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弦の波速度計算機

弦の張力と線密度を入れると、横波の速さをv = √(T/μ)で求めます。100 Nで0.01 kg/mの弦なら100 m/sです。ギターの弦やソノメーター、定常波の実験に便利で、ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

張力: 100
線質量密度 μ: 0.01

結果

波の速さ: 100
波の速さの単位: m/s
張力対 μ 比: 10,000
モデル: ideal_taut_string

弦の波速度計算機は、弦の張力と線質量密度を横波の伝播速度に変換します。張力 T をニュートン、線密度 μ をキログラム毎メートルで入力すると、波の速さ v(= T/μ の平方根)をメートル毎秒で返し、中間比 T/μ、短い物理的要約、代入の手順も出力するため、宿題の確認や単体テストを検証可能なまま保てます。モデルは古典的な理想張弦で、単位長さあたりの質量が一様で張力が一定と仮定します。振幅の小さい横波は周波数に依存しない単一の速さで進みます。負の張力や負の密度も、この計算機の物理的な定義域外として同様に拒否されます。

張弦における波の速さの意味

一定の張力 T の下で張られ、一様な線質量密度 μ を持つ理想弦では、小さな横方向のパルスは、v が T を μ で割った値の平方根に等しいという閉じた式で与えられる単一の固有速度で弦に沿って進みます。T がニュートン、μ がキログラム毎メートルのとき、結果は SI 単位のメートル毎秒になります。

物理的には、張力が大きいほど変位した部分を平衡位置へ戻す復元力が強くなるため波は速く進み、単位長さあたりの質量が大きいほど慣性が増してパルスは遅くなります。この式は、弦が完全に柔軟で、張力が重力によるたわみに比べて十分大きく、振幅が小さくて長さの変化が二次の項となり、散逸がないという通常の仮定のもとでの一次元波動方程式から導かれます。

授業や実験の問題はほぼ常にこの理想モデルを使い、ギターの弦、ソノメータの針金、定常波の装置は、倍音の話に入る前に v = √(T/μ) で採点されます。速さが分かれば周波数と波長は v = fλ で結ばれますが、この計算機が返すのは速さそのものだけで、モードやスペクトルは返しません。教員にとっては、算術の手順と同じくらい線密度ゼロの拒否が重要です。

μ をゼロに設定した学生は連続体としての弦モデルの定義域を外れているからです。

実用的なヒント、制限、関連する検索

商や平方根がソルバーに拒否される非有限の結果へあふれないよう、張力と線密度は公開された絶対範囲内に保ってください。クライアントを制御できる場合は、整形済み文字列ではなく数値で送ることを推奨します。文字列の数値は厳密な有限数値パターンに一致する場合のみ受理されます。

SI 単位を一貫させてください。ニュートンとキログラム毎メートルならメートル毎秒が得られます。問題がグラム毎センチメートルやダインの場合は先に換算してください。

授業では例を組み合わせてください。理想弦の仮定のもとで T と μ がすでにある場合にこの機能を選んでください。出典が文章題なら、その2つの数値を取り出し、先に単位を換算してください。

往復チェックは簡単です。

活用例

弦の波の速さの宿題チェック

学生は教科書の張弦問題から張力と線密度を入力し、提出前に手書きの √(T/μ) を決定的な結果と照合できます。

波・音楽物理ヘルパーの単体テスト

固定した T と μ で既知の正しい速さを生成し、張力ゼロのケースや意図的な密度ゼロの拒否をコーディングカタの期待値にできます。

定常波設計前の事前チェック

パイプラインはまず測定した張力と長さあたり質量を伝播速度に変換し、v が有限の場合にのみ波長や基本周波数の式へ分岐します。

よくある質問

弦の波の速さとは何ですか?

張力 T、線質量密度 μ の理想張弦では、横波の速さは v = √(T/μ) です。T をニュートン、μ を kg/m とすると、v はメートル毎秒になります。

張力ゼロは波がないことを意味しますか?

張力ゼロでは、正の任意の密度で波の速さはゼロになります。横パルスを弦に沿って伝える復元力が存在しないためです。

周波数や波長は返されますか?

