Calculateur de nuage de points
Pour les points (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4) et (5, 5), la droite d'ajustement a une pente de 0,6 et une ordonnée à l'origine de 2,2, avec une corrélation d'environ 0,775. Saisissez vos couples pour obtenir ces valeurs et l'équation. Gratuit dans votre navigateur.
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Un nuage de points de valeurs x et y appariées est le premier dessin que la plupart des étudiants et des analystes tracent lorsqu'ils veulent voir si deux mesures évoluent ensemble. Ce calculateur prend ces paires, calcule le coefficient de corrélation produit-moment de Pearson qui résume le nuage linéaire, et ajuste la droite des moindres carrés que les cours appellent droite de meilleur ajustement. Vous recevez la corrélation r, la pente m et l'ordonnée à l'origine b de y égale à m fois x plus b, plus la taille d'échantillon, les deux moyennes, les sommes centrées, une équation imprimable et le rappel en forme fermée qui les produit.
Comment un nuage de points fournit la corrélation et la droite d'ajustement
Commencez par au moins deux observations appariées d'une coordonnée horizontale x et d'une coordonnée verticale y. La corrélation produit-moment de Pearson r mesure à quel point le nuage épouse une droite : c'est le produit-moment centré Sxy divisé par la racine carrée de Sxx fois Syy, et elle reste toujours entre moins un et plus un lorsque les deux séries ont une variance positive. Les mêmes sommes centrées produisent la droite de meilleur ajustement aux moindres carrés ordinaires.
La pente m vaut Sxy divisé par Sxx, la variation de y que vous attendez pour une hausse d'une unité de x. L'ordonnée à l'origine b vaut la moyenne de y moins m fois la moyenne de x, la hauteur ajustée de la droite lorsque x vaut zéro. Ensemble elles écrivent l'équation de cours y égale m x plus b, que vous pouvez tracer à travers le nuage ou reprendre dans une étape de prévision.
Si toutes les valeurs de x sont identiques, Sxx s'annule et aucune pente finie n'existe ; si toutes les valeurs de y sont identiques, la corrélation est indéfinie. Un seul point ne détermine ni une droite unique ni une corrélation, donc moins de deux paires échouent aussi. Ces règles correspondent au langage de la statistique d'introduction : il faut de la dispersion dans les deux directions avant qu'une analyse de nuage de points ait un sens.
Où l'analyse d'un nuage de points apparaît dans le travail réel
Les cahiers de laboratoire tracent la lecture d'un instrument contre la concentration, ou le temps contre une réponse mesurée, et ont besoin à la fois de l'étroitesse du nuage et de la droite ajustée pour prédire ensuite avec les mêmes nombres dans chaque section. Les équipes métier et opérations regardent le volume hebdomadaire contre un facteur, ou la latence contre la charge, et veulent pente, ordonnée et corrélation en une seule fois plutôt que deux outils séparés.
Cette page vise les personnes qui cherchent un calculateur de nuage de points, une droite de meilleur ajustement, ou corrélation et régression à partir de points appariés. Ce n'est pas une page de corrélation seule ni un outil de régression multiple ou d'ajustement polynomial : ce sont d'autres intentions de recherche. Gardez n dans les limites publiées, ancrez les trois nombres principaux dans les tests, et vous obtenez un résumé reproductible du nuage pour les devoirs, les laboratoires et les workers de bord.
Cas d’usage
Corrigés de devoirs et d'examens
Produisez la r de Pearson, la pente et l'ordonnée de tableaux de nuage d'un manuel, afin que enseignants et correcteurs automatiques partagent une seule vérité de référence.
Nuages d'étalonnage de laboratoire
Résumez la lecture d'un instrument contre la concentration avec la corrélation du nuage et la droite des moindres carrés utilisée ensuite pour prédire.
Contrôles rapides de tendance en opérations et produit
À partir de paires hebdomadaires facteur contre volume, renvoyez r, m et b en un seul appel, sans une pile d'analytique complète.
Questions fréquentes
Comment ce calculateur de nuage de points calcule-t-il la corrélation ?
Il utilise la r produit-moment de Pearson : Sxy divisé par la racine de Sxx fois Syy, à partir des mêmes sommes centrées qui produisent la droite des moindres carrés. r est indéfinie lorsque x ou y a une variance nulle.
Comment la droite de meilleur ajustement est-elle calculée ?
