定在波の腹の個数計算
両端を固定した弦の3倍振動には腹が3つ、節が4つ、ループが3つあります。倍振動の次数を入力するだけで、その次数と常に等しい腹の数を、振動の図を描かずに確かめられます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 倍音
- 3
- 腹の数
- 3
- 節点数
- 4
- ループの数
- 3
- 端
- fixed-fixed
両端を固定した弦上の定在波は、波動物理の入門単元、音楽音響の実験、振動工学の授業のどこでも登場します。学習者がしばしば素早く知りたいのは、次の一点です。第n高調波には腹がいくつあるのか。両端固定の境界条件では答えは厳密に整数で、腹の個数は高調波次数そのものと一致します。
両端固定で腹の個数が高調波次数と等しい理由
定在波は、同じ周波数と振幅の2波が反対方向に進み干渉するときに形成されます。両端固定の弦では支持点での変位が常に零でなければならないため、両端は必ず節になります。両端のあいだでは弦は等しい半波長の区間に分かれます。
基本モード(nが1)は半波長1つ分で、中央に腹が1つ、両端に節が2つです。第2高調波(nが2)は半波長2つ分で、腹が2つ、節が3つです。一般に弦長Lに対し波長はlambdaが2Lをnで割った値となり、腹はLを2nで割った奇数倍の位置に現れ、ちょうどn個あります。
個数は両端固定のモード形状の位相的な性質だけなのでLは不要です。関連する個数も直ちに決まります。節は合計でn+1(内部の節n-1個と両端)、ループはnです。
開管-開管や自由-自由の棒は別の境界条件と別の数え方を使います。本計算は両端固定の弦に意図的に限定し、「両端固定」と書かれた試験文で答えが一意になるようにしています。
腹の個数が役立つ場面
教室や家庭教師プラットフォームでは、学習者が任意の高調波次数について整数の答えを手描きせずに確認できるよう、定在波の腹の個数計算ツールを使います。試験準備ジェネレータには、第5高調波の腹が4個だという主張を誤りと判定し、分数のnを黙って切り捨てず拒否する決定論的オラクルが必要です。
音楽や楽器設計のノートでは、フレット弦の部分音をモード指数に対応させ、完全な波動シミュレータを入れずに可視化やセンサ配置のために腹の個数を欲します。検証失敗は残高を消費しません。
活用例
試験とLMSの自動採点
非整数や非正のモードを拒否し、個数を捏造しない決定論的オラクルで定在波の腹の問題を採点します。
実験スクリプトとモード可視化
長さが未知でも、整数の腹の個数から弦モード図やセンサ配置メモを駆動し、完全な位置計算は不要にします。
よくある質問
弦長Lは必要ですか?
不要です。 両端固定での腹の個数はモード指数nだけに依存します。Lを含む波長や位置が要るときは幾何計算ツールをご利用ください。
3倍振動の腹はいくつですか?
3つです。両端固定の弦では腹の数は常に倍振動の次数と同じなので、3倍振動には腹が3つ、両端を含めた節が4つ、ループが3つあります。
節やループの数もわかりますか?
はい。腹の数と一緒に、両端の固定点を含めて次数に1を足した節の数と、次数と同じループの数も表示されます。
基本振動の腹はいくつですか?
1つです。基本振動では弦の中央に腹が1つでき、両端の2か所が節になります。次数が1増えるごとに腹も1つずつ増えます。
0や負の数、小数を入力するとどうなりますか?
黙って丸めたりせず、受け付けずにお知らせします。倍振動の次数は振動のかたちを表す番号なので、1以上の整数を入力してください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/standing-wave-antinodes-count \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"harmonic":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/standing-wave-antinodes-count", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"harmonic": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/standing-wave-antinodes-count",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"harmonic": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/standing-wave-antinodes-count", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"harmonic":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"harmonic":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/standing-wave-antinodes-count", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"harmonic": 3
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.standing_wave_antinodes_count",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本ツールは正の整数の高調波nを受け取り、腹の個数に加え節とループの個数を返し、非整数や非正のモードは黙って誤った整数を返すのではなく、明確なinvalid_inputエラーで拒否します。
両端固定で腹の個数が高調波次数と等しい理由
この恒等式—antinodes_countがn—が本エンドポイントの契約です。
入力契約、応答フィールド、エラーの扱い
1万を超える値は教室・実験の実用範囲外として拒否し、誤入力で極端なモード指数を要求できないようにします。例:harmonicが3なら腹3、節4、ループ3—両端固定の第3高調波の典型図です。位置や波長も要るときは幾何計算ツールと併用し、腹がいくつあるかだけならこの呼び出しを使ってください。必須フィールドharmonic(正の整数のモード指数)を1つ含むJSON本体をPOSTしてください。別名n、mode、harmonic_number、nthも受け付けるため、実験シートや兄弟ツールの名前をそのまま使えます。値はJSON数値でも数値文字列でもよく、3.0のようなちょうど整数の浮動小数は微小なイプシロン内で丸めて受理します。欠落、空文字、NaN、Infinity、0、負、真の非整数は問題を名指しするinvalid_inputで失敗し、課金されません。成功時はharmonicをきれいな整数として返し、antinodes_countはその整数、node_countはn+1、loop_countはn、endsはfixed-fixed、加えて数値の横に表示できる短いformulaとrelation文字列を返します。
定在波の腹の個数APIが役立つ場面
実装は純粋なparseのティアAのため、成功した各呼び出しはモデルトークンも外向き通信もなく、公開の基本料金$0.002です。リクエストを小さく保ち、整数フィールドをテストに固定すれば、自前の記号物理基盤なしに宿題、LMSプラグイン、エッジワーカー向けの再現可能な個数が得られます。
連携の活用例
教室と宿題の確認
学習者に両端固定弦の高調波nを送らせ、antinodes_countがn、node_countがn+1、loop_countがnであることを確認させます。
技術的な質問
両端固定の弦で第n高調波の腹はいくつですか?
ちょうどn個です。正の整数のharmonicを送ると、APIはantinodes_countをその高調波次数として返し、node_count = n+1、loop_count = nも返します。
harmonicが0、負、非整数のときはどうなりますか?
タスクはinvalid_inputで失敗し、課金されません。この個数では正の整数n ≥ 1だけが有効なモード指数です。
開管や自由端にも使えますか?
いいえ。本エンドポイントは両端固定の境界条件に限定されています。開-開や閉-開の管はnに対する腹の規則が異なります。
定在波の腹の個数計算の料金は?
ブラウザツールは無料です。APIリクエストは成功1回あたり$0.002のKITプリペイド残高を使い、無効入力は課金されません。