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Mischtemperatur-Rechner

Mischen Sie 100 g mit 80 °C und 200 g mit 20 °C bei gleicher spezifischer Wärme von 4,184, stellt sich 40 °C ein. Geben Sie zwei Massen, zwei Wärmekapazitäten und zwei Temperaturen ein und sehen Sie die gemeinsame Endtemperatur mit jedem Rechenschritt. Kostenlos im Browser.

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Rechenbeispiel

Wenn Sie eingeben
M1
100
C1
4,184
T1
80
M2
200
C2
4,184
T2
20
Erhalten Sie
Endtemperatur
40
Gleichgewichtstemperatur
40

Ein Mischtemperatur-Rechner beantwortet eine klassische Kalorimetriefrage: Wenn Sie zwei Körper oder Fluidproben in thermischen Kontakt bringen und warten, bei welcher einzigen Temperatur stellen sie sich ein? Geben Sie Masse, spezifische Wärme und Anfangstemperatur jeder Substanz ein; das Werkzeug liefert die adiabatische Gleichgewichtstemperatur Tf gleich (m1 c1 T1 plus m2 c2 T2) über (m1 c1 plus m2 c2), zusammen mit Wärmekapazitätsgewichten, einer kurzen Formelzeichenkette und schrittweiser Substitution, die Sie in Hausaufgaben oder Unit-Tests kopieren können. Gesamte Wärmekapazität null (beide Massen null) wird ebenfalls abgelehnt, damit der Solver nie durch null teilt. Laborvorbereitung, Intuitionschecks im Küchenmaßstab und coding-kata-Erwartungswerte brauchen alle dasselbe Ergebnis erhaltener Energie, ohne eine volle Thermodynamik-Suite zu öffnen.

Was thermisches Gleichgewicht nach dem Mischen bedeutet

Wenn zwei Substanzen, die Wärme austauschen können, in Kontakt gebracht und von der Umgebung isoliert werden, verlangt die Energieerhaltung, dass die vom wärmeren Körper abgegebene Wärme der vom kälteren aufgenommenen Wärme gleicht, bis beide eine gemeinsame Temperatur teilen. Setzt man die Summe dieser Wärmeterme für zwei Substanzen auf null, ergibt sich die geschlossene Formel Tf gleich dem massen- und wärmekapazitätsgewichteten Mittel der beiden Anfangstemperaturen: Zähler m1 c1 T1 plus m2 c2 T2, Nenner m1 c1 plus m2 c2.

Dieses Ergebnis ist unabhängig davon, welcher Körper heißer startet; die Algebra ist dieselbe, ob man Wärme von links nach rechts oder umgekehrt denkt. Temperatureinheiten müssen für beide Eingaben übereinstimmen — Celsius mit Celsius, Kelvin mit Kelvin oder Fahrenheit mit Fahrenheit — weil die Formel auf einer einzigen linearen Temperaturskala affin-invariant ist, aber kein Einheitenumrechner. Masseneinheiten müssen zwischen m1 und m2 ebenfalls übereinstimmen, und die Einheiten der spezifischen Wärme müssen zu diesen Massen und Temperaturen passen, damit m c Einheiten Energie pro Temperatur hat.

Der Prüfpfad berechnet den gewichteten Mittelwert mit derselben festen Rundung wie die veröffentlichten Felder neu, sodass eine erfolgreiche Antwort stets Schritte mitliefert, die Sie in Tests oder Arbeitsblättern asserten können.

Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen

Halten Sie Eingaben im veröffentlichten Absolutbereich, damit Produkte m c T nicht in einen nichtendlichen Zähler überlaufen, den der Solver ablehnen muss. Bevorzugen Sie Zahlen statt vorformatierter Zeichenketten, wenn Sie den Client steuern; Zahlenzeichenketten werden nur akzeptiert, wenn sie einem strengen endlichen Zahlenmuster entsprechen. Verwenden Sie dieselbe Temperaturskala für beide Proben und wandeln Sie vorher um, wenn Ihre Quelldaten Celsius und Kelvin mischen.

Bevorzugen Sie diese Fähigkeit, wenn Sie bereits zwei Massen, zwei spezifische Wärmen und zwei Anfangstemperaturen haben und nur das adiabatische Gleichgewicht brauchen; wenn Ihr Problem schmelzendes Eis oder Sieden betrifft, lösen Sie zuerst die latenten Wärmestufen separat.

Anwendungsfälle

Hausaufgaben-Checks für Kalorimetrie

Studierende geben zwei Massen, spezifische Wärmen und Anfangstemperaturen aus Lehrbuch-Mischaufgaben ein und vergleichen handgeschriebene Tf und gewichtete Mittel mit einem deterministischen Ergebnis vor dem Abgeben.

Unit-Tests für studentische Thermo-Solver

Erzeugen Sie bekannte Fälle gleicher Masse, ungleicher Masse und unterschiedlicher c sowie absichtliche Ablehnungen negativer Masse für coding-kata-Erwartungswerte.

Laborvorbereitung und Prozessintuition

Schätzen Sie rasch die Temperatur nach dem Mischen zweier Prozessströme oder Laborproben, wenn spezifische Wärmen annähernd konstant und Wärmeverlust vernachlässigbar sind.

Häufige Fragen

Welche Formel verwendet der Mischtemperatur-Rechner?

Unter adiabaten Bedingungen mit konstanten spezifischen Wärmen und ohne Phasenwechsel gilt Tf = (m1·c1·T1 + m2·c2·T2) / (m1·c1 + m2·c2). Das ist das wärmekapazitätsgewichtete Mittel der beiden Anfangstemperaturen.

Was geschieht, wenn eine Masse negativ ist?

