حاسبة الانحدار الرباعي
بيانات مأخوذة من x⁴+2x³−x²+3x+5 عند x من 0 إلى 4 تعيد المعاملات 1 و2 و−1 و3 و5 مع R² يساوي 1. أدخل قائمتي x وy بخمس قيم مختلفة على الأقل من x لتحصل على ملاءمة الدرجة الرابعة ومعادلتها. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X
- 0, 1, 2, 3, 4
- Y
- 5, 10, 39, 140, 385
- N
- 5
- الدرجة
- 4
- قيم x المتميزة
- 5
- A4
- 1
يجد الانحدار الرباعي كثير الحدود من الدرجة الرابعة الذي يفسّر بأفضل شكل كيف تتغيّر استجابة y مع متنبّئ x تحت المربعات الصغرى العادية. يُكتب النموذج الملاءَم y يساوي a4 مضروباً في x مرفوعاً إلى الرابعة زائداً a3 مضروباً في x مكعباً زائداً a2 مضروباً في x مربعاً زائداً a1 مضروباً في x زائداً a0: خمسة معاملات تلتقط انعطافين لا يبلغهما خط مستقيم ولا تربيعي. يلتقي الطلاب هذه الأداة في الجبر والإحصاء التمهيدي عندما ينحني مخطط التشتت أكثر من مرة؛ ويستخدم المحللون صيغة المعادلات الناظمية نفسها لمنحنيات المعايرة وملامح النمو وخرائط الحساسات غير الخطية بوضوح. تقبل هذه الحاسبة قائمتين مقترنتين x و y من أعداد منتهية، وترفض السلاسل التي تقل فيها قيم x المتمايزة عن خمس لأن النموذج ذا المعاملات الخمسة لن يكون وحيداً، وتعيد المعاملات الخمسة ومعادلة قابلة للطباعة ومعامل التحديد.
كيف يعمل الانحدار الرباعي بالمربعات الصغرى العادية
ابدأ بملاحظات مقترنة لمتنبّئ x واستجابة y. يكتب النموذج الرباعي كل قيمة ملاءَمة على صورة a4 مضروباً في x مرفوعاً إلى الرابعة زائداً a3 مضروباً في x مكعباً زائداً a2 مضروباً في x مربعاً زائداً a1 مضروباً في x زائداً a0. تختار المربعات الصغرى العادية الخماسية الوحيدة من المعاملات التي تقلّل مجموع مربعات البواقي الرأسية بين كل y مرصودة والقيمة التي يتنبأ بها ذلك كثير الحدود.
جبرياً يكون الحد الأدنى مسألة مربعات صغرى خطية: شكّل مصفوفة تصميم فانديرموند التي أعمدتها القوى المتتالية لـ x من أربعة نزولاً إلى الصفر، ثم حلّ A بيتا تساوي y بمعنى المربعات الصغرى. توسيط هذا التنفيذ أولاً x عند متوسط العينة حتى تبقى أعمدة القوى أحسن اشتراطاً عددياً، ثم تحلّل المصفوفة ذات n صفاً وخمسة أعمدة بتحليل QR لهاوسهولدر، وتعوّض إلى الخلف عن المعاملات الخمسة، وتوسّعها إلى مقياس x الأصلي بهويات ذات الحدين لـ x ناقص المتوسط عند كل قوة.
تأتي القيم المتنبَّأ بها من تقييم هورنر لكثير الحدود المستعاد؛ ومجموع مربعات البواقي هو مجموع مربعات الفروق بين y وتلك التنبؤات؛ ومجموع المربعات الكلي هو مجموع مربعات انحرافات y عن متوسطها؛ ومعامل التحديد هو واحد ناقص البواقي على الكلي.