必要なら v = fλ を使って v と f や λ をご自身で組み合わせてください。

張力を上げると波が速くなるのはなぜですか？

張力が大きいほど、ずれた部分を元に戻そうとする力が強くなり、波が速く進むためです。反対に、長さあたりの質量が大きいと慣性が増え、波は遅くなります。

張力と線密度はどの単位で入力しますか？

張力はニュートン、線密度はキログラム毎メートルで入力すると、答えはメートル毎秒で出ます。グラム毎センチメートルやダインで与えられた問題は、先に換算してください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/phys/wave-on-string-speed

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/wave-on-string-speed \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"tension":100,"linear_density":0.01}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/wave-on-string-speed", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "tension": 100,
    "linear_density": 0.01
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/phys/wave-on-string-speed",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "tension": 100,
    "linear_density": 0.01
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/wave-on-string-speed", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"tension":100,"linear_density":0.01}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"tension":100,"linear_density":0.01}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/wave-on-string-speed", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "tension": 100,
  "linear_density": 0.01
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "phys.wave_on_string_speed",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_abs 1000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

線密度がゼロの場合、式はゼロ除算になるため、API は無限の速さを捏造する代わりに明確な invalid_input エラーを返します。計算はネットワークや乱数シード、時計への依存を持たない純粋な決定的算術であり、無料のブラウザ実行とプリペイド API は固定の小数点丸めの後、呼び出すたびに同じ JSON を返します。

張弦における波の速さの意味

検証パスは公開フィールドと同じ固定丸めで比と平方根を再計算するため、成功応答には必ず、テストやワークシートで確認できる手順が含まれます。

API の呼び出し方と返ってくる内容

絶対値は公開されている上限の1兆以内に収める必要があります。張力は非負、線密度は厳密に正でなければなりません。絶対値が10のマイナス15乗以下の密度はゼロとして扱われ拒否されます。これは μ = 0 で波の速さが未定義になるという積の規則と一致します。必須の有限数を2つ含む JSON ボディを送信します。tension(別名 T、force、tension_N、string_tension)と linear_density(別名 mu、μ、mass_per_length、linear_mass_density、density)です。これにより中間積が Worker とブラウザの IEEE 倍精度で有限に保たれます。成功時、応答は丸められた tension と linear_density をエコーし、wave_speed に m/s 単位の v、wave_speed_unit に文字列 m/s、tension_over_mu に比 T/μ、formula に古典的な文字列 v = √(T/μ)、model に ideal_taut_string、message に短い英語の要約、steps に代入行の順序付き配列を設定します。検証失敗(フィールド欠落、非有限数、絶対上限外の値、負の張力、負またはゼロの密度)は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功リクエスト1件あたり $0.002 の定額で、単位は item、限界単価はゼロです。

実用的なヒント、制限、関連する検索

100 ニュートンと 0.01 キログラム毎メートルで v = 100 メートル毎秒、張力を4倍にすると速さは2倍、張力ゼロでは正の任意の密度で速さゼロ、密度ゼロは invalid_input の厳格な経路を示します。このランディングは、弦の波速度計算機、張力÷線密度、v = √(T/μ) をオンラインで探す人を対象としており、完全な波動方程式ソルバーでも定常波の倍音計算機でも、媒質依存の音響速度ツールでもありません。invalid_input を返す失敗タスクはプリペイド残高を消費しないため、学習者が意図的に密度をゼロに設定しても探索スクリプトの費用は抑えられます。手計算で T ÷ μ を求めて平方根を取り、公開された wave_speed と同じ小数点以下12桁の丸めの範囲で一致することを確認してください。

技術的な質問

線密度がゼロの場合はどうなりますか?

式がゼロ除算になるため、波の速さは未定義です。このツールは無限の結果を捏造せず invalid_input を返します。

弦の波速度計算機は無料ですか?

ブラウザのツールは無料でローカル実行されます。API 呼び出しはプリペイド KIT 残高から成功リクエスト1件あたり $0.002 が使われ、失敗タスクは課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

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実用的なヒント、制限、関連する検索

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料金

制限

エラー

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張弦における波の速さの意味

API の呼び出し方と返ってくる内容

実用的なヒント、制限、関連する検索

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