Ordre par loi intégrée : quel graphique est linéaire
Établissez l'ordre d'une réaction à partir de vos mesures de temps et de concentration : si ln[A] en fonction du temps donne une droite parfaite, avec un R² de 1, et la concentration brute seulement 0,859221709465, la réaction est d'ordre un. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Instants
- 0, 10, 20, 30
- Teneurs mesurées
- 1, 0,3678794412, 0,1353352832, 0,0497870684
- N
- 4
- Ordre réactionnel
- 1
- Libellé d’ordre
- first
- Meilleur graphique
- ln[A] vs t
Un vérificateur d’ordre par loi de vitesse intégrée transforme un tableau de temps et de concentrations du réactif en un verdict clair d’ordre zéro, premier ou second sans tracer à la main trois graphiques. Vous envoyez des listes parallèles de t et [A] ; l’outil construit les graphiques intégrés classiques—concentration versus temps, logarithme naturel de la concentration versus temps et réciproque de la concentration versus temps—, ajuste chacun par moindres carrés ordinaires et les classe selon le coefficient de détermination R carré. La transformation au plus grand R carré est rapportée comme l’ordre de réaction, avec pente, ordonnée à l’origine, diagnostics d’ajustement par ordre et chaînes d’étapes que vous pouvez coller dans le cahier de laboratoire.
Ce que disent les lois de vitesse intégrées sur l’ordre
La cinétique chimique classe les processus élémentaires et de nombreux processus observés selon la dépendance de la vitesse à la concentration. Pour un seul réactif A avec une vitesse égale à k fois [A] à la puissance n, la loi différentielle s’intègre en trois formes linéaires standards de cours lorsque n vaut zéro, un ou deux.
La cinétique d’ordre zéro signifie que la vitesse est indépendante de [A], de sorte que la concentration chute en ligne droite contre le temps : [A] égale [A] zéro moins k t, et un graphique de [A] versus t est linéaire de pente égale à moins k. La cinétique du premier ordre s’intègre au logarithme naturel de la concentration linéaire en temps : ln[A] égale ln[A] zéro moins k t, donc ln[A] versus t est la droite diagnostique et la demi-vie est indépendante de la concentration.
La cinétique du second ordre avec vitesse égale à k [A] au carré s’intègre au réciproque de la concentration linéaire en temps : un sur [A] égale un sur [A] zéro plus k t, de sorte que 1/[A] versus t est linéaire et la demi-vie croît lorsque la concentration baisse. En travaux pratiques vous n’assumez jamais l’ordre ; vous collectez des paires (t, [A]), préparez les trois graphiques et demandez lequel est le plus linéaire.
C’est exactement la décision que cette capacité automatise : pente, ordonnée et R carré par moindres carrés ordinaires pour chaque transformation, puis sélection du maximum de R carré comme ordre rapporté. La méthode suppose un volume constant, une seule série de concentration pour un réactif (ou des conditions d’excès qui ramènent la loi à cette forme) et des données sans changement de mécanisme sur la fenêtre que vous fournissez.
Elle ne remplace pas l’analyse des résidus pour un travail de publication, mais donne le même premier diagnostic d’ordre que les étudiants de chimie générale et physique apprennent en comparant quel graphique intégré est le plus droit.
Conseils pratiques, limites et recherches liées
Collectez au moins trois temps bien espacés couvrant une fraction significative de la réaction ; deux points définissent toujours une droite parfaite sur chaque transformation et ne peuvent pas discriminer l’ordre, d’où le rejet des séries courtes. Préférez des concentrations clairement positives pour que les candidats du premier et du second ordre concurrencent ; si une concentration est nulle ou négative, seules les transformations encore définies sont classées. Le tri interne se fait par temps croissant, vous pouvez donc coller des tableaux de laboratoire légèrement désordonnés.
Lorsque deux ordres produisent un R carré identique dans le bruit flottant, l’ordre inférieur gagne le match nul pour que la réponse reste déterministe. Cette page cible les recherches d’un vérificateur d’ordre par loi de vitesse intégrée, graphique linéaire d’ordre zéro premier ou second, ou cinétique concentration-temps en ligne ; ce n’est pas un ajusteur non linéaire complet de lois de vitesse, pas une calculatrice de demi-vie à elle seule, et pas un solveur de mécanismes multi-réactifs.
Les contrôles aller-retour sont simples : générez des séries synthétiques exactes d’ordre zéro, premier ou second à partir des lois intégrées fermées, confirmez l’ordre et un R carré proche de un, puis inversez une série courte délibérée pour affirmer le message d’erreur à trois points.
Cas d’usage
Détermination d’ordre en travaux pratiques
Les étudiants collent des tableaux (t, [A]) de spectrophotomètre ou titrage et voient quel graphique intégré est le plus linéaire avant d’écrire l’ordre dans le rapport.
