حاسبة تركيز الرتبة الأولى
اعرف كم يتبقى من المتفاعل بعد تفاعل من الرتبة الأولى: تركيز 1 مول/لتر مع k قدره 0.1 في الثانية ينخفض بعد 10 ثوانٍ إلى 0.367879441171 مول/لتر، أي 1/e من البداية، لأن حاصل ضرب k في الزمن يساوي 1. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- التركيز الابتدائي
- 1
- K
- 0.1
- الوقت
- 10
- التركيز
- 0.3678794412
- الكسر المتبقي
- 0.3678794412
- الجداء k·t
- 1
- ln النسبة
- -1
تظهر حركية التفاعلات الكيميائية من الرتبة الأولى التي تساوي سرعتها k مضروبة في تركيز المتفاعل A في الآليات العضوية، وفي نظائر التفكك الإشعاعي، وفي كثير من الخطوات الأحادية الجزيء الابتدائية التي تُدرَّس في الكيمياء العامة والفيزيائية. تربط الصيغة المتكاملة التركيز الابتدائي وثابت السرعة من الرتبة الأولى المرصود والزمن المنقضي بكمية المتفاعل المتبقية، فيتمكن الطلاب وكيميائيو العمليات من معرفة ما تبقى دون إعادة اشتقاق معادلة الاضمحلال الأسي في كل مرة.
معنى التركيز المتبقي من الرتبة الأولى وكيفية اختيار المدخلات
لتفاعل تساوي سرعته k مضروبة في تركيز A، تُكامل المعادلة التفاضلية إلى: اللوغاريتم الطبيعي لتركيز A عند الزمن t يساوي اللوغاريتم الطبيعي للتركيز الابتدائي ناقص k مضروباً في t. وبرفع e للطرفين يصبح تركيز A عند الزمن t مساوياً للتركيز الابتدائي مضروباً في e مرفوعاً إلى ناقص k t. هذه الهوية هي جوهر هذه الحاسبة: أرسلوا تركيزاً ابتدائياً موجباً تماماً بنفس وحدات قانون السرعة، وثابت سرعة من الرتبة الأولى غير سالب بوحدة مقلوب الزمن، وزمناً منقضياً غير سالب بوحدة الزمن المطابقة.
إذا كان k بمقلوب الثانية والتركيز الابتدائي بالمول لكل لتر، فيجب أن يكون الزمن بالثواني والتركيز المعاد أيضاً بالمول لكل لتر. لا يحوّل المحرك الوحدات نيابة عنكم، فيبقى العقد صادقاً وخالياً من أخطاء المقياس الصامتة. ثابت السرعة الصفري يجمّد التركيز عند القيمة الابتدائية، وهذا متسق رياضياً وإن ندرت الحالة الفيزيائية.
بخلاف حركية الرتبة الثانية، تعتمد النسبة المتبقية في عملية من الرتبة الأولى على k وt فقط، لا على مدى تركيز الدفعة عند البدء.
قراءة حقول الاستجابة وسير العمل الشائع في الصف
تشمل تمارين الصف النموذجية التحقق من بقاء نصف المتفاعل عندما يساوي t نصف العمر ln اثنين على k، وحساب المتفاعل المتبقي بعد زمن دفعة معطى، ومقارنة هذا الاضمحلال الكسري المستقل عن التركيز بقوانين الرتبة الثانية التي تهبط أسرع عند كمية ابتدائية أعلى. اقرنوا هذه النقطة بأدوات نصف العمر من الرتبة الأولى عندما يكون السؤال التالي t النصف، أو بأدوات زمن الرتبة الأولى عندما تعرفون التركيز النهائي وتحتاجون الزمن المنقضي، أو بحاسبات قانون السرعة عندما ما زلتم تحتاجون سرعة لحظية من k والتركيز الحالي.
إخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد بعد رفض المحرك، فتبقى الاستدعاءات الاستكشافية بزمن سالب أو k مفقود مجانية للتصحيح.
استخدامات الحساب في المختبر وحدوده
استدعوا حاسبة تركيز الرتبة الأولى المجانية في المتصفح لعروض المحاضرة وفحص الواجبات والتحقق الذهني السريع دون تثبيت حزمة حركية. أبقوا المقادير ضمن نطاقات الفاصلة العائمة العادية؛ جداءات k والزمن الضخمة جداً تدفع التركيز المتبقي نحو الصفر بطريقة مضبوطة، بينما تترك الجداءات الضئيلة التركيز قرب البداية. تتبع مدخلات المصدر قواعد الاحتفاظ نفسها لبقية عناصر parse في KIT، والنتائج آمنة للتثبيت في اختبارات التكامل المستمر لأن الخوارزمية حتمية بالكامل.
لا يقدّر هذا المنتج k من بيانات متعددة النقاط، ولا يحل الزمن لتركيز نهائي مستهدف، ولا يبلغ نصف العمر وحده، ولا يطبق تصحيحات حرارة أرهينيوس — فتلك نوايا بحث أخرى تخدمها قدرات شقيقة. عندما تملكون بالفعل A صفراً وk وt وتحتاجون فقط التركيز المتبقي من الرتبة الأولى، تكون هذه النقطة المسار المباشر والشفاف في الفوترة من المدخلات إلى الكمية المتبقية.
حالات الاستخدام
دفاتر المختبر وتخطيط الدفعات
يلصق كيميائيو العمليات k من الرتبة الأولى الملاءَم وزمن التفاعل المخطط لتقدير ما يتبقى من المتفاعل دون إعادة اشتقاق القانون المتكامل الأسي في كل جدول.
