積分型速度式の次数判定
時間と濃度の測定値から反応次数が分かります。ln[A]と時間のグラフがR²が1の完全な直線になり、濃度そのままのグラフが0.859221709465にとどまれば、1次反応と判定します。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 時間
- 0, 10, 20, 30
- 濃度
- 1, 0.3678794412, 0.1353352832, 0.0497870684
- N
- 4
- 次数
- 1
- 次数ラベル
- first
- 最良プロット
- ln[A] vs t
積分型速度式の次数判定ツールは、時間と反応物濃度の表を、手書きで三本のグラフを描かずに零次・一次・二次の明確な判定に変えます。t と [A] の並列リストを送ると、濃度対時間、濃度の自然対数対時間、濃度の逆数対時間という古典的な積分プロットを構築し、各々を通常の最小二乗法で当てはめ、決定係数 R 二乗で順位付けします。R 二乗が最大の変換が反応次数として報告され、傾き・切片・次数ごとの当てはめ診断、実験ノートに貼れる手順文字列も付きます。
積分型速度式が反応次数について示すこと
化学速度論は、速度が濃度にどう依存するかで素過程や多くの観測過程を分類します。単一反応物 A で速度が k に [A] の n 乗を掛けたものに等しいとき、微分方程式は n が零・一・二のとき教室標準の三つの線形形に積分されます。
零次では速度が [A] に依存せず、濃度は時間に対して直線で下がります：[A] は [A] 零 から k t を引いたもので、[A] 対 t のプロットは傾きが −k の直線です。一次は濃度の自然対数が時間に線形に積分され、ln[A] は ln[A] 零 から k t を引いたものとなり、ln[A] 対 t が診断線で半減期は濃度に依存しません。
速度が k [A] の二乗の二次は濃度の逆数が時間に線形になり、1/[A] は 1/[A] 零 に k t を足したもので、1/[A] 対 t が直線、半減期は濃度低下とともに伸びます。教育実験では次数を仮定せず (t, [A]) 対を集め、三プロットを作り、どれが最も直線かを問います。
本機能が自動化するのはまさにその判断で、各変換に通常の最小二乗の傾き・切片・R 二乗を出し、最大 R 二乗を報告次数に選びます。方法は定容、一反応物の一連の濃度（または過剰条件でその形に落ちる場合）、供給した窓内で機構変化のないデータを前提とします。
出版級の残差解析の代替ではありませんが、一般化学・物理化学で学ぶ「どの積分グラフが最も直線か」という第一段階の次数判定を与えます。
データの入れ方と結果の見方
各配列は公開された絶対上限一兆以内の有限数が少なくとも三点、最大千点で、長さは一致している必要があります。無料ブラウザ実行器のテキスト形式ではカンマ区切り文字列も受け付けます。時間は任意の一貫した単位（秒・分・時）でよく、濃度は同一の濃度単位（例：モル毎リットル）を共有する必要があります。
一次・二次変換ではそれぞれ濃度が厳密に正・非零である必要があり、自然対数と逆数が未定義になるためです。零次当てはめは生の [A] を使い、対数失敗時も利用可能です。
実務上の要点・制限・関連検索
反応のかなりの部分を覆う、十分に間隔の開いた時間を少なくとも三点集めてください。二点はどの変換でも完全な直線となり次数を判別できないため、短い系列はゲートで拒否されます。一次・二次候補が競合できるよう濃度は明確に正を好み、零や負があれば定義される変換だけが順位付けされます。
内部で時間昇順に並べ替えるので、わずかに乱れた実験表を貼っても構いません。浮動小数の雑音内で二つの次数の R 二乗が一致する場合は低次が勝ち、応答は決定的です。本ランディングは積分型速度式の次数判定、零次・一次・二次の線形プロット、濃度時間の速度論を探す方を対象とし、完全な非線形速度式当てはめや単独の半減期計算、多反応物機構ソルバではありません。
閉形式の積分則から正確な零次・一次・二次の合成系列を作り、次数と R 二乗がほぼ一であることを確認し、意図的な短い系列で三点エラーを断言する往復確認が容易です。
活用例
教育実験での反応次数の決定
学生が分光光度計や滴定の (t, [A]) 表を貼り、報告書に次数を書く前にどの積分プロットが最も直線かを確認します。
積分型速度式の宿題チェック
手書きの [A]・ln[A]・1/[A] 対時間の結論を、決定的な次数・R²・手順一覧と照合してから提出します。
よくある質問
積分型速度式の次数判定はどのように動きますか？
[A] 対 t（零次）、ln[A] 対 t（一次）、1/[A] 対 t（二次）を通常の最小二乗で当てはめ、R² が最大のプロットの次数を報告します。
なぜデータ点が少なくとも三点必要ですか？
二点はどの変換でも完全な直線上にあるため次数を判別できません。
濃度に零が含まれる場合は？
一次は ln[A] のため正の [A]、二次は 1/[A] のため非零の [A] が必要です。該当変換は理由付きでスキップされ、[A] 対 t が定義されていれば零次が勝つことがあります。
速度定数 k は返りますか？
勝ったプロットの傾きと切片を返します。零次・一次では k は多くの場合傾きの符号反転、二次では 1/[A] 対 t の傾きが k です。単位の解釈に注意してください。
2つの次数が同じくらい当てはまるときはどうなりますか？
