弦波の平均パワー計算
線密度0.05 kg/m、波の速さ20 m/s、角周波数10 rad/s、振幅0.02 mの波は、弦に沿って0.02 Wを運びます。お手元の波の4つの値を入力すると、2乗した各項とともに平均パワーがわかります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 線密度
- 0.05
- 波の速さ
- 20
- 角周波数
- 10
- 振幅
- 0.02
- オメガ二乗 (ω²)
- 100
- 振幅の2乗
- 0.0004
- 平均パワー
- 0.02
- 平均パワーの単位
- W
張った弦を伝わる正弦波は、弦の線密度、波の速さ、粒子の振動の速さ、横変位の振幅によって決まる一定の平均レートでエネルギーを運びます。物理学の学習者、楽器設計者、実験室の自動化スクリプトは、線密度・波速・角周波数の二乗・振幅の二乗の積を毎回導出し直すことなく、その平均パワーを必要とします。本弦波平均パワー計算機は SI 単位の μ・v・ω・A を受け取り、P_avg を μ と v と ω の二乗と A の二乗の積の二分の一として評価し、中間の二乗と明確な手順とともにワット結果を返します。
弦上の波の平均パワーが意味すること
理想的な張力一定の弦に沿って連続的な正弦横波が伝わるとき、媒質の各区間は伝播方向に垂直に振動し、隣の区間に仕事をします。瞬時パワーは横力と横速度の積として周期あたり二回変動しますが、定常波では一周期にわたる時間平均は一定です。
標準の波動力学は、その平均パワーを線密度 μ、波速 v、角周波数 ω の二乗、振幅 A の二乗の積の二分の一、すなわち P_avg = ½ μ v ω² A² と導きます。SI 単位はキログラム毎メートル、メートル毎秒、ラジアン毎秒、メートルで、結果はワットです。二分の一の因子は一周期での sin² または cos² の平均から来ます。
振幅を二倍にすると A が二乗で入るため平均パワーは四倍になり、ω を二倍にしてもパワーは四倍、μ または v を二倍にするとパワーは二倍になります。式は減衰のない非分散の理想弦を仮定し、波形と振幅は距離で変わらないとします。これは入門・中級の物理学で「弦上の波が伝える平均パワー」を求めるときに使うモデルそのものです。
活用例
授業と宿題の確認
正弦弦波について μ・v・ω・A を提出させ、教科書の例題に対して P_avg = ½ μ v ω² A² を検証できます。
試験と LMS の自動採点
非正の線密度や負の速度・周波数・振幅を拒否する決定論的オラクルで、平均パワー問題を採点します。
楽器・実験ノート
完全な波動力学ライブラリを取り込まずに、設計スクリプトで駆動弦に沿う平均エネルギー輸送を見積もります。
よくある質問
弦上の波の平均パワーの公式は何ですか？
P_avg = ½ μ v ω² A² です。μ は線密度 (kg/m)、v は波速 (m/s)、ω は角周波数 (rad/s)、A は振幅 (m) で、結果はワットです。
振幅や波速がゼロのときはどうなりますか？
振幅・角周波数・波速がゼロなら平均エネルギーは伝わらず、それは有効な物理でありエラーではありません。
線密度0.05 kg/m、波の速さ20 m/s、角周波数10 rad/s、振幅0.02 mの平均パワーはいくらですか？
0.02 Wです。角周波数の2乗は100、振幅の2乗は0.0004で、線密度・波の速さ・この2つの2乗を掛け合わせた値の半分が平均パワーになります。
振幅を2倍にすると平均パワーはどうなりますか？
4倍になります。振幅は2乗で効くためです。角周波数を2倍にしても4倍になり、線密度や波の速さを2倍にした場合は2倍になります。
周波数（Hz）のまま入力できますか？
できません。角周波数をrad/sで入力してください。周波数から求める場合は、周波数に2πを掛けた値が角周波数になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/string-wave-average-power \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"linear_density":0.05,"wave_speed":20,"angular_frequency":10,"amplitude":0.02}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/string-wave-average-power", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"linear_density": 0.05,
"wave_speed": 20,
"angular_frequency": 10,
"amplitude": 0.02
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/string-wave-average-power",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"linear_density": 0.05,
"wave_speed": 20,
"angular_frequency": 10,
"amplitude": 0.02
