Calcolatrice di regressione lineare
Veda quanto una retta spiega i suoi dati: x da 1 a 5 con y di 2, 4, 5, 4 e 5 dà pendenza 0,6, intercetta 2,2 e un R quadro di 0,6, con tutti i residui. Usi due elenchi o una serie di punti. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- X
- 1, 2, 3, 4, 5
- Y
- 2, 4, 5, 4, 5
- N
- 5
- Media x
- 3
- Media y
- 4
- Pendenza
- 0,6
La regressione lineare semplice trova la retta che meglio spiega come una risposta y cambia con un predittore x sotto i minimi quadrati ordinari. Il modello adattato si scrive y uguale a m per x più b, dove la pendenza m è la variazione attesa di y per un aumento unitario di x e l'intercetta b è il valore adattato quando x è zero. La bontà di adattamento si riassume con R-quadro, la frazione di varianza di y spiegata dalla retta, uguale a uno meno la somma dei quadrati residuale sulla somma dei quadrati totale. Gli studenti incontrano questo strumento in algebra e statistica introduttiva quando tracciano diagrammi di dispersione e disegnano a mano la retta di miglior adattamento; gli analisti usano la stessa forma chiusa per linee di tendenza, curve di taratura e previsioni rapide senza avviare un pacchetto statistico completo.
Come funziona la regressione lineare ai minimi quadrati ordinari
Inizi con almeno due osservazioni appaiate di un predittore x e una risposta y. I minimi quadrati ordinari scelgono l'unica retta y uguale a m x più b che minimizza la somma dei residui verticali al quadrato tra ogni y osservata e il valore previsto sulla retta.
Algebricamente quel minimo ha forma chiusa: calcoli le medie campionarie di x e di y, formi le somme centrate Sxx uguale alla somma degli scarti al quadrato di x dalla sua media e Sxy uguale alla somma dei prodotti di x e y centrati, poi imposti la pendenza m uguale a Sxy diviso Sxx e l'intercetta b uguale alla media di y meno m per la media di x.
I valori previsti sono m per ciascun x più b; la somma dei quadrati residuale è la somma delle differenze al quadrato tra y e quelle previsioni; la somma dei quadrati totale è la somma degli scarti al quadrato di y dalla propria media; R-quadro è uno meno residuale su totale. Quando tutti i valori di y sono identici e la retta orizzontale si adatta esattamente, R-quadro è riportato come uno.
Numeri non finiti, serie vuote, un solo punto e lunghezze x e y disallineate sono ugualmente rifiutati prima di tentare qualsiasi adattamento.
Casi d'uso
Chiavi di risposta di compiti ed esami
Generi pendenza, intercetta, R-quadro e tabelle residuali per dati appaiati da manuale così docenti e auto-valutatori condividono un'unica verità di riferimento.
Curve di taratura di laboratorio
Adatti la lettura dello strumento rispetto alla concentrazione con i minimi quadrati ordinari ed esporti l'equazione per i passi di predizione successivi.
Linee di tendenza semplici in operations e prodotto
Adatti una tendenza rettilinea a serie settimanali di volume o latenza e riporti m, b e R-quadro senza un'intera pila analitica.
Domande frequenti
Quale metodo usa questa calcolatrice di regressione lineare?
Senza risolutori iterativi né librerie di apprendimento automatico.
Cosa succede se tutti i valori di x sono uguali?
Varianza nulla in x rende Sxx zero, quindi la pendenza ai minimi quadrati è indefinita. Aggiunga dispersione in x o usi un modello diverso.
Quanti punti mi servono?
Almeno due coppie finite. Un solo punto non determina una retta unica sotto i minimi quadrati; ne servono due o più.
Cosa significa R-quadro qui?
R-quadro è la frazione di varianza di y spiegata dalla retta adattata. Vale uno per un adattamento perfetto e si avvicina a zero quando la retta non spiega nulla di y.