Negative Masse ist in diesem Modell physikalisch ungültig.

Spielen Temperatureinheiten eine Rolle?

Beide Temperaturen müssen dieselbe lineare Skala nutzen (°C mit °C, K mit K oder °F mit °F). Der Rechner rechnet nicht zwischen Temperatureinheiten um.

Behandelt dies Eisschmelzen oder Sieden?

Nein. Es setzt konstante spezifische Wärmen und keinen Phasenwechsel voraus. Lösen Sie latente Wärmestufen separat, wenn eine Probe einen Schmelz- oder Siedepunkt überschreitet.

Spielt es eine Rolle, welcher Stoff anfangs wärmer ist?

Nein. Die Endtemperatur ist ein nach Masse und Wärmekapazität gewichteter Mittelwert beider Anfangstemperaturen. Das Ergebnis bleibt gleich, egal in welcher Reihenfolge Sie die beiden Stoffe eingeben.

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Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/thermo/final-temperature-mixing

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/thermo/final-temperature-mixing \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"m1":100,"c1":4.184,"t1":80,"m2":200,"c2":4.184,"t2":20}'

Beispiel-Anfrage

{
  "m1": 100,
  "c1": 4.184,
  "t1": 80,
  "m2": 200,
  "c2": 4.184,
  "t2": 20
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "thermo.final_temperature_mixing",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Limits

max_abs1000000000000

Fehler

HTTPCodeBedeutung
401unauthorizedDer API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
402insufficient_balanceIhr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
404unknown_typeUnbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
429rate_limitedZu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

Negative Masse wird mit einem klaren invalid_input-Fehler abgelehnt, weil sie in diesem Modell keinen physikalischen Sinn hat.

Was thermisches Gleichgewicht nach dem Mischen bedeutet

Im Standardmodell konstanter spezifischer Wärme ohne Phasenwechsel ist die von Substanz i ausgetauschte Wärme m_i mal c_i mal die Änderung ihrer Temperatur. Lehrkräfte und automatische Bewerter achten auf die Ablehnung negativer Masse genauso wie auf den Erfolgspfad: Ein Lernender, der versehentlich ein Minus tippt, soll eine explizite invalid_input-Meldung sehen statt einer still unsinnigen Temperatur.

Wie Sie die API aufrufen und was zurückkommt

Massen dürfen nicht negativ sein; spezifische Wärmen müssen streng positiv sein; die kombinierte Wärmekapazität m1 c1 plus m2 c2 muss positiv sein, damit nicht beide Massen zugleich null sind. Senden Sie einen JSON-Körper mit sechs erforderlichen endlichen Zahlen: m1 (Aliasse mass1 und mass_1), c1 (Aliasse specific_heat1, cp1 und heat_capacity1), t1 (Aliasse T1, temp1 und temperature1), m2 (Aliasse mass2 und mass_2), c2 (Aliasse specific_heat2, cp2 und heat_capacity2) und t2 (Aliasse T2, temp2 und temperature2). Absolute Werte müssen innerhalb der veröffentlichten Grenze von einer Billion bleiben, damit Zwischenprodukte in IEEE-Doppelpräzision auf dem Worker und im Browser endlich bleiben. Bei Erfolg gibt die Antwort gerundete m1, c1, t1, m2, c2 und t2 zurück, setzt final_temperature und equilibrium_temperature auf dasselbe gerundete Tf, formula auf die Zeichenkette Tf gleich (m1 c1 T1 plus m2 c2 T2) über (m1 c1 plus m2 c2), message auf eine kurze englische Zusammenfassung und steps auf ein geordnetes Array von Substitutionszeilen. Fehlgeschlagene Validierung — fehlende Felder, nichtendliche Zahlen, Werte außerhalb absoluter Grenzen, negative Masse, nicht positive spezifische Wärme oder Gesamtwärmekapazität null — gibt invalid_input zurück und wird nie berechnet. Der Preis ist pauschal $0.002 pro erfolgreicher Anfrage mit Einheits-Item und null marginalem Stückpreis.

Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen

Beim Unterrichten kombinieren Sie Beispiele: gleiche Massen desselben Fluids bei achtzig und zwanzig Grad ergeben einen Mittelpunkt von fünfzig; ungleiche Massen ziehen das Ergebnis zur größeren Probe; unterschiedliche spezifische Wärmen (zum Beispiel Wasser versus Öl) ziehen zum höheren Wärmekapazitätsprodukt; und eine absichtlich negative Masse zeigt den harten invalid_input-Pfad. Diese Seite zielt auf Personen, die online nach Mischtemperatur-Rechner, Gleichgewichtstemperatur nach Mischen oder Zwei-Substanz-Kalorimetrie suchen; sie ist kein Mehrkörper-Mischer mit drei oder mehr Strömen, kein Phasenwechsel- oder latenter-Wärme-Rechner und kein reiner Temperatureinheiten-Umrechner. Fehlgeschlagene Aufgaben, die invalid_input zurückgeben, verbrauchen kein Prepaid-Guthaben, was explorative Skripte günstig hält, wenn Lernende absichtlich schlechte Massen senden. Round-Trip-Checks sind einfach: berechnen Sie den gewichteten Mittelwert von Hand neu und bestätigen Sie, dass er dem veröffentlichten final_temperature innerhalb derselben Zwölf-Dezimalstellen-Rundung gleicht, und bestätigen Sie, dass das Vertauschen der Labels eins und zwei Tf unverändert lässt.

Technische Fragen

Ist der Mischtemperatur-Rechner kostenlos?

Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Aufrufe nutzen Prepaid-KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage; fehlgeschlagene Aufgaben werden nie berechnet.

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