حاسبة برنولي
ماء ضغطه 101325 Pa وسرعته 2 m/s على ارتفاع 10 m يصل إلى 144358.25 Pa عند سرعة 4 m/s وارتفاع 5 m، لأن الهبوط يضيف ضغطًا أكثر مما تنقصه السرعة الأكبر. تظهر كل خطوة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- كثافة المائع ρ
- 1,000
- V1
- 2
- V2
- 4
- ارتفاع النقطة 1
- 10
- ارتفاع النقطة 2
- 5
- P1
- 101,325
- رو (ρ)
- 1,000
- الضغط1
- 101,325
- P2
- 144,358.25
- الضغط2
- 144,358.25
تحوّل حاسبة معادلة برنولي الكثافة وسرعتي تدفق وارتفاعين وضغطًا ساكنًا معروفًا إلى الضغط الناقص على طول خط انسياب. أدخلوا كثافة المائع ρ والسرعتين v₁ وv₂ والارتفاعين h₁ وh₂ بالنسبة إلى مرجع مشترك، وواحدًا بالضبط من P₁ أو P₂؛ تعيد الأداة ترتيب P زائد نصف ρ v تربيع زائد ρ g h بين النقطتين وتعيد الضغط المجهول مع الجزأين الديناميكي والهيدروستاتيكي وإجماليات برنولي المتساوية وسلسلة صيغة مقروءة واستبدالًا خطوة بخطوة يمكنكم نسخه إلى الواجبات أو اختبارات الوحدة. الجاذبية الافتراضية هي المعيار الأرضي 9.80665 مترًا لكل ثانية مربعة لتعمل مسائل الأنابيب بنظام SI بلا حقل إضافي، ويمكنكم تمرير g آخر عندما تختلف وحدة الارتفاع أو الحقل الكوكبي. فحوص الواجبات وتحضير الامتحانات وقيم coding-kata المتوقعة وتقديرات شبكات الأنابيب السريعة تحتاج كلها ذلك الترتيب دون فتح حزمة CFD كاملة.
معنى معادلة برنولي بين نقطتين
تنص معادلة برنولي لتدفق مستقر لا لزج وغير قابل للانضغاط على طول خط انسياب على أن مجموع الضغط الساكن والضغط الديناميكي نصف ρ v تربيع والحد الهيدروستاتيكي ρ g h واحد في كل نقطة على ذلك الخط. مكتوبة بين المحطتين واحد واثنين تقرأ P واحد زائد نصف ρ v واحد تربيع زائد ρ g h واحد تساوي P اثنين زائد نصف ρ v اثنين تربيع زائد ρ g h اثنين.
تضرب الكثافة حد السرعة المربعة وحد الارتفاع، لذا نظام وحدات متسق إلزامي: مع ρ بالكيلوغرام لكل متر مكعب والسرعات بالمتر لكل ثانية والارتفاعات بالمتر وg بالمتر لكل ثانية مربعة تخرج الضغوط بالباسكال. تدخل السرعات كمربعات فقط فالإسهام الديناميكي دائمًا غير سالب للسرعات الحقيقية؛ تُقاس الارتفاعات من مرجع مشترك وقد تكون سالبة إن كانت محطة تحت المرجع.
عندما ترتفع السرعة في تضييق ينمو الحد الديناميكي ويهبط الضغط الساكن إن ثبت الارتفاع — حدس الفنتوري الكلاسيكي — بينما قد يرفع انخفاض الارتفاع الضغط حتى مع سرعة ثابتة لأن الحد الهيدروستاتيكي ينتقل إلى P. تفترض هذه الأداة شروط برنولي المثالية: بلا شغل عمود، بلا إضافة حرارة، خسائر لزجة مهملة وكثافة ثابتة. تضيف شبكات الأنابيب الحقيقية خسائر رأس احتكاك وتوصيلات؛ استخدموا هذه الحاسبة لمسائل خط الانسياب الكتابية وتقديرات الرتبة الأولى لا كبديل لمعادلة طاقة كاملة بالخسائر.