Quanto costa?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":"1, 2, 3, 4, 5","y":"2, 4, 5, 4, 5"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": "1, 2, 3, 4, 5",
"y": "2, 4, 5, 4, 5"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": "1, 2, 3, 4, 5",
"y": "2, 4, 5, 4, 5"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":"1, 2, 3, 4, 5","y":"2, 4, 5, 4, 5"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":"1, 2, 3, 4, 5","y":"2, 4, 5, 4, 5"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"x": "1, 2, 3, 4, 5",
"y": "2, 4, 5, 4, 5"
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.linear_regression",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questa calcolatrice accetta punti appaiati come liste parallele x e y o come un array JSON di coppie, rifiuta le serie degeneri in cui ogni x è uguale perché la pendenza sarebbe indefinita, e restituisce le serie ripulite, medie, pendenza, intercetta, R-quadro, correlazione, diagnostica residuale e una stringa di equazione stampabile.
Come funziona la regressione lineare ai minimi quadrati ordinari
Il metodo è aritmetica a virgola mobile deterministica senza semi casuali, senza marcatempo di orologio e senza chiamate di rete, così ingressi identici producono sempre lo stesso JSON. Se Sxx è zero perché ogni x è uguale, il denominatore si annulla e non esiste pendenza finita, perciò la richiesta viene rifiutata con invalid_input anziché restituire Infinity o NaN.
Cosa invia e cosa riceve indietro
Invii dati appaiati in una di due forme. Non mescoli points con x e y separati nella stessa richiesta. Sono richieste almeno due coppie. Controlli classici da manuale includono x da uno a cinque con y uguale a due, quattro, cinque, quattro, cinque, che dà pendenza 0.6, intercetta 2.2 e R-quadro 0.6; e la retta perfetta per zero uno, uno tre, due cinque, che dà pendenza due, intercetta uno e R-quadro uno. Oppure fornisca sia x sia y come array JSON di numeri finiti o come stringhe separate da virgole, spazi o punti e virgola di uguale lunghezza, oppure un unico campo points come array JSON di coppie a due elementi [x, y] o oggetti con campi numerici x e y. Campi mancanti, elenchi vuoti, token non numerici, NaN, Infinity, disallineamento di lunghezza e x costante falliscono con invalid_input e non vengono addebitati. In caso di successo la risposta include n, array x e y ripuliti, mean_x e mean_y, slope, intercept, r_squared, correlazione di Pearson, ss_res e ss_tot, sxx e sxy, valori previsti, residui, una stringa di equazione stampabile del tipo y uguale a m per x più b, l'etichetta di metodo ordinary_least_squares e un breve promemoria di formula. Il prezzo delle chiamate API riuscite è la base pubblicata di $0.002 per voce; i fallimenti di validazione non consumano il saldo prepagato.
Dove compaiono le calcolatrici di regressione lineare nel lavoro reale
La taratura di laboratorio mappa la lettura dello strumento x sulla concentrazione y e necessita di intercetta e pendenza OLS per la predizione successiva con gli stessi numeri in ogni sezione di laboratorio. I team di business e operations tracciano semplici linee di tendenza su serie settimanali di volume, ricavi o latenza senza aprire un'intera pila di notebook, poi esportano la stringa dell'equazione nei report. Se più avanti le serve regressione multipla, adattamenti polinomiali, modelli logistici, riepiloghi solo di correlazione, riepiloghi a cinque numeri o punteggi z, li tratti come intenzioni di ricerca e pagine di atterraggio separate invece di sovraccaricare questa pagina della calcolatrice di regressione lineare. I corsi di statistica delle scuole superiori e dell'università assegnano costantemente diagrammi di dispersione, esercizi sulla retta di miglior adattamento e problemi di interpretazione della pendenza; un unico oracolo affidabile che restituisce pendenza, intercetta e R-quadro come JSON pulito accelera la valutazione e l'allestimento delle dimostrazioni. Poiché questa capacità è un motore di parse puro, il prezzo dell'API è la base pubblicata di $0.002 per voce riuscita e la validazione fallita non consuma saldo.