ما ترسله وما تستقبله
أرسل بيانات مقترنة كقائمتين متساويتي الطول. يُشترط خمسة أزواج على الأقل، ويجب أن تكون خمس قيم x على الأقل متمايزة بينها: خمس نقاط لا تشترك إلا في أربع إحداثيات سينية مختلفة تترك الرباعي ناقص التحديد. فحص كلاسيكي للملاءمة التامة هو x من صفر إلى أربعة مع y مولَّد من x مرفوعاً إلى الرابعة زائداً اثنين x مكعباً ناقص x مربعاً زائداً ثلاثة x زائداً خمسة، فيستعيد a4 يساوي واحداً و a3 يساوي اثنين و a2 يساوي سالب واحد و a1 يساوي ثلاثة و a0 يساوي خمسة ومعامل تحديد واحد.
اربط النموذج المجاني في المتصفح للواجبات والفحوصات السريعة، ثم استدعِ العقد نفسه من البرامج النصية عند الحاجة إلى مفاتيح إجابة جماعية أو تثبيتات انحدار.
أين تظهر حاسبة الانحدار الرباعي في العمل الحقيقي
تربط معايرة المختبر أحياناً قراءة الجهاز x بالتركيز y بمنحنى لطيف على شكل S أو بانحناءين تقصّر التربيعية عند الطرفين؛ فتصبح معاملات الرباعي المعايرة المخزّنة لخطوات التنبؤ اللاحقة. كثيراً ما تُظهر سلاسل النمو والاستجابة للجرعة والعمليات الموسمية نقطتي انقلاب داخل النافذة المرصودة، ومنحنى الدرجة الرابعة بالمربعات الصغرى هو أصغر كثير حدود يمكنه متابعة الاثنتين. تختبر أنابيب جودة البيانات أزواجاً اصطناعية مولَّدة من رباعي معروف وتؤكد أن المعاملات المستعادة تطابق وأن معامل التحديد واحد قبل شحن التثبيتات.
إن احتجت لاحقاً خطاً مستقيماً أو تربيعياً أو تكعيبياً أو انحداراً متعدداً أو نماذج لوجستية أو اختبارات فرضيات على البواقي، فعاملها كنوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل إثقال صفحة الانحدار الرباعي هذه: من يكتب حاسبة الانحدار الرباعي يريد ملاءمة الدرجة الرابعة ذات المعاملات الخمسة، لا صندوق أدوات متعدد الحدود عاماً.
حالات الاستخدام
مفاتيح إجابات الواجبات والامتحانات
ولّد المعاملات الرباعية الخمسة والمعادلة القابلة للطباعة ومعامل التحديد لبيانات مقترنة من الكتاب حتى يشترك المعلمون والمصححات التلقائية في حقيقة مرجعية واحدة.
معايرة مختبر بانحناءين
لائم قراءة الجهاز مقابل التركيز عندما تقصّر التربيعية عند الطرفين، واخزن a4 حتى a0 لخطوات التنبؤ اللاحقة.
فحوصات التثبيتات الاصطناعية
استعد رباعياً مولِّداً معروفاً من أزواج زائدة التحديد وأكّد أن معامل التحديد واحد قبل شحن تثبيتات اختبار الانحدار.
الأسئلة الشائعة
أي طريقة تستخدمها حاسبة الانحدار الرباعي هذه؟
المربعات الصغرى العادية: تحلّل فانديرموند المتمركزة ذات n صفاً وخمسة أعمدة بتحليل QR لهاوسهولدر وتحل y = a4 x^4 + a3 x^3 + a2 x^2 + a1 x + a0. بلا حالّات تكرارية ولا مكتبات تعلّم آلي.
لماذا أحتاج خمس قيم x متمايزة؟
لكثير الحدود من الدرجة الرابعة خمسة معاملات حرة. أقل من خمس إحداثيات سينية متمايزة يجعل مصفوفة التصميم ناقصة الرتبة، فلا يوجد رباعي وحيد بالمربعات الصغرى.
ماذا تعني المعاملات الخمسة المعادة؟
هي a4 و a3 و a2 و a1 و a0 في y = a4 x^4 + a3 x^3 + a2 x^2 + a1 x + a0، وتُعاد أيضاً كمصفوفة coefficients بترتيب تنازلي. a4 هو الحد القائد (الدرجة الرابعة)؛ و a0 هو المقطع.