決定係数が丸め誤差の範囲で等しい場合は、低いほうの次数を選びます。そのため、同じデータからはいつも同じ答えが得られます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/integrated-rate-order \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"times":[0,10,20,30],"concentrations":[1,0.367879441171,0.135335283237,0.049787068368]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/integrated-rate-order", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"times": [
0,
10,
20,
30
],
"concentrations": [
1,
0.367879441171,
0.135335283237,
0.049787068368
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/integrated-rate-order",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"times": [
0,
10,
20,
30
],
"concentrations": [
1,
0.367879441171,
0.135335283237,
0.049787068368
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/integrated-rate-order", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"times":[0,10,20,30],"concentrations":[1,0.367879441171,0.135335283237,0.049787068368]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"times":[0,10,20,30],"concentrations":[1,0.367879441171,0.135335283237,0.049787068368]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/integrated-rate-order", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"times": [
0,
10,
20,
30
],
"concentrations": [
1,
0.367879441171,
0.135335283237,
0.049787068368
]
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.integrated_rate_order",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs | 1000000000000 |
max_points | 1000 |
min_points | 3 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
三点未満は直線に意味のある標本が足りないため invalid_input で拒否されます。経路は Worker と無料ブラウザ実行器上の純粋な決定的算術であり、ネットワークも乱数シードも壁時計依存もなく、課題確認・試験対策・単体テストは固定小数丸め後に常に同じ JSON を見ます。
API の呼び方と返却内容
必須の並列配列 times（別名 t, time, x, time_values）と concentrations（別名 concentration, c, conc, y, values）を含む JSON 本体を送ってください。成功時は n、十二桁固定丸め後に時間順へ並べた times と concentrations、整数 0・1・2 の order、zero・first・second の order_label、勝った軸ラベル best_plot、その当てはめの r_squared・slope・intercept、zero_order・first_order・second_order の診断（または変換不能理由）を持つ fits、message と steps を返します。欠落・長さ不一致・三点未満・全時間が同一・非有限・範囲外は invalid_input で課金されません。料金は成功リクエストあたり定額 $0.002、単位アイテムで限界単価ゼロです。
実務上の要点・制限・関連検索
時間と濃度の絶対値は一兆以内に保ち、通常の最小二乗の積と和が IEEE 倍精度で有限に保たれるようにします。一区間の平均速度だけなら chem.reaction_rate、二次と分かっており k と [A] 零 から半減期だけなら chem.second_order_half_life を選んでください。invalid_input を返す失敗は前払い残高を消費せず、学習者が意図的に二点系列を送る探索スクリプトを安く保てます。
連携の活用例
速度論解析コードの単体テスト
零次・一次・二次の合成系列と意図的な短い入力を生成し、期待する次数ラベルと invalid_input 経路を固定します。
技術的な質問
積分型速度式の次数判定は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API 呼び出しは成功リクエストあたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗タスクは課金されません。