ベルヌーイ方程式計算機
101325 Pa、流速2 m/s、高さ10 mの水は、流速4 m/s、高さ5 mの点で144358.25 Paになります。高さが下がる分の圧力増加が、速くなる分の減少を上回るためです。手順もすべて表示します。ブラウザで無料で使えます。
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- 登録不要
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計算例
- 流体密度 ρ
- 1,000
- V1
- 2
- V2
- 4
- 点1の標高
- 10
- 点2の標高
- 5
- P1
- 101,325
- ρ（ロー）
- 1,000
- 圧力1
- 101,325
- P2
- 144,358.25
- 圧力2
- 144,358.25
ベルヌーイ方程式計算機は、密度、2つの流速、2つの標高、既知の静圧1つから、流線上の不足圧力を求めます。流体密度ρ、速度v₁とv₂、共通基準からの高さh₁とh₂、およびP₁またはP₂のどちらか一方だけを入力すると、2点間でP＋½ρv²＋ρghを並べ替え、未知圧力を動圧・静水圧成分、等化したベルヌーイ総和、読みやすい式文字列、宿題やユニットテストにコピーできる段階的代入とともに返します。高さ単位や惑星場が違う場合は別のgを渡せます。宿題確認、試験準備、coding-kata期待値、管路網の素早い見積りはすべて、フルCFDパッケージを開かずに同じ並べ替えを必要とします。
2点間のベルヌーイの式の意味
定常・非粘性・非圧縮の流線上のベルヌーイの式は、静圧、動圧½ρv²、静水圧項ρghの和がその流線上の各点で等しいと述べます。点1と2の間ではP1＋½ρv1²＋ρgh1＝P2＋½ρv2²＋ρgh2です。密度は速度二乗項と標高項の両方に掛かるため、一貫した単位系が必須です。
ρがkg/m³、速度がm/s、高さがm、gがm/s²なら圧力はパスカルになります。速度は二乗のみで入り、実速度では動圧寄与は常に非負です。標高は共有基準から測り、基準下なら負でも構いません。
狭窄で速度が上がると動圧項が増え、標高固定なら静圧が下がります（古典的ベンチュリ直感）。標高が下がると速度が不変でも静水圧項がPへ移り圧力が上がり得ます。本ツールは理想ベルヌーイ条件を仮定します。
軸仕事なし、加熱なし、粘性損失無視、密度一定です。実管路網は摩擦損失と継手を加えます。教科書の流線問題と一次見積り向けで、損失付きエネルギー方程式の代用ではありません。
教員と自動採点は負密度拒否を成功経路と同程度に重視します。
実用のヒント、制限、関連検索
密度を非負に保ち、入力を公開絶対範囲内に収めて、½ρv²やρghのような積がソルバが拒否せざるを得ない非有限圧力へ溢れないようにしてください。クライアントを制御できるときは整形済み文字列より数値送信を優先します。数値文字列は厳密な有限数パターンに一致する場合のみ受け付けます。
圧力単位系は端から端まで一つにします。ゲージと絶対を変換なしで混ぜると代数解は一貫しても現場ゲージと合わないことがあります。授業では例を対にします。
圧縮性等エントロピーノズル、摩擦損失ヘッド、多流合流ソルバではありません。往復確認は容易です。 並べ替えた式を手計算し、同じ12桁丸め内で公開未知量と一致することを確認し、完全に一貫した丸め状態で2つのベルヌーイ総和が一致することを確認してください。
活用例
2点ベルヌーイの宿題確認
学生が教科書の流線問題から密度・速度・高さ・1圧力を入力し、提出前に手計算のP₁またはP₂と決定的結果を比較します。
学生流体ソルバのユニットテスト
各未知圧力の正しい並べ替えと、coding kata期待値用の意図的な負密度拒否を生成します。
管路・ベンチュリの素早い見積り
理想ベルヌーイ条件が妥当な一次近似のとき、狭窄や標高変化での不足静圧を見積もります。
よくある質問
どの形のベルヌーイの式を使いますか？
流線上の非圧縮・非粘性流れの2点定常形 P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂ です。1圧力が与えられるともう一方を解きます。
密度が負の場合はどうなりますか？
負の流体密度はこのモデルでは物理的でなく、決して受け付けません。
両方の圧力が必要ですか？
いいえ。 p1またはp2のどちらか一方だけを渡し、未知を省略してください。両方またはどちらもなしは検証エラーです。
既定の重力値は何ですか？
gの既定は9.80665（SIの標準地球重力）です。他の場や単位系ではgを明示してください。
摩擦による損失は考慮されますか？
いいえ。定常で粘性のない非圧縮性の流れという理想的なベルヌーイの条件で計算します。摩擦や継手の損失がある実際の配管では、損失を含むエネルギーの式が必要です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/thermo/bernoulli-pressure \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"density":1000,"v1":2,"v2":4,"h1":10,"h2":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/thermo/bernoulli-pressure", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"density": 1000,
"v1": 2,