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/string-wave-average-power", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"linear_density":0.05,"wave_speed":20,"angular_frequency":10,"amplitude":0.02}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"linear_density":0.05,"wave_speed":20,"angular_frequency":10,"amplitude":0.02}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/string-wave-average-power", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"linear_density": 0.05,
"wave_speed": 20,
"angular_frequency": 10,
"amplitude": 0.02
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.string_wave_average_power",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
波速・角周波数・振幅のいずれかがゼロなら正しく平均パワーはゼロとなり、非物理的な負値や非正の線密度は静かな NaN ではなく invalid_input で失敗します。
弦上の波の平均パワーが意味すること
張力と線密度から求める波速（v = √(T/μ)）や角周波数から求める振動数（f = ω/(2π)）などは別途入力または計算し、本エンドポイントは μ・v・ω・A が分かったあとの平均的なエネルギー輸送だけに焦点を当てます。
入力契約・応答の形・検証
教科書どおり非負の大きさを用いてください。例: μ が 0.05 kg/m、v が 20 m/s、ω が 10 rad/s、A が 0.02 m なら、ω² は 100、A² は 0.0004、P_avg は 0.02 W です。必須の有限数四つを JSON 本体で POST してください。linear_density（μ、kg/m、厳密に正）、wave_speed（v、m/s、非負）、angular_frequency（ω、rad/s、非負）、amplitude（A、m、非負）です。各フィールドは JSON 数でも数値文字列でもよく、mu・v・omega・A などのエイリアスを受け付けます。欠落フィールド、非有限値、空文字列、絶対値が 1e12 を超える値は、フィールド名付きの invalid_input で失敗します。linear_density がゼロまたは負なら、この弦モデルでは非正の線密度は非物理的であるためハンドラは要求を拒否します。負の wave_speed・angular_frequency・amplitude も同様に拒否されます。成功時は正規化した入力、検査用の omega_squared と amplitude_squared、ワット単位の average_power、average_power_unit（W）、公式文字列 P_avg = (1/2) · μ · v · ω² · A²、短い model タグ、読みやすい message、回答の横に表示できる順序付き steps 配列を返します。v・ω・A がゼロのときはエラーではなく average_power ゼロと明確なメッセージを返し、静止または極小の振動が平均エネルギーを運ばないという物理と一致します。検証失敗は課金されず、成功した呼び出しは公開の基本料金 $0.002 を使います。
弦波パワー API が役立つ場面
教室や個別指導プラットフォームは、線密度・波速・角周波数・振幅から始まる宿題を、二乗項を手計算で誤ることなく確認できるよう、弦波の平均パワー計算機を使います。既知のオシレータ振幅で弦を駆動し速度を測る実験スクリプトは、連続励起の安全限界のために伝達平均パワーを記録できます。試験ジェネレータは、負の振幅や非正の μ をワット値を捏造せず invalid_input として拒否する決定論的オラクルを必要とします。ギターやピアノの設計ノートでは、張力・ゲージ・駆動周波数を比較する際に弦区間に沿う平均エネルギー流を見積もることが多く、小さな parse API を呼べば四つの数値のために巨大な数式処理ツールを引き込む必要がありません。実装が純粋 parse の tier A であるため、成功した呼び出しは毎回 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。リクエストを小さく保ち、丸めたワット結果をテストに固定すれば、自前の波動シミュレーション基盤を立てずに、宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能な平均パワーが得られます。
技術的な質問
弦波平均パワー計算機に必要な入力は何ですか？
有限数四つです: linear_density (μ > 0)、wave_speed (v ≥ 0)、angular_frequency (ω ≥ 0)、amplitude (A ≥ 0)。mu・v・omega・A などのエイリアスも受け付けます。
線密度が正でなければならない理由は？
このモデルでは線密度が非正の弦は非物理的です。ハンドラは μ ≤ 0 を invalid_input で拒否し、空の結果を成功と扱わないようにします。
弦波平均パワー計算機の料金は？
ブラウザツールは無料です。API 要求は前払い KIT 残高で成功呼び出しあたり $0.002 です。無効入力は課金されません。