Calcolatore della velocità d'onda su una corda
Inserisca la tensione della corda e la sua densità lineare e ottenga la velocità dell'onda trasversale, v = √(T/μ): 100 N su 0,01 kg/m danno 100 m/s. Per corde di chitarra, sonometri ed esperienze sulle onde stazionarie. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Tensione
- 100
- Densità lineare di massa μ
- 0,01
- Velocità d'onda
- 100
- Unità della velocità d'onda
- m/s
- Tensione su mu
- 10.000
- Modello
- ideal_taut_string
Un calcolatore della velocità d'onda su una corda trasforma la tensione della corda e la sua densità lineare di massa nella velocità di propagazione di un'onda trasversale. Inserisca la tensione T in newton e la densità lineare μ in chilogrammi al metro; lo strumento restituisce la velocità v, pari alla radice quadrata di T fratto μ, in metri al secondo, il rapporto intermedio T fratto μ, un breve riepilogo fisico e la sostituzione passo passo, così che le verifiche dei compiti e i test unitari restino verificabili. Il modello è la classica corda ideale tesa, di massa uniforme per unità di lunghezza e soggetta a tensione costante: le onde trasversali di piccola ampiezza viaggiano a un'unica velocità, indipendente dalla frequenza. Tensione o densità negative vengono parimenti respinte perché fuori dal dominio fisico di questo calcolatore.
Cosa significa la velocità d'onda su una corda tesa
Su una corda ideale tesa sotto una tensione costante T, con densità lineare di massa uniforme μ, un piccolo impulso trasversale percorre la corda a un'unica velocità caratteristica data dalla formula chiusa v uguale alla radice quadrata di T divisa per μ. Il risultato è in metri al secondo del SI quando T è in newton e μ in chilogrammi al metro.
Fisicamente, una tensione maggiore irrigidisce la forza di richiamo che riporta i segmenti spostati verso l'equilibrio, quindi le onde si muovono più in fretta; una massa maggiore per unità di lunghezza aumenta l'inerzia e rallenta l'impulso. La formula deriva dall'equazione d'onda unidimensionale nelle ipotesi abituali: la corda è perfettamente flessibile, la tensione è grande rispetto alla freccia gravitazionale, le ampiezze sono abbastanza piccole da rendere le variazioni di lunghezza del secondo ordine e non c'è dissipazione.
I problemi in classe e in laboratorio usano quasi sempre questo modello ideale: corde di chitarra, fili del sonometro e apparati per onde stazionarie si valutano con v uguale alla radice quadrata di T fratto μ prima ancora che qualcuno parli di armoniche. Frequenza e lunghezza d'onda sono legate da v uguale a f lambda una volta nota la velocità, ma questo calcolatore restituisce solo la velocità, non modi né spettri.
Per i docenti il rifiuto della densità zero conta quanto il percorso aritmetico, perché uno studente che pone μ a zero è uscito dal dominio del modello continuo di corda. Il percorso di verifica ricalcola il rapporto e la radice quadrata con lo stesso arrotondamento fisso dei campi pubblicati, perciò una risposta riuscita porta sempre con sé passaggi che può controllare in test o schede di esercizi.
Consigli pratici, limiti e ricerche correlate
Mantenga tensione e densità lineare entro l'intervallo assoluto pubblicato, così che quoziente e radice quadrata non sfocino in risultati non finiti che il solutore deve respingere. Usi unità SI coerenti: newton e chilogrammi al metro danno metri al secondo; se il problema è in grammi al centimetro o in dyne, converta prima.
Questa pagina si rivolge a chi cerca un calcolatore della velocità d'onda su una corda, il rapporto tensione su densità lineare o v uguale radice quadrata di T fratto mu online; non è un solutore completo dell'equazione d'onda, né un calcolatore di armoniche di onde stazionarie, né uno strumento per la velocità del suono nei mezzi. Preferisca questa capacità quando dispone già di T e μ nelle ipotesi della corda ideale; se la fonte è un problema a parole, estragga quei due numeri e converta prima le unità.