"v2": 4,
"h1": 10,
"h2": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/thermo/bernoulli-pressure",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"density": 1000,
"v1": 2,
"v2": 4,
"h1": 10,
"h2": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/thermo/bernoulli-pressure", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"density":1000,"v1":2,"v2":4,"h1":10,"h2":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"density":1000,"v1":2,"v2":4,"h1":10,"h2":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/thermo/bernoulli-pressure", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"density": 1000,
"v1": 2,
"v2": 4,
"h1": 10,
"h2": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "thermo.bernoulli_pressure",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs | 1000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
負の密度は明確なinvalid_inputで拒否されます。このモデルでは負のρは物理的でないためです。重力の既定は標準地球9.80665 m/s²で、SI管路問題が追加フィールドなしで解けます。経路は純粋な決定的算術で、ネットワーク・乱数シード・時計依存がなく、無料ブラウザ実行とプリペイドAPIは固定小数丸め後に常に同じJSONを返します。
2点間のベルヌーイの式の意味
ρの符号を誤った学習者は無意味な負の動圧スケールではなく明示的invalid_inputを見るべきです。検査経路は公開フィールドと同じ固定丸めでもう一方のベルヌーイ総和を再計算し、成功応答は常にテストやワークシートで検証できる手順を同梱します。
APIの呼び出し方と返却内容
省略時ソルバは9.80665を使います。密度は負であってはならず、gを与える場合は標高項が定義されるよう非ゼロでなければなりません。必須の有限数density（別名rho、fluid_density）、v1（speed1、velocity1、u1）、v2（speed2、velocity2、u2）、h1（height1、z1、elevation1）、h2（height2、z2、elevation2）、およびp1（pressure1、P1）またはp2（pressure2、P2）のどちらか一方だけを含むJSON本体を送ってください。任意でg（gravity、g_accel、gravitational_acceleration）を含めます。絶対値は公開上限の1兆以内に保ち、WorkerとブラウザのIEEE倍精度で中間積が有限に留まるようにします。成功時、応答は丸めたdensity、v1、v2、h1、h2、p1、p2、gをエコーし、rho、pressure1、pressure2、gravityとしても写し、solved_forとunknownをp1またはp2に設定、formulaとrearrangeを用いた代数形、equationを埋めた2点ベルヌーイ文字列、dynamic_pressure_1/2を各点の½ρv²、hydrostatic_1/2を各点のρgh、bernoulli_total_1/2をP＋動圧＋静水圧の全和、messageを短い英語要約、stepsを代入行の順序付き配列とします。検証失敗（欠落フィールド、両圧力またはどちらもなし、非有限数、絶対限界外、負密度、ゼロg）はinvalid_inputを返し課金されません。料金は成功リクエストあたり定額$0.002で、単位アイテム・限界単価ゼロです。
実用のヒント、制限、関連検索
1000 kg/m³の水、既知のP1、速度2→4 m/s、高さ10→5 mでP2を解く；P1を省略して逆に；負密度を意図的に送って硬のinvalid_input経路を示す；丸め後にbernoulli_total_1とbernoulli_total_2を比較して力学的エネルギー密度の保存を示す。このランディングはベルヌーイ方程式計算機、流体速度と高さからの圧力、管路流れの圧力降下をオンラインで探す人向けです。理想ベルヌーイ仮定下で密度・2速度・2標高・1圧力があるときにこの能力を選び、粘性損失が支配的ならこのAPI外で損失ヘッド項を加えてください。invalid_inputを返す失敗タスクはプリペイド残高を消費せず、学習者が意図的に悪い密度を送る探索スクリプトを安く保てます。
技術的な質問
ベルヌーイ方程式計算機は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API呼び出しは成功リクエストあたり$0.002のプリペイドKIT残高を使用し、失敗タスクは課金されません。