Ordnung per integriertem Gesetz: welcher Plot linear ist

Ein Prüfer der Reaktionsordnung nach dem integrierten Geschwindigkeitsgesetz wandelt eine Tabelle aus Zeiten und Reaktantkonzentrationen in eine klare Entscheidung für nullte, erste oder zweite Ordnung um, ohne drei Graphen von Hand zu zeichnen. Sie senden parallele Listen von t und [A]; das Werkzeug baut die klassischen integrierten Plots—Konzentration gegen Zeit, natürlicher Logarithmus der Konzentration gegen Zeit und Kehrwert der Konzentration gegen Zeit—, passt jeden per gewöhnlicher kleinster Quadrate an und ordnet sie nach dem Bestimmtheitsmaß R Quadrat. Die Transformation mit dem höchsten R Quadrat wird als Reaktionsordnung gemeldet, zusammen mit Steigung, Achsenabschnitt, Fit-Diagnosen je Ordnung und Schrittfolgen, die Sie ins Laborheft einfügen können.

Was integrierte Geschwindigkeitsgesetze über die Ordnung sagen

Die chemische Kinetik ordnet elementare und viele beobachtete Prozesse danach, wie die Geschwindigkeit von der Konzentration abhängt. Für einen einzelnen Reaktanten A mit Geschwindigkeit gleich k mal [A] hoch n integriert sich das differentielle Geschwindigkeitsgesetz zu drei unterrichtsüblichen linearen Formen, wenn n null, eins oder zwei ist. Nullte Ordnung bedeutet, dass die Geschwindigkeit von [A] unabhängig ist, sodass die Konzentration linear mit der Zeit fällt: [A] gleich [A] null minus k t, und ein Plot von [A] gegen t ist linear mit Steigung minus k.

Erste Ordnung integriert zum natürlichen Logarithmus der Konzentration linear in der Zeit: ln[A] gleich ln[A] null minus k t, sodass ln[A] gegen t die diagnostische Gerade ist und die Halbwertszeit konzentrationsunabhängig bleibt. Zweite Ordnung mit Geschwindigkeit gleich k [A] Quadrat integriert zum Kehrwert der Konzentration linear in der Zeit: eins über [A] gleich eins über [A] null plus k t, sodass 1/[A] gegen t linear ist und die Halbwertszeit wächst, wenn die Konzentration sinkt.

Im Lehrlabor nimmt man die Ordnung nie an; man sammelt (t, [A])-Paare, bereitet alle drei Plots vor und fragt, welcher am linearsten ist. Genau diese Entscheidung automatisiert diese Fähigkeit: Steigung, Achsenabschnitt und R Quadrat per gewöhnlicher kleinster Quadrate für jede Transformation, dann Auswahl des maximalen R Quadrat als gemeldete Ordnung. Die Methode setzt konstantes Volumen, eine einzige Konzentrationsreihe für einen Reaktanten (oder Überschussbedingungen, die das Gesetz auf diese Form reduzieren) und Daten ohne Mechanismuswechsel im gelieferten Fenster voraus.

Sie ersetzt keine Residuenanalyse für Publikationsarbeit, liefert aber denselben ersten Ordnung-Aufruf, den Studierende der allgemeinen und physikalischen Chemie lernen, wenn sie vergleichen, welcher integrierte Graph am geradesten ist.

Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen

Erfassen Sie mindestens drei gut verteilte Zeiten, die einen sinnvollen Anteil der Reaktion abdecken; zwei Punkte definieren auf jeder Transformation stets eine perfekte Gerade und können die Ordnung nicht unterscheiden, weshalb das Gate kurze Reihen ablehnt. Bevorzugen Sie klar positive Konzentrationen, damit Kandidaten erster und zweiter Ordnung konkurrieren; ist eine Konzentration null oder negativ, werden nur noch definierte Transformationen gerankt. Die Sortierung erfolgt intern nach steigender Zeit, sodass Sie leicht ungeordnete Labortabellen einfügen können.

Wenn zwei Ordnungen innerhalb des Gleitkomma-Rauschens identisches R Quadrat liefern, gewinnt die niedrigere Ordnung den Gleichstand, damit die Antwort deterministisch bleibt. Round-Trip-Prüfungen sind einfach: erzeugen Sie exakte synthetische Reihen nullter, erster oder zweiter Ordnung aus den geschlossenen integrierten Gesetzen, bestätigen Sie Ordnung und R Quadrat nahe eins, und kippen Sie dann eine absichtlich kurze Reihe, um die Drei-Punkt-Fehlermeldung zu asserieren.