Casi d'uso
Verifica dei compiti sulla velocità d'onda su corda
Gli studenti inseriscono tensione e densità lineare dei problemi su corda tesa del manuale e confrontano il √(T/μ) scritto a mano con un risultato deterministico prima della consegna.
Test unitari per utility di onde e fisica musicale
Generi velocità corrette note con T e μ fissi, casi di tensione zero e rifiuti deliberati di densità zero come valori attesi nei kata di programmazione.
Controllo preliminare prima della progettazione di onde stazionarie
Le pipeline convertono prima la tensione misurata e la massa per lunghezza in velocità di propagazione e passano alle formule di lunghezza d'onda o frequenza fondamentale solo se v è finita.
Domande frequenti
Che cos'è la velocità di un'onda su una corda?
Per una corda ideale tesa con tensione T e densità lineare di massa μ, la velocità dell'onda trasversale è v = √(T/μ). Con T in newton e μ in kg/m, v è in metri al secondo.
Cosa succede quando la densità lineare è zero?
La formula divide per zero, quindi la velocità d'onda è indefinita.
La tensione zero significa assenza di onda?
La tensione zero produce velocità d'onda zero per qualsiasi densità positiva: non c'è forza di richiamo che propaghi un impulso trasversale lungo la corda.
Restituisce frequenza o lunghezza d'onda?
Se le servono queste grandezze, combini lei stesso v con f o λ tramite v = fλ.
Il calcolatore della velocità d'onda su corda è gratuito?
Lo strumento nel browser è gratuito e funziona in locale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
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res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
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}Esempio di risposta
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"type": "phys.wave_on_string_speed",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs | 1000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Quando la densità lineare è zero, la formula divide per zero, quindi l'API restituisce un chiaro errore invalid_input invece di inventare una velocità infinita. Il percorso è aritmetica pura e deterministica — senza rete, senza semi casuali, senza dipendenza dall'orologio —, perciò l'esecutore gratuito nel browser e l'API prepagata restituiscono lo stesso JSON dopo l'arrotondamento decimale fisso a ogni chiamata.
Come chiamare l'API e cosa ritorna
La tensione deve essere non negativa; la densità lineare deve essere strettamente positiva. Le densità il cui valore assoluto è pari o inferiore a uno per dieci alla meno quindici sono trattate come zero e respinte, secondo la regola del prodotto per cui μ uguale a zero rende la velocità d'onda indefinita. Invii un corpo JSON con due numeri finiti obbligatori: tension (alias T, force, tension_N, string_tension) e linear_density (alias mu, μ, mass_per_length, linear_mass_density, density). I valori assoluti devono restare entro il limite pubblicato di mille miliardi affinché i prodotti intermedi restino finiti in doppia precisione IEEE, sul Worker come nel browser. In caso di successo la risposta riporta tension e linear_density arrotondati, imposta wave_speed a v in m/s, wave_speed_unit alla stringa m/s, tension_over_mu al rapporto T fratto μ, formula alla classica stringa v uguale alla radice quadrata di T fratto μ, model a ideal_taut_string, message a un breve riepilogo in inglese e steps a un array ordinato di righe di sostituzione. Una validazione fallita — campi mancanti, numeri non finiti, valori oltre i limiti assoluti, tensione negativa, densità negativa o nulla — restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è una tariffa fissa di $0.002 per richiesta riuscita, con unità item e prezzo unitario marginale zero.
Consigli pratici, limiti e ricerche correlate
Quando controlla il client, preferisca inviare numeri anziché stringhe preformattate; i numeri in forma di stringa sono accettati solo se rispettano un rigoroso schema numerico finito. In didattica, abbini gli esempi: cento newton e zero virgola zero uno chilogrammi al metro danno v uguale a cento metri al secondo; quadruplicare la tensione raddoppia la velocità; la tensione zero dà velocità zero per ogni densità positiva; e la densità uguale a zero mostra il percorso rigido di invalid_input. Le attività fallite che restituiscono invalid_input non consumano saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando gli studenti azzerano di proposito la densità. Le verifiche di andata e ritorno sono facili: ricalcoli T divisa per μ a mano, ne estragga la radice quadrata e confermi che coincide con il wave_speed pubblicato con lo stesso arrotondamento a dodici decimali.