هل يمكن إرسال أكثر من خمس نقاط؟
نعم. النقاط الزائدة تجعل النظام زائد التحديد وما زال الحالّ يعيد الرباعي الوحيد بالمربعات الصغرى. ما زلت تحتاج خمس قيم x متمايزة على الأقل بينها.
متى يكون الانحدار الرباعي مناسبًا؟
عندما ينحني مخطط الانتشار أكثر من مرة بشكل لا يستطيع الخط المستقيم أو المنحنى التربيعي تمثيله، كمنحنيات المعايرة التي يخطئ التربيعي طرفيها ومنحنيات النمو وخرائط المستشعرات.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/quartic-regression \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":[0,1,2,3,4],"y":[5,10,39,140,385]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/quartic-regression", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": [
0,
1,
2,
3,
4
],
"y": [
5,
10,
39,
140,
385
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/quartic-regression",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": [
0,
1,
2,
3,
4
],
"y": [
5,
10,
39,
140,
385
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/quartic-regression", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":[0,1,2,3,4],"y":[5,10,39,140,385]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":[0,1,2,3,4],"y":[5,10,39,140,385]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/quartic-regression", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x": [
0,
1,
2,
3,
4
],
"y": [
5,
10,
39,
140,
385
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.quartic_regression",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_items | 10000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيف يعمل الانحدار الرباعي بالمربعات الصغرى العادية
الطريقة حساب عائم حتمي بلا بذور عشوائية ولا طوابع ساعة جدارية ولا استدعاءات شبكة، فتعطي المدخلات المتطابقة دائماً JSON نفسه. إذا قُدّمت أقل من خمس قيم x متمايزة، فإن الأعمدة الخمسة لمصفوفة التصميم مترابطة خطياً ولا يوجد رباعي وحيد، فتُرفض الطلبية بـ invalid_input بدل إرجاع Infinity أو NaN أو عضواً اعتباطياً من أسرة لانهائية من المنحنيات المتكافئة في الملاءمة.
ما ترسله وما تستقبله
الحقل x هو سلسلة المتغير المستقل والحقل y سلسلة المتغير التابع؛ وقد يصل كل منهما كمصفوفة JSON من أعداد منتهية أو كسلسلة مفصولة بفواصل أو مسافات أو فواصل منقوطة. الحقول الناقصة والقوائم الفارغة والرموز غير العددية و NaN و Infinity واختلاف الطول وأكثر من عشرة آلاف نقطة وأقل من خمس قيم x متمايزة تفشل بـ invalid_input ولا تُحاسب. عند النجاح تتضمن الاستجابة n ودرجة أربعة وعدد قيم x المتمايزة والمعاملات الخمسة المسماة a4 و a3 و a2 و a1 و a0 والقيم الخمس نفسها كمصفوفة coefficients بترتيب تنازلي وسلسلة معادلة قابلة للطباعة من قبيل y يساوي x مرفوعاً إلى الرابعة زائداً اثنين x مكعباً ناقص x مربعاً زائداً ثلاثة x زائداً خمسة ومعامل التحديد وتسمية الطريقة ordinary_least_squares وتذكيراً قصيراً بالصيغة. تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ ولا تستهلك إخفاقات التحقق الرصيد المدفوع مسبقاً.
أين تظهر حاسبة الانحدار الرباعي في العمل الحقيقي
تُسند مقررات الإحصاء في الثانوية والجامعة خطوط اتجاه متعددة الحدود بعد أن يتجاوز الطلاب الملاءمة المستقيمة، ويسرّع أوراكل موثوق واحد يعيد خمسة معاملات كـ JSON نظيف التصحيح وإعداد العروض. يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروساً تفاعلية نفس شكل JSON في ودجة المتصفح وفي API حتى تبقى أوراق العمل دون اتصال والمصححات التلقائية عبر الإنترنت متوافقة. لأن هذه القدرة محرك parse نقي، تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح ولا يستهلك فشل التحقق الرصيد.
أسئلة تقنية
كم تبلغ التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.