Konzentrationsrechner 1. Ordnung
Sehen Sie, wie viel Reaktant nach einer Reaktion erster Ordnung übrig ist: 1 mol/L mit k von 0,1 pro Sekunde sinkt nach 10 Sekunden auf 0,367879441171 mol/L, also auf 1/e des Anfangswerts, weil k mal t gleich 1 ist. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Anfangskonzentration
- 1
- K
- 0,1
- Zeit
- 10
- Konzentration
- 0,3678794412
- Restanteil
- 0,3678794412
- Produkt k·t
- 1
- ln des Verhältnisses
- -1
Chemische Kinetik erster Ordnung mit Geschwindigkeit gleich k mal Konzentration des Reaktanten A tritt in organischen Mechanismen, Analoga radioaktiven Zerfalls und vielen elementaren unimolekularen Schritten der Allgemeinen und Physikalischen Chemie auf. Die integrierte Form verknüpft Anfangskonzentration, beobachtete Geschwindigkeitskonstante erster Ordnung und verstrichene Zeit mit der verbleibenden Reaktantmenge, sodass Studierende und Prozesschemiker beantworten können, wie viel übrig ist, ohne jedes Mal die exponentielle Zerfallsgleichung neu abzuleiten.
Was restliche Konzentration erster Ordnung bedeutet und wie Sie Eingaben wählen
Für eine Reaktion mit Geschwindigkeit gleich k mal Konzentration von A integriert sich die Differentialgleichung zum natürlichen Logarithmus der Konzentration von A zur Zeit t gleich dem natürlichen Logarithmus der Anfangskonzentration minus k mal t. Exponentiation beider Seiten ergibt Konzentration von A zur Zeit t gleich Anfangskonzentration mal e hoch minus k t. Diese Identität ist der Kern dieses Rechners: senden Sie eine streng positive Anfangskonzentration in denselben Einheiten wie das Geschwindigkeitsgesetz, eine nichtnegative Geschwindigkeitskonstante erster Ordnung in inverser Zeit und eine nichtnegative verstrichene Zeit in der passenden Zeiteinheit.
Liegt k in inversen Sekunden und die Anfangskonzentration in Mol pro Liter, muss die Zeit in Sekunden sein und die zurückgegebene Konzentration ist wieder in Mol pro Liter. Die Engine rechnet Einheiten nicht für Sie um, was den Vertrag ehrlich und frei von stillen Skalenfehlern hält. Geschwindigkeitskonstante null friert die Konzentration beim Anfangswert ein, mathematisch konsistent, auch wenn das selten der physikalische Fall von Interesse ist.
Anders als bei Kinetik zweiter Ordnung hängt der Restanteil bei einem Prozess erster Ordnung nur von k und t ab, nicht davon, wie konzentriert die Charge startete.
Antwortfelder lesen und übliche Unterrichtsabläufe
Typische Klassenübungen umfassen die Prüfung, dass die Hälfte des Reaktanten übrig bleibt, wenn t der Halbwertszeit ln zwei über k entspricht, die Berechnung des restlichen Reaktanten nach einer gegebenen Chargenzeit und den Kontrast dieses konzentrationsunabhängigen fraktionalen Zerfalls mit Gesetzen zweiter Ordnung, die bei höherer Startmenge schneller fallen. Kombinieren Sie diesen Endpunkt mit Halbwertszeit-Werkzeugen erster Ordnung, wenn die nächste Frage t halb ist, mit Zeit-Werkzeugen erster Ordnung, wenn Sie die Endkonzentration kennen und verstrichene Zeit brauchen, oder mit Geschwindigkeitsgesetz-Rechnern, wenn Sie noch eine momentane Rate aus k und aktueller Konzentration brauchen.
Validierungsfehler verbrauchen nach Ablehnung durch die Engine nie Guthaben, sodass Erkundungsaufrufe mit negativer Zeit oder fehlendem k kostenlos zu korrigieren bleiben.
Anwendungsfälle
Labornotizbücher und Chargenplanung
Prozesschemiker fügen angepasstes k erster Ordnung und geplante Reaktionszeit ein, um abzuschätzen wie viel Reaktant übrig bleibt, ohne das exponentielle integrierte Gesetz in jeder Tabelle neu abzuleiten.
Häufige Fragen
Was passiert bei negativer Zeit?
Verstrichene Reaktionszeit muss nichtnegativ sein; negative Zeit wird abgelehnt und nicht berechnet.
Welche Einheiten soll ich für k und Konzentration verwenden?
Verwenden Sie jedes konsistente System: ist die Zeit in Sekunden, muss k in s⁻¹ sein. Konzentrationseinheiten bleiben erhalten. Der Rechner rechnet Einheiten nicht automatisch um.
Hängt der verbleibende Anteil von der Anfangskonzentration ab?
Nein. Bei einer Reaktion erster Ordnung hängt der verbleibende Anteil nur von k und der Zeit ab, sodass eine verdünnte und eine konzentrierte Lösung denselben Anteil verlieren. Das ist der große Unterschied zur Kinetik zweiter Ordnung.
Wie viel Reaktant bleibt nach einer Halbwertszeit übrig?
Genau die Hälfte. Die Halbwertszeit einer Reaktion erster Ordnung ist ln 2 geteilt durch k; geben Sie diese Zeit ein, erhalten Sie die halbe Anfangskonzentration und können so Ihr k rasch prüfen.
