المربعات الكلي. يلتقي الطلاب هذه الأداة في الجبر والإحصاء التمهيدي عند رسم مخططات التشتت ورسم خط أفضل ملاءمة يدوياً؛ ويستخدم المحللون الصيغة المغلقة نفسها لخطوط الاتجاه ومنحنيات المعايرة والتنبؤات السريعة دون تشغيل حزمة إحصاء كاملة.
كيف يعمل الانحدار الخطي بالمربعات الصغرى العادية
ابدأ بما لا يقل عن ملاحظتين مقترنتين لمتنبّئ x واستجابة y. تختار المربعات الصغرى العادية الخط الوحيد y يساوي m x زائداً b الذي يقلّل مجموع مربعات البواقي الرأسية بين كل y مرصودة والقيمة المتنبَّأ بها على الخط.
جبرياً يكون ذلك الحد الأدنى بصيغة مغلقة: احسب متوسطي العينة لـ x و y، وشكّل المجاميع المتمركزة Sxx مساوية لمجموع مربعات انحرافات x عن متوسطها و Sxy مساوية لمجموع حاصل ضرب x و y المتمركزين، ثم اجعل الميل m يساوي Sxy مقسوماً على Sxx والمقطع b يساوي متوسط y ناقص m مضروباً في متوسط x.
القيم المتنبَّأ بها هي m مضروباً في كل x زائداً b؛ ومجموع مربعات البواقي هو مجموع مربعات الفروق بين y وتلك التنبؤات؛ ومجموع المربعات الكلي هو مجموع مربعات انحرافات y عن متوسطها؛ ومعامل التحديد هو واحد ناقص البواقي على الكلي. عندما تكون كل قيم y متطابقة ويلائم الخط الأفقي تماماً، يُبلَّغ عن معامل التحديد كواحد. تُرفض كذلك الأعداد غير المنتهية والسلاسل الفارغة والنقطة الواحدة وأطوال x و y غير المتطابقة قبل أي محاولة ملاءمة.
ما ترسله وما تستقبله
أرسل بيانات مقترنة بأحد شكلين. لا تخلط points مع x و y المنفصلين في الطلب نفسه. يُشترط زوجان على الأقل.
تشمل فحوصات الكتب الكلاسيكية x من واحد إلى خمسة مع y يساوي اثنين وأربعة وخمسة وأربعة وخمسة فتعطي ميلاً 0.6 ومقطعاً 2.2 ومعامل تحديد 0.6؛ والخط المثالي عبر صفر واحد وواحد ثلاثة واثنين خمسة فيعطي ميلاً اثنين ومقطعاً واحداً ومعامل تحديد واحد. اربط النموذج المجاني في المتصفح للواجبات والفحوصات السريعة، ثم استدعِ العقد نفسه من البرامج النصية عند الحاجة إلى مفاتيح إجابة جماعية أو تثبيتات انحدار.
حالات الاستخدام
مفاتيح إجابات الواجبات والامتحانات
ولّد الميل والمقطع ومعامل التحديد وجداول البواقي لبيانات مقترنة من الكتب حتى يشارك المعلمون والمصححات التلقائية حقيقة مرجعية واحدة.
منحنيات معايرة المختبر
لاءم قراءة الجهاز مقابل التركيز بالمربعات الصغرى العادية وصدّر المعادلة لخطوات التنبؤ اللاحقة.
خطوط اتجاه بسيطة في العمليات والمنتج
لاءم اتجاهاً مستقيماً لسلاسل أسبوعية للحجم أو الكمون وأبلغ عن m و b ومعامل التحديد دون مكدس تحليلات كامل.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كانت كل قيم x متطابقة؟
تباين صفري في x يجعل Sxx صفراً، فيكون ميل المربعات الصغرى غير معرّف. أضف انتشاراً في x أو استخدم نموذجاً آخر.
كم نقطة أحتاج؟
زوجان منتهيان على الأقل. نقطة واحدة لا تحدد خطاً وحيداً تحت المربعات الصغرى؛ يُشترط زوجان أو أكثر.
ماذا يعني معامل التحديد هنا؟
معامل التحديد هو كسر تباين y الذي يفسّره الخط الملاءم. يساوي واحداً عند ملاءمة كاملة ويقترب من الصفر عندما لا يفسّر الخط شيئاً عن y.
ماذا يخبرني الميل والمقطع؟
الميل هو التغير المتوقع في y عندما تزيد x وحدة واحدة، ويبلغ 0.6 في المثال. والمقطع هو قيمة y على الخط عندما تكون x صفرًا، وهي هنا 2.2. ومعًا يحددان الخط المستخدم في التوقعات.