L'équation imprimée est y = m*x + b. Pas de solveurs itératifs ni de bibliothèques d'apprentissage automatique.
Que se passe-t-il si j'envoie moins de deux points ?
Une seule paire ne détermine ni une droite unique ni une corrélation ; au moins deux points finis (x, y) sont exigés.
Et si toutes les valeurs de x sont identiques, ou toutes celles de y ?
Une variance nulle en x rend la pente indéfinie ; une variance nulle en y rend la r de Pearson indéfinie. Ajoutez de la dispersion dans la direction plate.
Combien coûte le calculateur de nuage de points ?
L'outil du navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/scatter-plot \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"points":[{"x":1,"y":2},{"x":2,"y":4},{"x":3,"y":5},{"x":4,"y":4},{"x":5,"y":5}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/scatter-plot", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"points": [
{
"x": 1,
"y": 2
},
{
"x": 2,
"y": 4
},
{
"x": 3,
"y": 5
},
{
"x": 4,
"y": 4
},
{
"x": 5,
"y": 5
}
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/scatter-plot",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"points": [
{
"x": 1,
"y": 2
},
{
"x": 2,
"y": 4
},
{
"x": 3,
"y": 5
},
{
"x": 4,
"y": 4
},
{
"x": 5,
"y": 5
}
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/scatter-plot", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"points":[{"x":1,"y":2},{"x":2,"y":4},{"x":3,"y":5},{"x":4,"y":4},{"x":5,"y":5}]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"points":[{"x":1,"y":2},{"x":2,"y":4},{"x":3,"y":5},{"x":4,"y":4},{"x":5,"y":5}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/scatter-plot", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"points": [
{
"x": 1,
"y": 2
},
{
"x": 2,
"y": 4
},
{
"x": 3,
"y": 5
},
{
"x": 4,
"y": 4
},
{
"x": 5,
"y": 5
}
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.scatter_plot",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_n | 10000 |
max_abs | 1000000000000000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Envoyez au moins deux points finis ; moins de deux paires, des coordonnées manquantes, des nombres non finis ou une série à variance nulle en x ou en y échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés. Les appels API réussis coûtent $0.002.
Comment un nuage de points fournit la corrélation et la droite d'ajustement
La méthode est une arithmétique en virgule flottante de forme fermée, sans graines aléatoires, sans horloge murale et sans appels réseau, de sorte que les mêmes points produisent toujours le même JSON. Les deux cas sont rejetés avec invalid_input plutôt qu'Infinity ou NaN.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
N'envoyez pas moins de deux paires. Les contrôles classiques de manuel comprennent les cinq paires (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 5), qui donnent une pente 0.6, une ordonnée 2.2 et une corrélation d'environ 0.775 ; et la droite parfaite passant par (0, 1), (1, 3), (2, 5), qui donne une pente 2, une ordonnée 1 et une corrélation 1. Ancrez correlation, slope et intercept dans les tests afin qu'un changement ultérieur d'arrondi ne fasse pas dériver un corrigé. Envoyez un corps JSON avec un seul champ obligatoire. points est un tableau d'au moins deux enregistrements, chacun un objet aux x et y numériques finis, ou une paire [x, y] à deux éléments ; une chaîne JSON du même tableau est aussi acceptée, et les alias data, pairs et xy sont honorés lors du branchement de formulaires ou de scripts. Des points manquants, une liste vide, une seule paire, des jetons non numériques, NaN, Infinity, des magnitudes au-dessus de 10^15, plus de dix mille paires, des x identiques et des y identiques échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès le corps indique n, correlation, slope, intercept, mean_x, mean_y, les sommes centrées sxx, syy et sxy, une chaîne d'équation imprimable du type y égale m fois x plus b, et un court rappel de formule. Le tarif des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par item ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé.
Où l'analyse d'un nuage de points apparaît dans le travail réel
Les cours de statistique du secondaire et de l'université assignent sans cesse des nuages de points, des exercices d'interprétation de la corrélation et des problèmes de tracer la droite de meilleur ajustement ; un seul oracle de confiance qui renvoie r, pente et ordonnée en JSON propre accélère la notation et les démonstrations sans ouvrir un carnet complet. Comme cette capacité est un moteur parse pur, le tarif API est la base publiée de $0.002 par item réussi et une validation échouée ne consomme pas le solde.