Calculadora de regressão linear
Veja quanto uma reta explica os seus dados: x de 1 a 5 com y de 2, 4, 5, 4 e 5 dá inclinação 0,6, intercepto 2,2 e R quadrado de 0,6, com todos os resíduos na tela. Informe duas listas ou um conjunto de pontos. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- X
- 1, 2, 3, 4, 5
- Y
- 2, 4, 5, 4, 5
- N
- 5
- Média x
- 3
- Média y
- 4
- Inclinação
- 0,6
A regressão linear simples encontra a reta que melhor explica como uma resposta y muda com um preditor x sob mínimos quadrados ordinários. O modelo ajustado escreve-se y igual a m vezes x mais b, em que a inclinação m é a variação esperada em y para um aumento unitário de x e o intercepto b é o valor ajustado quando x é zero. A qualidade do ajuste resume-se pelo R-quadrado, a fração da variância de y explicada pela reta, igual a um menos a soma dos quadrados residual sobre a soma dos quadrados total. Estudantes encontram essa ferramenta em álgebra e estatística introdutória ao plotar dispersões e traçar à mão a reta de melhor ajuste; analistas usam a mesma forma fechada para linhas de tendência, curvas de calibração e previsões rápidas sem abrir um pacote estatístico completo.
Como funciona a regressão linear por mínimos quadrados ordinários
Comece com pelo menos duas observações pareadas de um preditor x e uma resposta y. Os mínimos quadrados ordinários escolhem a reta única y igual a m x mais b que minimiza a soma dos resíduos verticais ao quadrado entre cada y observada e o valor previsto na reta.
Algebricamente esse mínimo tem forma fechada: calcule as médias amostrais de x e de y, forme as somas centradas Sxx igual à soma dos desvios ao quadrado de x em relação à sua média e Sxy igual à soma dos produtos de x e y centrados, depois defina a inclinação m igual a Sxy dividida por Sxx e o intercepto b igual à média de y menos m vezes a média de x.
Os valores previstos são m vezes cada x mais b; a soma dos quadrados residual é a soma das diferenças ao quadrado entre y e essas previsões; a soma dos quadrados total é a soma dos desvios ao quadrado de y em relação à sua própria média; R-quadrado é um menos residual sobre total. Quando todos os valores de y são idênticos e a reta horizontal ajusta exatamente, R-quadrado é informado como um.
Números não finitos, séries vazias, um único ponto e comprimentos x e y diferentes também são rejeitados antes de qualquer ajuste.
Casos de uso
Gabaritos de lição de casa e provas
Gere inclinação, intercepto, R-quadrado e tabelas residuais para dados pareados de livro didático para que professores e autoavaliadores compartilhem uma única verdade de referência.
Curvas de calibração de laboratório
Ajuste leitura do instrumento versus concentração com mínimos quadrados ordinários e exporte a equação para etapas de predição posteriores.
Linhas de tendência simples em operações e produto
Ajuste uma tendência reta a séries semanais de volume ou latência e reporte m, b e R-quadrado sem uma pilha analítica completa.
Perguntas frequentes
Que método esta calculadora de regressão linear usa?
Sem solucionadores iterativos e sem bibliotecas de aprendizado de máquina.
O que acontece se todos os valores de x forem iguais?
Variância zero em x faz Sxx zero, então a inclinação de mínimos quadrados é indefinida. Adicione dispersão em x ou use outro modelo.
Quantos pontos eu preciso?
Pelo menos dois pares finitos. Um único ponto não determina uma reta única sob mínimos quadrados; exigem-se dois ou mais.
O que significa R-quadrado aqui?
R-quadrado é a fração da variância de y explicada pela reta ajustada. Vale um em um ajuste perfeito e se aproxima de zero quando a reta não explica nada de y.
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":"1, 2, 3, 4, 5","y":"2, 4, 5, 4, 5"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": "1, 2, 3, 4, 5",
"y": "2, 4, 5, 4, 5"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": "1, 2, 3, 4, 5",
"y": "2, 4, 5, 4, 5"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":"1, 2, 3, 4, 5","y":"2, 4, 5, 4, 5"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":"1, 2, 3, 4, 5","y":"2, 4, 5, 4, 5"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/linear-regression", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x": "1, 2, 3, 4, 5",
"y": "2, 4, 5, 4, 5"
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.linear_regression",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta calculadora aceita pontos pareados como listas paralelas x e y ou como um array JSON de pares, rejeita séries degeneradas em que todo x é idêntico porque a inclinação ficaria indefinida, e devolve as séries limpas, médias, inclinação, intercepto, R-quadrado, correlação, diagnósticos residuais e uma string de equação imprimível.
Como funciona a regressão linear por mínimos quadrados ordinários
O método é aritmética de ponto flutuante determinística sem sementes aleatórias, sem carimbos de relógio e sem chamadas de rede, de modo que entradas idênticas sempre produzem o mesmo JSON. Se Sxx for zero porque todo x é idêntico, o denominador some e não existe inclinação finita, então a requisição é rejeitada com invalid_input em vez de devolver Infinity ou NaN.
O que você envia e o que recebe de volta
Envie dados pareados em um de dois formatos. Não misture points com x e y separados na mesma requisição. Exigem-se pelo menos dois pares. Checagens clássicas de livro incluem x de um a cinco com y igual a dois, quatro, cinco, quatro, cinco, que rende inclinação 0.6, intercepto 2.2 e R-quadrado 0.6; e a reta perfeita por zero um, um três, dois cinco, que rende inclinação dois, intercepto um e R-quadrado um. Ou forneça x e y como arrays JSON de números finitos ou como strings separadas por vírgula, espaço ou ponto e vírgula de igual comprimento, ou um único campo points como array JSON de pares de dois elementos [x, y] ou objetos com campos numéricos x e y. Campos ausentes, listas vazias, tokens não numéricos, NaN, Infinity, descompasso de comprimento e x constante falham com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso a resposta inclui n, arrays x e y limpos, mean_x e mean_y, slope, intercept, r_squared, correlação de Pearson, ss_res e ss_tot, sxx e sxy, valores previstos, resíduos, uma string de equação imprimível do tipo y igual a m vezes x mais b, o rótulo de método ordinary_least_squares e um breve lembrete de fórmula. O preço das chamadas API bem-sucedidas é a base publicada de US$ 0,002 por item; falhas de validação não consomem saldo pré-pago.
Onde calculadoras de regressão linear aparecem no trabalho real
A calibração de laboratório mapeia a leitura do instrumento x para a concentração y e precisa do intercepto e da inclinação OLS para predição posterior com os mesmos números em cada turma de laboratório. Equipes de negócios e operações traçam linhas de tendência simples em séries semanais de volume, receita ou latência sem abrir um notebook completo, e exportam a string da equação para relatórios. Se mais adiante precisar de regressão múltipla, ajustes polinomiais, modelos logísticos, resumos só de correlação, resumos de cinco números ou escores z, trate-os como intenções de busca e páginas de destino separadas em vez de sobrecarregar esta página de calculadora de regressão linear. Cursos de estatística do ensino médio e da faculdade atribuem constantemente dispersões, exercícios de reta de melhor ajuste e problemas de interpretar a inclinação; um único oráculo confiável que devolve inclinação, intercepto e R-quadrado como JSON limpo agiliza a correção e a montagem de demos. Como esta capacidade é um motor de parse puro, o preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido e a validação falha não consome saldo.