هل يمكنني إدخال أزواج نقاط بدل قائمتين؟
نعم. يمكنك إدخال x وy كقائمتين بالطول نفسه أو كقائمة من أزواج النقاط، لكن لا يجوز الخلط بين الطريقتين في الحساب نفسه. ويلزم زوجان على الأقل.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":"1, 2, 3, 4, 5","y":"2, 4, 5, 4, 5"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": "1, 2, 3, 4, 5",
"y": "2, 4, 5, 4, 5"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": "1, 2, 3, 4, 5",
"y": "2, 4, 5, 4, 5"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":"1, 2, 3, 4, 5","y":"2, 4, 5, 4, 5"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":"1, 2, 3, 4, 5","y":"2, 4, 5, 4, 5"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x": "1, 2, 3, 4, 5",
"y": "2, 4, 5, 4, 5"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.linear_regression",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه الحاسبة نقاطاً مقترنة كقوائم متوازية لـ x و y أو كمصفوفة JSON من الأزواج، وترفض السلاسل المنحلّة التي يكون فيها كل x متطابقاً لأن الميل سيكون غير معرّف، وتعيد السلاسل المنظّفة والمتوسطات والميل والمقطع ومعامل التحديد والارتباط وتشخيص البواقي وسلسلة معادلة قابلة للطباعة.
كيف يعمل الانحدار الخطي بالمربعات الصغرى العادية
الطريقة حساب عائم حتمي بلا بذور عشوائية ولا طوابع ساعة جدارية ولا استدعاءات شبكة، فتعطي المدخلات المتطابقة دائماً JSON نفسه. إذا كان Sxx صفراً لأن كل x متطابق، يختفي المقام ولا يوجد ميل منتهٍ، لذا تُرفض الطلبية بـ invalid_input بدل إرجاع Infinity أو NaN.
ما ترسله وما تستقبله
إمّا وفّر x و y كمصفوفتي JSON من أعداد منتهية أو كسلاسل مفصولة بفواصل أو مسافات أو فواصل منقوطة متساوية الطول، أو وفّر حقلاً واحداً points كمصفوفة JSON من أزواج بعُنصرين [x, y] أو كائنات بحقول x و y عددية. الحقول الناقصة والقوائم الفارغة والرموز غير العددية و NaN و Infinity واختلاف الطول و x الثابت تفشل بـ invalid_input ولا تُحاسب. عند النجاح تتضمن الاستجابة n ومصفوفتي x و y منظّفتين و mean_x و mean_y و slope و intercept و r_squared وارتباط بيرسون و ss_res و ss_tot و sxx و sxy والقيم المتنبَّأ بها والبواقي وسلسلة معادلة قابلة للطباعة من قبيل y يساوي m مضروباً في x زائداً b وتسمية الطريقة ordinary_least_squares وتذكيراً قصيراً بالصيغة. تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ ولا تستهلك إخفاقات التحقق الرصيد المدفوع مسبقاً.
أين تظهر حاسبات الانحدار الخطي في العمل الحقيقي
تربط معايرة المختبر قراءة الجهاز x بالتركيز y وتحتاج مقطع OLS وميله للتنبؤ اللاحق بالأرقام نفسها في كل قسم مختبر. ترسم فرق الأعمال والعمليات خطوط اتجاه بسيطة على سلاسل أسبوعية للحجم أو الإيرادات أو الكمون دون فتح مكدس دفاتر كامل، ثم تصدّر سلسلة المعادلة إلى التقارير. إن احتجت لاحقاً انحداراً متعدداً أو ملاءمات متعددة الحدود أو نماذج لوجستية أو ملخصات ارتباط فقط أو ملخصات الأعداد الخمسة أو درجات z، فعاملها كنوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل إثقال صفحة حاسبة الانحدار الخطي هذه. تُسند مقررات الإحصاء في الثانوية والجامعة باستمرار مخططات تشتت وتمارين خط أفضل ملاءمة ومسائل تفسير الميل؛ ويسرّع أوراكل موثوق واحد يعيد الميل والمقطع ومعامل التحديد كـ JSON نظيف التصحيح وإعداد العروض. تختبر أنابيب جودة البيانات أزواجاً اصطناعية ذات m و b معروفين وتؤكد أن r_squared واحد والبواقي قريبة من الصفر قبل شحن التثبيتات. يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروساً تفاعلية نفس شكل JSON في ودجة المتصفح وفي API حتى تبقى أوراق العمل دون اتصال والمصححات التلقائية عبر الإنترنت متوافقة. لأن هذه القدرة محرك parse نقي، تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح ولا يستهلك فشل التحقق الرصيد.
أسئلة تقنية
ما الطريقة التي تستخدمها حاسبة الانحدار الخطي هذه؟
المربعات الصغرى العادية (OLS): m = Sxy / Sxx و b = mean_y − m · mean_x، مع R² = 1 − SS_res / SS_tot. بلا حلول تكرارية وبلا مكتبات تعلّم آلي.
ما التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقاً بـ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُحاسب.