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検量線の計算

Q: 濃度と応答にはどの単位を使えばよいですか？

一貫した任意の組です。 吸光度つき mg/L、ピーク面積つき µM、ミリボルトつき ppm など。当てはめは単位に依存しません。

標準試料に直線の検量線を当てはめます。濃度0から4の5点で、読み取り値が0.01から0.81なら、傾きは0.2、切片は0.01、R²は1です。各標準の濃度と応答を入力します。ブラウザで無料で使えます。

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線形検量線は、調製した標準系列と、装置が実際に報告する数値との日常的な契約です。分光光度計、HPLC検出器、GC-FIDチャネル、イオン選択電極、プレートリーダーはいずれも、後の試料応答を文書化された直線で濃度へ換算するために傾きと切片を必要とします。本計算機は標準濃度と対応する装置応答の行を受け取り、通常の最小二乗法で当てはめ、傾き・切片・決定係数とともに、応答は傾きかける濃度たす切片という明示式を返します。

線形検量線とは何か、最小二乗が傾きと切片を求める仕組み

分析化学における検量線は、既知の標準濃度と、固定した方法の下でその標準が示す装置応答との経験的な関係です。多くの定量では作業範囲で線形になります。ベールの法則での吸光度対濃度、クロマトグラフィーでのピーク面積対ミリグラム毎リットル、すでに線形化したネルンストプロットの短い区間でのミリボルト対イオン活量です。

通常の最小二乗法が教科書どおりの推定です。独立軸に濃度、従属軸に応答を置き、各系列の平均を求め、濃度の平均からの偏差の二乗和を Sxx、その偏差と対応する応答偏差の積和を Sxy とします。傾きは Sxx で割った Sxy、切片は平均応答から傾きかける平均濃度を引いた値です。

当てはめ直線は応答＝傾き×濃度＋切片になります。決定係数は、応答の全平方和に対する残差平方和を一から引いた値であり、その直線が捉えた応答のばらつきの割合であって、方法が妥当であることの証明ではありません。有限で一意な傾きには x の分散が零でないことが必要なので、相異なる濃度が二つあることが数学的な下限です。

同一水準の繰り返し、単独のブランク、同一の x 値の並びでは検量直線は決まりません。本ツールはその定義をそのまま適用します。残差の重み付けはせず、切片を原点に強制せず、余分な標準も作りません。

実際に測定した行を渡し、相異なる濃度を求め、傾き・切片・決定係数を文書化された線形検量としてお読みください。

入力契約、応答の形、点が相異ならないときの誤り

行は最低二、最大六十四です。各行はオブジェクトで、concentration は一貫した濃度単位の有限数、response は一貫した応答単位の有限な装置読みです。同一呼び出しの中で単位を混ぜてはいけません。

ミリグラム毎リットルとピーク面積は問題ありませんが、同じ軸でミリグラム毎リットルとモル濃度を混ぜるのは不可です。濃度が同一の場合は一点と同じ数学的欠陥です。Sxx が零になり最小二乗の傾きが未定義になるため、エンジンは相異なる標準点が少なくとも二つ必要だと報告します。

平均濃度と平均応答は当てはめの重心として含まれます。

equation 欄は丸めた係数で response は slope かける concentration たす intercept と書き直し、formula 欄は slope が Sxy 割る Sxx、intercept が y 平均から slope かける x 平均を引いた値、決定係数が 1 から残差 SS を全 SS で割った値であると述べます。

後の読み取りを逆算するなら、未知試料の式 x は (y ひく intercept) 割る slope をご自身で組み合わせてください。

検量線計算機の使いどころ、料金、実務上の上限

教育実験室では、生徒が分光光度法や HPLC の五点標準系列を、表計算で x と y を取り違えた傾きを書き写さずに確かめられるよう、検量線計算機を使います。メソッド開発ノートは、後日の監査が同じ行から直線を再現できるよう、その日の標準の横に傾き・切片・決定係数を留めます。

品質チームは二係数の当てはめのために統計パッケージを開かず、バッチ間の決定係数と傾きのドリフトを比べます。講義デモ、ベンチ脇の確認、すでに入力した CSV の素早い検証にはブラウザのツールを呼び出してください。検証失敗は残高を消費しません。

相異なる濃度を少なくとも二つ保ってください。ブランクと標準一つは数学的には足りますが、実務の方法は湾曲や外れ値の居場所を残すため、通例三から七水準を走ります。決定係数がほぼ一でも、残差、適合不足検定、未知試料が標準範囲内にあることの確認の代わりにはなりません。

入力の保持規則は他の parse 項目と同じで、アルゴリズムは完全に決定的なので、結果を継続的インテグレーションのフィクスチャに固定しても安全です。分析者が手作業で線形検量を当てはめるときに埋める表と同じです。

活用例

分光光度法とベールの法則の標準

五点の UV-Vis 系列で吸光度対濃度を当てはめ、傾きを方法感度として記録し、その日の検量の決定係数をノートに残します。

クロマトグラフィーのピーク面積検量

応答にピーク面積を使い HPLC または GC の標準水準を送り、シーケンスの切片と傾きを取り、単一濃度だけを繰り返したランを拒否します。

よくある質問

標準から線形検量線を求めるにはどうすればよいですか？

concentration と装置の response の行として standards を送ってください（相異なる濃度が少なくとも二つ）。

相異なる点が二つに満たない場合はどうなりますか？

一意な有限の傾きには濃度の分散が零でないことが必要なので、一行だけ、または同一濃度では検量直線を定義できず、課金されません。

この検量線の決定係数はどのように定義されますか？

R² は当てはめ直線 response = slope × concentration + intercept からの 1 − SS_res/SS_tot です。すべての応答が同一で当てはめが正確なとき、R² は 1 です。適合度の統計量であり、方法バリデーションの証明書ではありません。

濃度と応答にはどの単位を使えばよいですか？

一貫した任意の組です。吸光度つき mg/L、ピーク面積つき µM、ミリボルトつき ppm など。当てはめは単位に依存しません。

試料の読み取り値を濃度に直すにはどうしますか？

ツールが返す直線を使います。読み取り値から切片を引き、傾きで割ります。傾き0.2、切片0.01なら、読み取り値0.41は濃度2に当たります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/chem/calibration-curve

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/calibration-curve \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"standards":[{"concentration":0,"response":0.01},{"concentration":1,"response":0.21},{"concentration":2,"response":0.41},{"concentration":3,"response":0.61},{"concentration":4,"response":0.81}]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/calibration-curve", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "standards": [
      {
        "concentration": 0,
        "response": 0.01
      },
      {
        "concentration": 1,
        "response": 0.21
      },
      {
        "concentration": 2,
        "response": 0.41
      },
      {
        "concentration": 3,
        "response": 0.61
      },
      {
        "concentration": 4,
        "response": 0.81
      }
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/chem/calibration-curve",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "standards": [
        {
            "concentration": 0,
            "response": 0.01
        },
        {
            "concentration": 1,
            "response": 0.21
        },
        {
            "concentration": 2,
            "response": 0.41
        },
        {
            "concentration": 3,
            "response": 0.61
        },
        {
            "concentration": 4,
            "response": 0.81
        }
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/calibration-curve", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"standards":[{"concentration":0,"response":0.01},{"concentration":1,"response":0.21},{"concentration":2,"response":0.41},{"concentration":3,"response":0.61},{"concentration":4,"response":0.81}]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"standards":[{"concentration":0,"response":0.01},{"concentration":1,"response":0.21},{"concentration":2,"response":0.41},{"concentration":3,"response":0.61},{"concentration":4,"response":0.81}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/calibration-curve", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "standards": [
    {
      "concentration": 0,
      "response": 0.01
    },
    {
      "concentration": 1,
      "response": 0.21
    },
    {
      "concentration": 2,
      "response": 0.41
    },
    {
      "concentration": 3,
      "response": 0.61
    },
    {
      "concentration": 4,
      "response": 0.81
    }
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "chem.calibration_curve",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

相異なる濃度が二つに満たない場合は、黙って垂直または未定義の直線を返す代わりに invalid_input で失敗します。同じ純粋算術がブラウザでは無料で動き、前払い API では成功アイテムあたり $0.002 で動くため、実験ノート、LIMS プラグイン、宿題確認が当てはめ係数で食い違うことはありません。

入力契約、応答の形、点が相異ならないときの誤り

必須フィールド standards を持つ JSON オブジェクトを送ってください。配列の別名は points と data、concentration の別名は conc と x、response の別名は signal、absorbance、y です。配列の欠落、空リスト、一行だけ、オブジェクトでない行、有限でない値、濃度がすべて同一のリストは、問題を名指しする invalid_input で失敗し、課金されません。成功時のペイロードは、丸めた標準行と point_count をエコーし、何を当てはめたかを確認できます。主結果は slope、intercept、r_squared です。経路はネットワークも乱数種も壁時計もない純粋算術なので、同一入力は常に同一 JSON になります。本エンドポイントが返すのは曲線であり、逆算ではありません。

検量線計算機の使いどころ、料金、実務上の上限

LIMS、電子実験ノート、カリキュラム生成器が安定した契約を必要とするときは API を使い、成功アイテムあたり $0.002 の KIT 残高の下で動かします。SDK を出荷する著者は、エコーされた standards 配列を concentration と response の列を持つ表へ写せます。

連携の活用例

LIMS と教育実験室の自動化

パイプラインと LMS プラグインは標準行を JSON で投稿し、決定的な傾き・切片・決定係数を保存し、相異なる点が二つに満たないときに invalid_input を表に出します。

技術的な質問

検量線計算機の料金はいくらですか？

ブラウザのツールは無料です。API 要求は成功した呼び出しあたり $0.002 の前払い KIT 残高を使います。無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

検量線の計算

無料で実行

線形検量線とは何か、最小二乗が傾きと切片を求める仕組み

入力契約、応答の形、点が相異ならないときの誤り

検量線計算機の使いどころ、料金、実務上の上限

活用例

分光光度法とベールの法則の標準

クロマトグラフィーのピーク面積検量

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

入力契約、応答の形、点が相異ならないときの誤り

検量線計算機の使いどころ、料金、実務上の上限

連携の活用例

LIMS と教育実験室の自動化

技術的な質問

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