Bernoulli-Rechner

Ein Bernoulli-Gleichungsrechner macht aus Dichte, zwei Strömungsgeschwindigkeiten, zwei Höhen und einem bekannten statischen Druck den fehlenden Druck entlang einer Stromlinie. Geben Sie die Fluiddichte ρ, die Geschwindigkeiten v₁ und v₂, die Höhen h₁ und h₂ relativ zu einem gemeinsamen Datum sowie genau eines von P₁ oder P₂ ein; das Werkzeug ordnet P plus ein Halb ρ v im Quadrat plus ρ g h zwischen den beiden Punkten um und liefert den unbekannten Druck mit dynamischen und hydrostatischen Anteilen, ausgeglichenen Bernoulli-Summen, einer lesbaren Formelzeichenkette und schrittweiser Substitution zum Kopieren in Hausaufgaben oder Unit-Tests. Die Schwerkraft standardmäßig ist die Erdstandard 9.80665 Meter pro Sekunde im Quadrat, damit SI-Rohrprobleme ohne Extrafeld funktionieren, während Sie ein anderes g übergeben können, wenn Höheneinheit oder Planetenfeld abweichen. Hausaufgabenprüfungen, Prüfungssvorbereitung, Coding-Kata-Erwartungswerte und schnelle Rohrnetzschätzungen brauchen alle dieselbe Umordnung ohne ein volles CFD-Paket zu öffnen.

Was die Bernoulli-Gleichung zwischen zwei Punkten bedeutet

Die Bernoulli-Gleichung für stationäre, reibungsfreie, inkompressible Strömung entlang einer Stromlinie besagt, dass die Summe aus statischem Druck, dynamischem Druck ein Halb ρ v im Quadrat und hydrostatischem Term ρ g h an jedem Punkt dieser Stromlinie gleich ist. Zwischen Station eins und zwei lautet sie P eins plus ein Halb ρ v eins im Quadrat plus ρ g h eins gleich P zwei plus ein Halb ρ v zwei im Quadrat plus ρ g h zwei.

Die Dichte multipliziert den Geschwindigkeitsquadrat- und den Höhen-Term, daher ist ein konsistentes Einheitensystem Pflicht: mit ρ in Kilogramm pro Kubikmeter, Geschwindigkeiten in Metern pro Sekunde, Höhen in Metern und g in Metern pro Sekunde im Quadrat kommen Drücke in Pascal heraus. Geschwindigkeiten gehen nur als Quadrate ein, daher ist der dynamische Beitrag für reelle Geschwindigkeiten stets nichtnegativ; Höhen werden von einem gemeinsamen Datum gemessen und dürfen negativ sein, wenn eine Station unter der Referenz liegt.

Steigt die Geschwindigkeit in einer Verengung, wächst der dynamische Term und der statische Druck fällt bei fester Höhe — die klassische Venturi-Intuition — während ein Höhenabfall den Druck heben kann, auch wenn die Geschwindigkeit unverändert bleibt, weil der hydrostatische Term in P übergeht. Dieses Werkzeug nimmt die idealen Bernoulli-Bedingungen an: keine Wellenarbeit, keine Wärmezufuhr, vernachlässigbare viskose Verluste und konstante Dichte. Reale Rohrnetze addieren Reibungsverlusthöhen und Formstücke; nutzen Sie diesen Rechner für Lehrbuch-Stromlinienprobleme und Schätzungen erster Ordnung, nicht als Ersatz für eine volle Energiegleichung mit Verlusten.

Der Prüfpfad rechnet beide Bernoulli-Summen mit derselben festen Rundung der veröffentlichten Felder nach, sodass eine erfolgreiche Antwort stets Schritte mitliefert, die Sie in Tests oder Arbeitsblättern asserten können.

Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen

Halten Sie die Dichte nichtnegativ und Eingaben im veröffentlichten Absolutbereich, damit Produkte wie ein Halb ρ v im Quadrat und ρ g h nicht in einen nicht-endlichen Druck überlaufen, den der Solver ablehnen muss. Senden Sie bevorzugt Zahlen statt vorformatierter Strings, wenn Sie den Client steuern; Zahlenstrings werden nur akzeptiert, wenn sie einem strikten endlichen Zahlenmuster entsprechen. Nutzen Sie ein Druck-Einheitensystem durchgängig: mischen Sie Manometer- und Absolutwerte ohne Umrechnung, bleibt die algebraische Antwort konsistent, passt aber möglicherweise nicht zu Feldmanometern.

Round-Trip-Prüfungen sind einfach: rechnen Sie den umgeordneten Ausdruck von Hand nach und bestätigen Sie Gleichheit mit der veröffentlichten Unbekannten innerhalb derselben Zwölf-Dezimal-Rundung, und bestätigen Sie, dass die beiden Bernoulli-Summen für einen voll konsistenten gerundeten Zustand übereinstimmen.