يعيد مسار الفحص حساب إجماليي برنولي بنفس التقريب الثابت للحقول المنشورة، فالاستجابة الناجحة تحمل دائمًا خطوات يمكن الجزم بها في الاختبارات أو أوراق العمل.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
أبقوا الكثافة غير سالبة والمدخلات ضمن المدى المطلق المنشور حتى لا تفيض نواتج مثل نصف ρ v تربيع وρ g h إلى ضغط غير محدود يرفضه الحلّال. فضّلوا إرسال أعداد لا سلاسل مُهيّأة مسبقًا عندما تتحكمون بالعميل؛ تُقبل السلاسل الرقمية فقط عند مطابقة نمط عددي محدود صارم. استخدموا نظام وحدات ضغط واحد من الطرف إلى الطرف: إن خلطتم قياسيًا ومطلقًا بلا تحويل فالإجابة الجبرية ما زالت متسقة لكنها قد لا تطابق مقاييس الحقل.
تستهدف هذه الصفحة من يبحثون عن حاسبة معادلة برنولي أو ضغط من سرعة وارتفاع المائع أو هبوط ضغط تدفق أنبوب عبر الإنترنت؛ ليست أداة فوهة انتروبية لتدفق قابل للانضغاط ولا حاسبة احتكاك بفقدان رأس ولا حلال وصلات متعددة التيارات. فحوص الذهاب والإياب سهلة: أعيدوا حساب التعبير المعاد ترتيبه يدويًا وتأكدوا أنه يساوي المجهول المنشور ضمن نفس تقريب اثنتي عشرة منزلة، وتأكدوا أن إجماليي برنولي يتفقان لحالة مقربة متسقة بالكامل.
حالات الاستخدام
فحص واجبات برنولي لنقطتين
يُدخل الطلاب الكثافة والسرعات والارتفاعات وضغطًا واحدًا من مسائل خط الانسياب الكتابية ويقارنون P₁ أو P₂ المكتوبة يدويًا بنتيجة حتمية قبل التسليم.
اختبارات وحدة لحلالي الموائع الطلابية
ولّدوا ترتيبات صحيحة معروفة لكل ضغط مجهول ورفضًا متعمدًا للكثافة السالبة لقيم coding kata المتوقعة.
تقديرات سريعة للأنابيب والفنتوري
قدّروا الضغط الساكن الناقص عند تضييق أو تغير ارتفاع عندما تكون شروط برنولي المثالية تقريبًا أوليًا معقولًا.
الأسئلة الشائعة
أي شكل من معادلة برنولي يُستخدم؟
الشكل المستقر لنقطتين P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂ لتدفق غير قابل للانضغاط ولا لزج على طول خط انسياب. عند ضغط واحد يحل الآخر.
ماذا يحدث إذا كانت الكثافة سالبة؟
كثافة المائع السالبة غير فيزيائية لهذا النموذج ولا تُقبل أبدًا.
هل أحتاج كلا الضغطين؟
لا. قدّموا واحدًا بالضبط من p1 أو p2 واحذفوا المجهول. تقديم كليهما أو لا أحدهما خطأ تحقق.
ما قيمة الجاذبية المستخدمة افتراضيًا؟
g الافتراضي 9.80665 (جاذبية الأرض المعيارية في SI). مرّروا g صراحة لحقول أو أنظمة وحدات أخرى.
هل تأخذ الحاسبة خسائر الاحتكاك في الحسبان؟
لا. تعتمد على معادلة برنولي المثالية لتدفق مستقر وعديم اللزوجة وغير قابل للانضغاط، دون مضخات أو تسخين. أما شبكات الأنابيب الحقيقية فتحتاج إلى معادلة طاقة تشمل خسائر الاحتكاك والوصلات.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/thermo/bernoulli-pressure \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"density":1000,"v1":2,"v2":4,"h1":10,"h2":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/thermo/bernoulli-pressure", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"density": 1000,
"v1": 2,
"v2": 4,
"h1": 10,
"h2": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/thermo/bernoulli-pressure",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"density": 1000,
"v1": 2,
"v2": 4,
"h1": 10,
"h2": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/thermo/bernoulli-pressure", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"density":1000,"v1":2,"v2":4,"h1":10,"h2":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"density":1000,"v1":2,"v2":4,"h1":10,"h2":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/thermo/bernoulli-pressure", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"density": 1000,
"v1": 2,
"v2": 4,
"h1": 10,
"h2": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "thermo.bernoulli_pressure",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض الكثافة السالبة بخطأ invalid_input واضح لأن ρ السالب غير فيزيائي لهذا النموذج. المسار حساب حتمي نقي — بلا شبكة وبلا بذور عشوائية وبلا ساعة — فيعيد منفّذ المتصفح المجاني وواجهة API المدفوعة مسبقًا نفس JSON بعد تقريب عشري ثابت في كل استدعاء.
معنى معادلة برنولي بين نقطتين
يهتم المعلمون والمصححون الآليون برفض الكثافة السالبة بقدر مسار النجاح: المتعلم الذي يقلب إشارة ρ يجب أن يرى رسالة invalid_input صريحة بدل مقياس ضغط ديناميكي سالب عبثي.
كيفية استدعاء API وما الذي يعود
يجب ألا تكون الكثافة سالبة؛ يجب أن تكون الجاذبية غير صفرية عند تقديمها حتى يكون حد الارتفاع معرّفًا. أرسلوا جسم JSON بأعداد محدودة إلزامية density (أسماء بديلة rho وfluid_density) وv1 (speed1 وvelocity1 وu1) وv2 (speed2 وvelocity2 وu2) وh1 (height1 وz1 وelevation1) وh2 (height2 وz2 وelevation2) زائد واحد بالضبط من p1 (pressure1 وP1) أو p2 (pressure2 وP2). اختياريًا g (gravity وg_accel وgravitational_acceleration)؛ عند الحذف يستخدم الحلّال 9.80665. يجب أن تبقى القيم المطلقة ضمن الحد المنشور تريليون واحد لتبقى النواتج الوسطية محدودة بدقة مزدوجة IEEE على Worker وفي المتصفح. عند النجاح تعيد الاستجابة density وv1 وv2 وh1 وh2 وp1 وp2 وg مقربة، وتعكسها كـ rho وpressure1 وpressure2 وgravity، وتضبط solved_for وunknown إلى p1 أو p2، وformula وrearrange للشكل الجبري المستخدم، وequation لسلسلة برنولي نقطتين مملوءة، وdynamic_pressure_1 وdynamic_pressure_2 إلى نصف ρ v تربيع عند كل محطة، وhydrostatic_1 وhydrostatic_2 إلى ρ g h عند كل محطة، وbernoulli_total_1 وbernoulli_total_2 إلى المجاميع الكاملة P زائد ديناميكي زائد هيدروستاتيكي، وmessage إلى ملخص إنجليزي قصير، وsteps إلى مصفوفة مرتبة من أسطر الاستبدال. التحقق الفاشل — حقول ناقصة، كلا الضغطين أو لا أحدهما، أعداد غير محدودة، قيم خارج الحدود المطلقة، كثافة سالبة أو g صفر — يعيد invalid_input ولا يُحاسب أبدًا. التسعير $0.002 ثابت لكل طلب ناجح بعنصر وحدوي وسعر حدّي وحدوي صفر.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
عند التدريس اقرنوا أمثلة: ماء بألف كيلوغرام لكل متر مكعب مع P واحد معروف وزيادة سرعة من اثنين إلى أربعة أمتار لكل ثانية وانخفاض ارتفاع من عشرة إلى خمسة أمتار لحل P اثنين؛ اعكسوا بحذف P واحد؛ أرسلوا كثافة سالبة عمدًا لإظهار مسار invalid_input الصعب؛ وقارنوا bernoulli_total_1 مع bernoulli_total_2 بعد التقريب لإظهار حفظ كثافة الطاقة الميكانيكية. فضّلوا هذه القدرة عندما تكون لديكم كثافة وسرعتان وارتفاعات وضغط تحت افتراضات برنولي المثالية؛ إن سيطرت الخسائر اللزجة فأضيفوا حد فقدان رأس خارج هذه API. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا فيبقى استكشاف النصوص رخيصًا عندما يرسل المتعلمون كثافة سيئة عمدًا.
أسئلة تقنية
هل حاسبة معادلة برنولي مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحاسب أبدًا.