منصات التعليم وتثبيتات CI
تستدعي تطبيقات التدريس والمصححون الآليون نقطة نهاية مدفوعة مسبقاً مستقرة لتشترك الأمثلة المحلولة والاختبارات الوحدوية في عقد حتمي واحد لتركيز الرتبة الأولى المتبقي.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان الزمن سالباً؟
يجب أن يكون زمن التفاعل المنقضي غير سالب؛ يُرفض الزمن السالب ولا يُحاسب.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها لـ k والتركيز؟
استخدموا أي مجموعة متسقة: إذا كان الزمن بالثواني فيجب أن يكون k بوحدة s⁻¹. وحدات التركيز تُنقل كما هي. الحاسبة لا تحوّل الوحدات تلقائياً.
هل يعتمد الجزء المتبقي على التركيز الابتدائي؟
لا. في تفاعل الرتبة الأولى يعتمد الجزء المتبقي على k والزمن فقط، فيفقد المحلول المخفف والمحلول المركز النسبة نفسها. وهذا هو الفرق الكبير عن حركية الرتبة الثانية.
كم يتبقى من المتفاعل بعد عمر نصف واحد؟
النصف بالضبط. عمر النصف لتفاعل الرتبة الأولى يساوي ln 2 مقسومًا على k، فإذا أدخلت هذا الزمن حصلت على نصف التركيز الابتدائي، وهي طريقة سريعة للتحقق من قيمة k.
ماذا يحدث إذا كان k أو الزمن صفرًا؟
عندما يكون الزمن صفرًا تعيد الحاسبة التركيز الابتدائي دون تغيير. وعندما يكون k صفرًا يبقى التركيز عند قيمته الأولى، وهذا صحيح رياضيًا وإن كان نادرًا ما يهمك عمليًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/first-order-concentration \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"initial_concentration":1,"k":0.1,"time":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/first-order-concentration", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"initial_concentration": 1,
"k": 0.1,
"time": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/first-order-concentration",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"initial_concentration": 1,
"k": 0.1,
"time": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/first-order-concentration", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"initial_concentration":1,"k":0.1,"time":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"initial_concentration":1,"k":0.1,"time":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/first-order-concentration", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"initial_concentration": 1,
"k": 0.1,
"time": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.first_order_concentration",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تطبق هذه القدرة العلاقة الكتابية: تركيز A عند الزمن t يساوي التركيز الابتدائي مضروباً في e مرفوعاً إلى ناقص k t، وترفض الزمن السالب بخطأ واضح invalid_input، وتعيد JSON منظماً يمكن لمصححي الواجبات ودفاتر المختبر والأدوات الخفيفة للعمليات تثبيته في اختبارات آلية. يعمل ودجت المتصفح مجاناً على جهازكم؛ وتفرض واجهة API المدفوعة مسبقاً $0.002 لكل عنصر ناجح عندما تحتاج الخوادم وSDK إلى العقد الحتمي نفسه دون تضمين حسابات الحركية في كل لغة.
معنى التركيز المتبقي من الرتبة الأولى وكيفية اختيار المدخلات
الزمن السالب هو invalid_input لأن زمن التفاعل المنقضي لا يمكن أن يعود إلى الوراء في هذا النموذج؛ والزمن صفر يعيد التركيز الابتدائي دون تغيير. الحقول الناقصة والأعداد غير المنتهية والسلاسل الفارغة والتركيز الابتدائي غير الموجب وk السالب تفشل كلها بـ invalid_input. المدخلات المتطابقة تنتج دائماً JSON نفسه لأن المسار حسابي بحت بلا شبكة ولا بذرة عشوائية ولا ساعة حائط.
قراءة حقول الاستجابة وسير العمل الشائع في الصف
حقل formula يؤكد دائماً أن تركيز A عند t يساوي الابتدائي مضروباً في e إلى ناقص k t، وmethod دائماً first_order_integrated_rate_law للتفرع لاحقاً.
استخدام API والتسعير ومسارات المختبر والحدود العملية
أرسلوا جسم JSON بالحقول المطلوبة initial_concentration وk وtime؛ تُقبل الأسماء البديلة a0 وA0 وc0 وrate_constant وt وelapsed وما شابهها لتعيد المسارات استخدام أسماء الحقول من ملاءمات حركية وجداول بيانات. استخدموا API المدفوعة مسبقاً عندما يحتاج تصدير LIMS مختبري أو بيئة واجبات هندسة كيميائية أو جدول استقرار صيدلاني أو تثبيت تكامل مستمر عقداً مستقراً تحت رصيد KIT بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح. يمكن لمؤلفي SDK ربط concentration وremaining_fraction بجداول واجهة بجانب مخططات التركيز–الزمن ليرى الطلاب الهوية الأسية نفسها في الكتب.
حالات التكامل
واجبات وتمارين الحركية
يحسب الطلاب [A] المتبقي بعد زمن دفعة معطى لسرعة = k[A]، ويتحققون من أن النسبة المتبقية تعتمد على k وt فقط، ويتلقون خطأ invalid_input واضحاً عند إرسال زمن سالب.
أسئلة تقنية
كيف أحسب التركيز المتبقي لتفاعل من الرتبة الأولى؟
أرسلوا JSON مع initial_concentration (أو a0) وk (ثابت الرتبة الأولى بوحدة time⁻¹) وtime (أو t). concentration في الاستجابة هو [A]_t = [A]_0 · e^(−k t).
هل حاسبة تركيز الرتبة الأولى مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجاناً على جهازكم. تستعمل استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُحاسب.
بم يختلف هذا عن التركيز المتبقي من الرتبة الثانية؟
الرتبة الأولى تستخدم [A]_t = [A]_0 · e^(−k t) وتعتمد النسبة المتبقية على k وt فقط. الرتبة الثانية تستخدم [A]_t = [A]_0 / (1 + k·[A]_0·t) وتعتمد أيضاً على التركيز الابتدائي.