Calculadora de gráfico de dispersão
Para os pontos (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4) e (5, 5), a reta de melhor ajuste tem inclinação 0,6 e intercepto 2,2, com correlação de cerca de 0,775. Digite seus pares e receba esses valores e a equação. Grátis no seu navegador.
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Um gráfico de dispersão de valores x e y emparelhados é o primeiro desenho que a maioria dos estudantes e analistas traça quando quer ver se duas medições se movem juntas. Esta calculadora pega esses pares, calcula o coeficiente de correlação produto-momento de Pearson que resume a nuvem linear e ajusta a reta de mínimos quadrados que nas salas de aula se chama reta de melhor ajuste. Você recebe a correlação r, a inclinação m e o intercepto b de y igual a m vezes x mais b, além do tamanho amostral, das duas médias, das somas centradas, de uma equação imprimível e do lembrete em forma fechada usado para obtê-los.
Como um gráfico de dispersão produz a correlação e a reta de melhor ajuste
Comece com pelo menos duas observações emparelhadas de uma coordenada horizontal x e uma coordenada vertical y. A correlação produto-momento de Pearson r mede com que aperto a nuvem acompanha uma reta: é o produto-momento centrado Sxy dividido pela raiz quadrada de Sxx vezes Syy, e sempre fica entre menos um e mais um quando ambas as séries têm variância positiva. As mesmas somas centradas produzem a reta de melhor ajuste por mínimos quadrados ordinários.
A inclinação m é Sxy dividido por Sxx, a mudança em y que você espera para cada unidade em que x sobe. O intercepto b é a média de y menos m vezes a média de x, a altura ajustada da reta quando x vale zero. Juntos eles escrevem a equação de sala de aula y igual a m x mais b, que você pode traçar sobre a nuvem ou usar num passo posterior de previsão.
Se todos os x coincidem, Sxx some e não existe inclinação finita; se todos os y coincidem, a correlação fica indefinida. Um único ponto não determina uma reta única nem uma correlação, então menos de dois pares também falham. Essas regras combinam com a linguagem da estatística introdutória: é preciso espalhamento nas duas direções antes que a análise do gráfico de dispersão faça sentido.
Onde a análise de um gráfico de dispersão aparece no trabalho real
Cadernos de laboratório plotam a leitura do instrumento contra a concentração, ou o tempo contra uma resposta medida, e precisam tanto da estreiteza da nuvem quanto da reta ajustada para prever depois com os mesmos números em cada turma. Equipes de negócios e operações olham o volume semanal contra um fator, ou a latência contra a carga, e querem inclinação, intercepto e correlação de uma vez só, em vez de duas ferramentas separadas.
Esta página é para quem busca uma calculadora de gráfico de dispersão, uma reta de melhor ajuste, ou correlação e regressão a partir de pontos emparelhados. Não é uma página só de correlação nem uma ferramenta de regressão múltipla ou ajuste polinomial: essas são outras intenções de busca. Mantenha n dentro dos limites publicados, fixe os três números principais nos testes e você terá um resumo reproduzível do gráfico para lições, laboratórios e workers de borda.
Casos de uso
Gabaritos de lição e de prova
Gere a r de Pearson, a inclinação e o intercepto de tabelas de gráfico de um livro, para que professores e corretores automáticos compartilhem uma única verdade de referência.
Nuvens de calibração de laboratório
Resuma a leitura do instrumento versus a concentração com a correlação da nuvem e a reta de mínimos quadrados usada depois para prever.
Checagens rápidas de tendência em operações e produto
A partir de pares semanais de fator versus volume, devolva r, m e b numa só chamada, sem uma pilha completa de analytics.
Perguntas frequentes
Como esta calculadora de gráfico de dispersão calcula a correlação?
Usa a r produto-momento de Pearson: Sxy dividido pela raiz de Sxx vezes Syy, a partir das mesmas somas centradas que produzem a reta de mínimos quadrados. r fica indefinida quando x ou y têm variância nula.
Como a reta de melhor ajuste é calculada?
A equação impressa é y = m*x + b. Sem resolvedores iterativos e sem bibliotecas de aprendizado de máquina.
O que acontece se eu enviar menos de dois pontos?
Um único par não determina uma reta única nem uma correlação; são exigidos pelo menos dois pontos finitos (x, y).
E se todos os valores de x forem iguais, ou todos os de y?
Variância nula em x deixa a inclinação indefinida; variância nula em y deixa indefinida a r de Pearson. Acrescente espalhamento na direção plana.
Quanto custa a calculadora de gráfico de dispersão?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/scatter-plot \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"points":[{"x":1,"y":2},{"x":2,"y":4},{"x":3,"y":5},{"x":4,"y":4},{"x":5,"y":5}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/scatter-plot", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"points": [
{
"x": 1,
"y": 2
},
{
"x": 2,
"y": 4
},
{
"x": 3,
"y": 5
},
{
"x": 4,
"y": 4
},
{
"x": 5,
"y": 5
}
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/scatter-plot",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"points": [
{
"x": 1,
"y": 2
},
{
"x": 2,
"y": 4
},
{
"x": 3,
"y": 5
},
{
"x": 4,
"y": 4
},
{
"x": 5,
"y": 5
}
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/scatter-plot", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"points":[{"x":1,"y":2},{"x":2,"y":4},{"x":3,"y":5},{"x":4,"y":4},{"x":5,"y":5}]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"points":[{"x":1,"y":2},{"x":2,"y":4},{"x":3,"y":5},{"x":4,"y":4},{"x":5,"y":5}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/scatter-plot", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"points": [
{
"x": 1,
"y": 2
},
{
"x": 2,
"y": 4
},
{
"x": 3,
"y": 5
},
{
"x": 4,
"y": 4
},
{
"x": 5,
"y": 5
}
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.scatter_plot",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_n | 10000 |
max_abs | 1000000000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Envie pelo menos dois pontos finitos; menos de dois pares, coordenadas ausentes, números não finitos ou uma série com variância nula em x ou em y falham com invalid_input e não são cobrados. Chamadas de API bem-sucedidas custam US$ 0,002.
Como um gráfico de dispersão produz a correlação e a reta de melhor ajuste
O método é aritmética de ponto flutuante em forma fechada, sem sementes aleatórias, sem relógio de parede e sem chamadas de rede, de modo que os mesmos pontos sempre produzem o mesmo JSON. Os dois casos são rejeitados com invalid_input em vez de Infinity ou NaN.
O que você envia e o que recebe de volta
Não envie menos de dois pares. Checagens clássicas de livro incluem os cinco pares (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 5), que dão inclinação 0.6, intercepto 2.2 e correlação de cerca de 0.775; e a reta perfeita por (0, 1), (1, 3), (2, 5), que dá inclinação 2, intercepto 1 e correlação 1. Fixe correlation, slope e intercept nos testes para que uma mudança posterior de arredondamento não desvie um gabarito. Envie um corpo JSON com um único campo obrigatório. points é um array de pelo menos dois registros, cada um um objeto com x e y numéricos finitos, ou um par [x, y] de dois elementos; uma string JSON do mesmo array também é aceita, e os aliases data, pairs e xy são honrados ao ligar formulários ou scripts. Pontos ausentes, uma lista vazia, um único par, tokens não numéricos, NaN, Infinity, magnitudes acima de 10^15, mais de dez mil pares, valores x idênticos e valores y idênticos falham com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso o corpo informa n, correlation, slope, intercept, mean_x, mean_y, as somas centradas sxx, syy e sxy, uma string de equação imprimível como y igual a m vezes x mais b, e um lembrete curto de fórmula. O preço das chamadas de API bem-sucedidas é a base publicada de US$ 0,002 por item; falhas de validação não consomem saldo pré-pago.
Onde a análise de um gráfico de dispersão aparece no trabalho real
Cursos de estatística do ensino médio e da universidade atribuem sem parar gráficos de dispersão, exercícios de interpretar a correlação e problemas de traçar a reta de melhor ajuste; um único oráculo confiável que devolve r, inclinação e intercepto como JSON limpo acelera a correção e as demonstrações sem abrir um caderno completo. Como esta capacidade é um motor parse puro, o preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido e a validação falha não consome saldo.