Contrôle des devoirs sur lois intégrées
Comparez vos conclusions manuelles [A], ln[A] et 1/[A] versus temps à un ordre déterministe, R² et liste d’étapes avant de rendre.
Questions fréquentes
Comment fonctionne le vérificateur d’ordre par loi intégrée ?
Il ajuste [A] vs t (ordre zéro), ln[A] vs t (premier ordre) et 1/[A] vs t (second ordre) par moindres carrés ordinaires, puis rapporte l’ordre dont le graphique a le plus grand R².
Pourquoi faut-il au moins trois points de données ?
Deux points se trouvent toujours sur une droite parfaite pour chaque transformation, donc ils ne discriminent pas l’ordre.
Et si mes concentrations incluent zéro ?
Le premier ordre exige [A] positif pour ln[A], et le second ordre exige [A] non nul pour 1/[A]. Ces transformations sont omises avec un motif ; l’ordre zéro peut encore gagner si [A] vs t est défini.
Cela renvoie-t-il la constante de vitesse k ?
Il renvoie pente et ordonnée du graphique gagnant. En ordre zéro et premier, k est en général l’opposé de la pente ; en second ordre, k est la pente de 1/[A] vs t. Interprétez les unités avec soin.
Le vérificateur d’ordre par loi intégrée est-il gratuit ?
L’outil navigateur est gratuit et s’exécute en local.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/integrated-rate-order \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"times":[0,10,20,30],"concentrations":[1,0.367879441171,0.135335283237,0.049787068368]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/integrated-rate-order", {
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/integrated-rate-order", false, stream_context_create([
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"times":[0,10,20,30],"concentrations":[1,0.367879441171,0.135335283237,0.049787068368]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/integrated-rate-order", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"times": [
0,
10,
20,
30
],
"concentrations": [
1,
0.367879441171,
0.135335283237,
0.049787068368
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.integrated_rate_order",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_abs | 1000000000000 |
max_points | 1000 |
min_points | 3 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Moins de trois points est rejeté avec invalid_input car une droite a besoin d’assez d’échantillons pour être significative. Le chemin est une arithmétique déterministe pure sur le Worker et dans l’exécuteur gratuit du navigateur—sans réseau, sans graines aléatoires, sans dépendance à l’horloge murale—de sorte que les contrôles de devoirs, la préparation d’examens et les tests unitaires voient toujours le même JSON après l’arrondi décimal fixe.
Comment appeler l’API et ce qui revient
Chaque tableau doit contenir au moins trois nombres finis dans la limite absolue publiée d’un billion, au plus mille points, et les deux tableaux doivent avoir la même longueur. Les chaînes séparées par des virgules sont acceptées pour les formes texte de l’exécuteur gratuit du navigateur. Les temps peuvent être dans toute unité cohérente (secondes, minutes, heures) ; les concentrations doivent partager une unité de concentration (par exemple mol par litre). Pour les transformations du premier et du second ordre, chaque concentration doit être strictement positive et non nulle respectivement, car le logarithme naturel et le réciproque sont autrement indéfinis ; l’ajustement d’ordre zéro utilise encore [A] brut et reste disponible lorsque les logarithmes échouent. Envoyez un corps JSON avec deux tableaux parallèles obligatoires : times (alias t, time, x, time_values) et concentrations (alias concentration, c, conc, y, values). En cas de succès la réponse renvoie n, les tableaux times et concentrations triés par temps après arrondi fixe à douze décimales, order comme l’entier 0, 1 ou 2, order_label comme zero, first ou second, best_plot comme l’étiquette de l’axe gagnant, r_squared, slope et intercept de cet ajustement gagnant, un objet fits avec diagnostics zero_order, first_order et second_order (ou une raison d’indisponibilité lorsqu’une transformation n’a pas pu s’exécuter), plus message et steps. Une validation échouée—champs manquants, longueurs différentes, moins de trois points, tous les temps identiques, valeurs non finies ou magnitudes hors plage—renvoie invalid_input et n’est jamais facturée. Le tarif est un $0.002 forfaitaire par requête réussie avec item unitaire et prix unitaire marginal nul.
Conseils pratiques, limites et recherches liées
Les valeurs absolues des temps et des concentrations doivent rester dans un billion afin que produits et sommes des moindres carrés ordinaires restent finis en précision double IEEE. Préférez chem.reaction_rate lorsque vous n’avez besoin que de la vitesse moyenne à partir d’un changement de concentration sur un intervalle, et chem.second_order_half_life lorsque vous savez déjà que le processus est du second ordre et n’avez besoin que de t demi à partir de k et [A] zéro. Les tâches échouées qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui maintient les scripts exploratoires peu coûteux lorsque les apprenants envoient volontairement des séries à deux points.
Cas d'intégration
Tests unitaires de code de cinétique
Générez des séries synthétiques d’ordre zéro, premier et second plus des entrées courtes délibérées pour figer les libellés d’ordre attendus et les chemins invalid_input.