Calculadora de antinodos de onda estacionária: harmônico n fixo-fixo
O terceiro harmônico de uma corda presa nas duas extremidades tem 3 antinodos, 4 nós e 3 fusos: informe o número do harmônico e veja a contagem de antinodos, sempre igual a esse número, sem desenhar o modo. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Harmônico
- 3
- Quantidade de antinós
- 3
- Número de nós
- 4
- Quantidade de ventres
- 3
- Extremidades
- fixed-fixed
Ondas estacionárias em uma corda fixa nas duas extremidades aparecem em toda unidade introdutória de física de ondas, laboratório de acústica musical e curso de vibrações. Os estudantes frequentemente precisam de uma resposta rápida a uma pergunta restrita: quantos antinodos o n-ésimo harmônico contém? Com condições de contorno fixas nas duas extremidades a resposta é exata e inteira: a contagem de antinodos é igual ao próprio número harmônico.
Por que a contagem de antinodos fixa-fixa é igual ao número harmônico
Uma onda estacionária forma-se quando duas ondas de igual frequência e amplitude viajam em sentidos opostos e interferem. Em uma corda fixa nas duas extremidades, o deslocamento deve permanecer nulo nos apoios, de modo que essas extremidades são sempre nós. Entre as extremidades a corda divide-se em segmentos iguais de meia comprimento de onda.
O modo fundamental (n igual a um) contém meia comprimento de onda: um único antinodo no meio e dois nós nas extremidades. O segundo harmônico (n igual a dois) contém duas meias comprimentos de onda: dois antinodos e três nós. Em geral o comprimento de onda satisfaz lambda igual a dois L sobre n para comprimento de corda L, os antinodos aparecem em múltiplos ímpares de L sobre dois n, e há exatamente n deles.
Não precisa de L porque a contagem é topologia pura da forma modal sob extremidades fixa-fixa. Contagens relacionadas seguem de imediato: nós no total n mais um (os n menos um nós interiores mais as duas extremidades), e laços iguais a n. Tubos abertos-abertos e barras livres-livres usam condições de contorno e regras de contagem diferentes; esta calculadora limita-se de propósito a cordas fixa-fixa para que a resposta permaneça inequívoca na linguagem de prova que diz ambas as extremidades fixas.
Onde a contagem de antinodos é útil
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de contagem de antinodos de onda estacionária para que os aprendizes verifiquem a resposta inteira de números harmônicos arbitrários sem esboçar cada modo à mão. Geradores de preparação para exames precisam de um oráculo determinístico que marque como errada a afirmação de que o quinto harmônico tem quatro antinodos, e que rejeite n fracionário em vez de truncar em silêncio.
Cadernos de música e de design de instrumentos frequentemente mapeiam parciais de corda freteada a índices de modo e querem a contagem de antinodos para visualização ou colocação de sensores sem importar um simulador de ondas completo. Validação falha não consome saldo. Mantenha as solicitações pequenas, fixe os campos inteiros nos testes e obtenha contagens reproduzíveis para lições de casa, plugins LMS e edge workers sem levantar infraestrutura simbólica de física própria.
Casos de uso
Correção automática de exames e LMS
Corrija questões de antinodos de onda estacionária com um oráculo determinístico que rejeita modos não inteiros ou não positivos em vez de inventar uma contagem.
Scripts de laboratório e visualizadores de modos
Acione diagramas de modos de corda ou notas de colocação de sensores a partir da contagem inteira de antinodos sem calcular posições completas quando o comprimento é desconhecido.
Perguntas frequentes
Preciso do comprimento da corda L?
Não. A contagem de antinodos com extremidades fixa-fixa depende apenas do índice de modo n. Use uma calculadora de geometria se precisar de comprimento de onda ou posições que envolvam L.
O que acontece se harmonic for zero, negativo ou não inteiro?
Apenas inteiros positivos n ≥ 1 são índices de modo válidos para esta contagem.
Funciona para tubos abertos ou extremidades livres?
Tubos abertos-abertos ou fechados-abertos usam regras de antinodos diferentes em relação a n.
Quantos antinodos tem o terceiro harmônico?
Três. Em uma corda presa nas duas extremidades, o número de antinodos é sempre igual ao número do harmônico: o terceiro mostra 3 antinodos, 4 nós contando as pontas e 3 fusos entre eles.
A calculadora também informa os nós e os fusos?
Sim. Além dos antinodos, você recebe o número de nós, que é o número do harmônico mais um porque as duas pontas fixas são nós, e o número de fusos, igual ao número do harmônico.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/standing-wave-antinodes-count \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"harmonic":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/standing-wave-antinodes-count", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"harmonic": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/standing-wave-antinodes-count",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"harmonic": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/standing-wave-antinodes-count", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"harmonic":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"harmonic":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/standing-wave-antinodes-count", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"harmonic": 3
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.standing_wave_antinodes_count",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta calculadora de contagem de antinodos de onda estacionária aceita um harmônico n inteiro positivo, devolve a contagem de antinodos junto com as de nós e laços, e rejeita modos não inteiros ou não positivos com um erro invalid_input claro em vez de um inteiro errado silencioso.
Por que a contagem de antinodos fixa-fixa é igual ao número harmônico
Essa identidade—antinodes_count igual a n—é o contrato deste endpoint.
Contrato de entrada, campos de resposta e comportamento de erro
Valores acima de dez mil são rejeitados por estarem fora da faixa prática de sala de aula e laboratório, de modo que um erro de digitação não possa pedir índices de modo absurdos. Exemplo: harmonic igual a três produz três antinodos, quatro nós e três laços—a imagem clássica do terceiro harmônico com três picos entre extremidades fixas. Envie um corpo JSON com um campo obrigatório: harmonic, um índice de modo inteiro positivo. Os aliases n, mode, harmonic_number e nth são aceitos para que os clientes reutilizem nomes de folhas de laboratório ou de ferramentas irmãs de onda estacionária. O valor pode chegar como número JSON ou como string numérica; floats inteiros exatos como três ponto zero são aceitos após arredondamento dentro de um épsilon mínimo. Campos ausentes, strings vazias, NaN, Infinity, zero, negativos e não inteiros verdadeiros falham com invalid_input nomeando o problema, e essas falhas não são cobradas. Em caso de sucesso o corpo ecoa harmonic como inteiro limpo, devolve antinodes_count igual a esse inteiro, node_count igual a n mais um, loop_count igual a n, ends com a etiqueta fixed-fixed, mais strings curtas de formula e relation que você pode exibir ao lado do número. Combine esta API de contagem com uma ferramenta de geometria quando também precisar de posições ou comprimento de onda; mantenha esta chamada quando a única pergunta for quantos antinodos o modo carrega.
Onde uma API de contagem de antinodos de onda estacionária agrega valor
Como a implementação é parse puro de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo nem rede de saída.
Casos de integração
Verificações de sala de aula e lição de casa
Permita que os alunos enviem o harmônico n de uma corda fixa-fixa e verifiquem que antinodes_count é igual a n, com node_count n+1 e loop_count n.
Perguntas técnicas
Quantos antinodos o n-ésimo harmônico tem em uma corda fixa-fixa?
Exatamente n. Envie um harmônico inteiro positivo; a API devolve antinodes_count igual a esse número harmônico, mais node_count = n+1 e loop_count = n.
Quanto custa a calculadora de contagem de antinodos de onda estacionária?
A ferramenta do navegador é gratuita. Solicitações API usam saldo KIT pré-pago a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.