Frequência de corda após mudança de tensão

Nova tensão zero produz corretamente frequência nova zero; tensão inicial não positiva e entradas negativas falham com invalid_input em vez de um NaN silencioso.

O que significa a escala de frequência com a tensão e o que a resposta contém

Uma corda fina ideal fixa nas duas extremidades tem frequência fundamental f um igual a um sobre dois L vezes a raiz quadrada da tensão sobre a densidade linear. Se apenas a tensão muda enquanto o comprimento vibrante L e a densidade linear mu permanecem constantes, todo fator exceto a raiz de T se cancela em uma razão, restando a regra compacta f dois sobre f um igual à raiz de T dois sobre T um, ou f dois igual a f um vezes a raiz da razão de tensões. Fisicamente, quadruplicar a tensão dobra a frequência; reduzi-la a um quarto a reduz pela metade; mantê-la igual deixa a frequência igual. Esta calculadora recebe initial_frequency, initial_tension e new_tension, valida-os como números finitos dentro de um teto de magnitude documentado e devolve as entradas arredondadas, tension_ratio como T dois sobre T um, frequency_ratio como a raiz desse quociente, new_frequency na mesma unidade da frequência de entrada (rotulada Hz quando você fornece hertz), uma string de fórmula, a tag de método string_frequency_from_tension_ratio e o rótulo de unidade. Não há detecção aproximada de altura a partir de áudio, nem FFT de uma amostra dedilhada, nem amostragem aleatória de períodos: o motor constrói um produto em ponto flutuante exato ou rejeita a entrada com invalid_input. Os casos rejeitados incluem campos ausentes, valores não finitos, magnitudes acima do teto, qualquer frequência inicial negativa, tensão inicial não positiva e nova tensão negativa. Se você precisa do fundamental absoluto a partir de comprimento, tensão e densidade em vez de um reafinamento relativo, use o endpoint dedicado de corda harmônica; esta página responde apenas o caminho de mudança de tensão com L e mu fixos, com saída numérica estável para planilhas, testes unitários e consumidores de API que não devem rederivar a equação de onda à mão.

Contrato de entrada, forma da resposta e como os resultados permanecem reproduzíveis

Sinais de mais opcionais e notação científica em strings numéricas são permitidos quando fazem parse como decimais finitos; espaços embutidos, prefixos hex e tokens não numéricos são rejeitados com mensagem clara para que uma célula ruim não vire altura errada. A tensão inicial deve ser estritamente positiva para que a razão T dois sobre T um esteja definida; tensão inicial zero ou negativa é rejeitada. A nova tensão pode ser zero, o que produz frequência nova e razão de frequências zero, coerente com uma corda que não está mais sob tensão. Exemplo: quatrocentos e quarenta hertz, cem newtons e cento e quarenta e quatro newtons produzem razão de tensões um ponto quatro quatro, razão de frequências um ponto dois e frequência nova quinhentos e vinte e oito hertz. Envie um corpo JSON com três números finitos obrigatórios: initial_frequency para a altura inicial em hertz ou qualquer unidade de frequência coerente, initial_tension para a força axial inicial e new_tension para a força após a mudança na mesma unidade de força. Cada campo pode chegar como número JSON ou como string numérica; aliases f1, frequency, f_old e f para frequência inicial, t1, T1, tension e T_old para tensão inicial, e t2, T2 e T_new para nova tensão são aceitos para que planilhas, query strings e formulários tipados reutilizem o mesmo contrato. A frequência inicial deve ser não negativa: frequência negativa não é física neste modelo e falha com invalid_input. Em sucesso o corpo ecoa as entradas limpas, tension_ratio, frequency_ratio, new_frequency, formula, unit e method. Combine a execução gratuita no navegador desta página com a API paga quando precisar do mesmo resultado matemático em um pipeline automatizado sem reimplementar você mesmo a raiz e o produto.

Onde os cálculos de frequência por mudança de tensão cabem em estudo, laboratório e software

Nesta página o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, validação falha não é cobrada e nada é armazenado após a resposta. Essa divisão — exploração interativa gratuita e API idêntica paga — corresponde ao restante do catálogo KIT nível A e permite passar de uma demonstração em sala para um pipeline automatizado sem mudar o resultado matemático. Combine com o endpoint de corda harmônica quando precisar de frequência absoluta a partir de L, T e mu, e com ferramentas de velocidade de onda quando já souber tensão e densidade linear separadamente.