Was passiert, wenn k oder die Zeit null ist?
Bei einer Zeit von null gibt der Rechner die Anfangskonzentration unverändert zurück. Bei k gleich null bleibt die Konzentration auf ihrem Anfangswert stehen, was mathematisch stimmig ist, auch wenn dieser Fall Sie selten interessiert.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/first-order-concentration \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"initial_concentration":1,"k":0.1,"time":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/first-order-concentration", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"initial_concentration": 1,
"k": 0.1,
"time": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/first-order-concentration",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"initial_concentration": 1,
"k": 0.1,
"time": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/first-order-concentration", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"initial_concentration":1,"k":0.1,"time":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"initial_concentration":1,"k":0.1,"time":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/first-order-concentration", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"initial_concentration": 1,
"k": 0.1,
"time": 10
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.first_order_concentration",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Diese Fähigkeit wendet die Lehrbuchbeziehung an: Konzentration von A zur Zeit t gleich Anfangskonzentration mal e hoch minus k t, lehnt negative Zeit mit einem klaren invalid_input-Fehler ab und liefert strukturiertes JSON, das Hausaufgabenprüfer, Labornotizbücher und schlanke Prozesswerkzeuge in automatisierten Tests verankern können.
Was restliche Konzentration erster Ordnung bedeutet und wie Sie Eingaben wählen
Negative Zeit ist invalid_input, weil verstrichene Reaktionszeit unter diesem Modell nicht rückwärts laufen kann; Zeit null gibt korrekt die unveränderte Anfangskonzentration zurück. Fehlende Felder, nicht-endliche Zahlen, leere Zeichenketten, nichtpositive Anfangskonzentration und negatives k scheitern alle mit invalid_input. Identische Eingaben erzeugen immer dasselbe JSON, weil der Pfad reine Arithmetik ohne Netzwerk, ohne Zufallsseed und ohne Wanduhr ist.
Antwortfelder lesen und übliche Unterrichtsabläufe
Das Feld formula bekräftigt stets, dass die Konzentration von A bei t gleich Anfang mal e zur minus k t ist, und method ist stets first_order_integrated_rate_law für nachgelagertes Branching.
API-Nutzung, Preise, Labor-Pipelines und praktische Grenzen
Rufen Sie den kostenlosen Browser-Konzentrationsrechner erster Ordnung für Vorlesungsdemos, Hausaufgabenprüfungen und schnelle mentale Kontrolle auf, ohne ein Kinetik-Paket zu installieren. Halten Sie Beträge in gewöhnlichen Gleitkommabereichen; extrem große Produkte aus k und Zeit treiben die restliche Konzentration kontrolliert gegen null, während winzige Produkte die Konzentration nahe am Start lassen. Wenn Sie bereits A null, k und t haben und nur restliche Konzentration erster Ordnung brauchen, ist dieser Endpunkt der direkte, gebührenklare Weg von den Eingaben zur Restmenge. Senden Sie einen JSON-Body mit den Pflichtfeldern initial_concentration, k und time; Aliase a0, A0, c0, rate_constant, t, elapsed und verwandte Namen werden akzeptiert, damit Pipelines Feldnamen aus kinetischen Fits und Tabellenkalkulationen wiederverwenden. SDK-Autoren können concentration und remaining_fraction in UI-Tabellen neben Konzentrations–Zeit-Plots abbilden, damit Studierende dieselbe exponentielle Identität aus Lehrbüchern sehen. Dieses Produkt schätzt k nicht aus Mehrpunktdaten, löst nicht die Zeit bei gegebener Ziel-Endkonzentration, meldet nicht allein die Halbwertszeit und wendet keine Arrhenius-Temperaturkorrekturen an — das sind andere Suchintentionen, die Geschwisterfähigkeiten bedienen.
Integrationsbeispiele
Hausaufgaben und Kinetik-Übungen
Studierende berechnen restliches [A] nach gegebener Chargenzeit für Rate = k[A], prüfen dass der Restanteil nur von k und t abhängt, und erhalten klar invalid_input bei negativer Zeit.
Lehrplattformen und CI-Fixtures
Tutor-Apps und automatische Bewerter rufen einen stabilen Prepaid-Endpunkt auf, damit ausgearbeitete Beispiele und Unit-Tests einen deterministischen Vertrag für restliche Konzentration erster Ordnung teilen.
Technische Fragen
Wie berechnet man die restliche Konzentration einer Reaktion erster Ordnung?
Senden Sie JSON mit initial_concentration (oder a0), k (Geschwindigkeitskonstante erster Ordnung in time⁻¹) und time (oder t). Die Antwort-concentration ist [A]_t = [A]_0 · e^(−k t).
Ist der Konzentrationsrechner erster Ordnung kostenlos?
Das Browser-Werkzeug läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen Prepaid-KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Item; Validierungsfehler werden nicht berechnet.
Worin unterscheidet sich das von restlicher Konzentration zweiter Ordnung?
Erste Ordnung nutzt [A]_t = [A]_0 · e^(−k t) und der Restanteil hängt nur von k und t ab. Zweite Ordnung nutzt [A]_t = [A]_0 / (1 + k·[A]_0·t) und hängt auch von der Anfangskonzentration ab.