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Konzentrationsrechner 2. Ordnung

Ausgehend von 0,5 mol/L und einer Konstante zweiter Ordnung von 0,1 L/(mol·s) bleiben nach 10 s noch 0,333333333333 mol/L, also 0,666666666667 der Anfangsmenge. Sie geben Anfangskonzentration, k und verstrichene Zeit ein. Kostenlos in Ihrem Browser.

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Rechenbeispiel

Wenn Sie eingeben

Anfängliche Reaktantkonzentration [A]₀: 0,5
K: 0,1
Zeit: 10

Erhalten Sie

Konzentration: 0,3333333333
Restanteil: 0,6666666667
Kehrwert: 3
Kehrwert Anfang: 2

Chemische Kinetik zweiter Ordnung mit Geschwindigkeit gleich k mal Konzentration von A zum Quadrat erscheint in vielen elementaren bimolekularen Schritten und in effektiven Geschwindigkeitsgesetzen aus Batch-Daten. Die integrierte Form verknüpft Anfangskonzentration, beobachtete Geschwindigkeitskonstante und verstrichene Zeit mit der verbleibenden Reaktantmenge, sodass Studierende und Prozesschemiker beantworten können, wie viel übrig ist, ohne jedes Mal den Kehrwert-Plot neu abzuleiten.

Wie viel bei zweiter Ordnung übrig bleibt

Bei einer Reaktion zweiter Ordnung hängt die Geschwindigkeit vom Quadrat der Konzentration ab, wie bei vielen einfachen bimolekularen Schritten. Integriert man dieses Gesetz, wächst der Kehrwert der Konzentration linear mit der Zeit: Er beginnt beim Kehrwert der Anfangskonzentration und nimmt pro Zeiteinheit um k zu. Löst man nach der Konzentration auf, erhält man die Anfangskonzentration geteilt durch eins plus k mal Anfangskonzentration mal Zeit. Aus 0,5 mol/L, k gleich 0,1 L/(mol·s) und 10 s werden so 0,333333333333 mol/L, es bleibt also ein Anteil von 0,666666666667.

Einheiten und ein wichtiger Unterschied

Steht k in Liter pro Mol und Sekunde und die Anfangskonzentration in Mol pro Liter, muss die Zeit in Sekunden angegeben werden. Der Rechner wandelt keine Einheiten um, damit sich keine stillen Fehler in der Größenordnung einschleichen. Anders als bei erster Ordnung hängt der Verlauf hier von der Startmenge ab: Je höher die Anfangskonzentration, desto schneller fällt sie. Eine negative Zeit wird abgewiesen, weil die Reaktionszeit in diesem Modell nicht rückwärts laufen kann.

Was restliche Konzentration zweiter Ordnung bedeutet und wie Eingaben gewählt werden

Für eine Reaktion mit Geschwindigkeit gleich k mal Konzentration von A zum Quadrat integriert sich die Differentialgleichung zu eins über Konzentration von A zur Zeit t gleich eins über die Anfangskonzentration plus k mal t. Löst man nach der restlichen Konzentration, erhält man Konzentration von A zur Zeit t gleich Anfangskonzentration geteilt durch eins plus k mal Anfangskonzentration mal t.

Diese Identität ist das Herz dieses Rechners: senden Sie eine strikt positive Anfangskonzentration in denselben Einheiten wie das Geschwindigkeitsgesetz, eine nichtnegative Geschwindigkeitskonstante zweiter Ordnung in Konzentrations-invers mal Zeit-invers und eine nichtnegative verstrichene Zeit in der passenden Zeiteinheit. Wenn k in Litern pro Mol pro Sekunde und die Anfangskonzentration in Molen pro Liter ist, muss die Zeit in Sekunden sein und die zurückgegebene Konzentration ist wieder in Molen pro Liter. Die Engine rechnet keine Einheiten für Sie um, was den Vertrag ehrlich und frei von stillen Skalenfehlern hält.

Null-Geschwindigkeitskonstante friert die Konzentration am Anfangswert ein, was mathematisch konsistent ist, auch wenn es selten der physische Fall von Interesse ist.

Anwendungsfälle

Labortagebücher und Batch-Planung

Prozesschemiker fügen angepasste k zweiter Ordnung und geplante Reaktionszeit ein, um abzuschätzen, wie viel Reaktant bleibt, ohne das integrierte Gesetz in jeder Tabelle neu abzuleiten.

Häufige Fragen

Was geschieht bei negativer Zeit?

Verstrichene Reaktionszeit muss nichtnegativ sein; negative Zeit wird abgelehnt und nicht berechnet.

Welche Einheiten soll ich für k und Konzentration verwenden?

Verwenden Sie jedes konsistente System: wenn [A]_0 in mol/L und Zeit in s ist, muss k in L·mol⁻¹·s⁻¹ sein. Der Rechner wandelt Einheiten nicht automatisch um.

Behandelt dies Reaktionen zweiter Ordnung der Form Rate = k[A][B]?

Dieses Produkt implementiert das integrierte Gesetz für Rate = k[A]² (oder gleiche Anfangskonzentrationen zweier Reaktanten derselben Form). Gemischte Fälle zweiter Ordnung mit ungleichen Startmengen brauchen eine andere Identität.

Was passiert bei einer Zeit von null oder einem k von null?

In beiden Fällen erhalten Sie die Anfangskonzentration unverändert zurück. Bei null Zeit hat noch nichts reagiert, und ein k von null friert die Konzentration ein, was mathematisch stimmig ist, auch wenn es selten der interessante Fall ist.

Wofür nutzt man den Rechner in der Praxis?

Prozesschemiker setzen ein angepasstes k und die geplante Reaktionszeit ein, um abzuschätzen, wie viel Edukt übrig bleibt, ohne das integrierte Gesetz in jeder Tabelle neu herzuleiten. In Übungen prüfen Sie damit die Restmenge nach einer gegebenen Zeit.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/chem/second-order-concentration

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/second-order-concentration \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"initial_concentration":0.5,"k":0.1,"time":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/second-order-concentration", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "initial_concentration": 0.5,
    "k": 0.1,
    "time": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/chem/second-order-concentration",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "initial_concentration": 0.5,
    "k": 0.1,
    "time": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/second-order-concentration", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"initial_concentration":0.5,"k":0.1,"time":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"initial_concentration":0.5,"k":0.1,"time":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/second-order-concentration", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "initial_concentration": 0.5,
  "k": 0.1,
  "time": 10
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "chem.second_order_concentration",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

Diese Fähigkeit wendet die Lehrbuchrelation Konzentration von A zur Zeit t gleich Anfangskonzentration geteilt durch eins plus k mal Anfangskonzentration mal t an, lehnt negative Zeit mit einem klaren invalid_input-Fehler ab und liefert strukturiertes JSON, das Hausaufgabenprüfer, Labortagebücher und schlanke Prozesswerkzeuge in automatisierten Tests pinnen können.

Was restliche Konzentration zweiter Ordnung bedeutet und wie Eingaben gewählt werden

Negative Zeit ist invalid_input, weil verstrichene Reaktionszeit unter diesem Modell nicht rückwärts laufen kann; Zeit null gibt korrekt die unveränderte Anfangskonzentration zurück. Fehlende Felder, nichtendliche Zahlen, leere Zeichenketten, nichtpositive Anfangskonzentration und negatives k scheitern alle mit invalid_input. Identische Eingaben erzeugen immer dasselbe JSON, weil der Pfad reine Arithmetik ohne Netz, ohne Zufallsseed und ohne Wanduhr ist.

Antwortfelder lesen und übliche Unterrichtsabläufe

Typische Unterrichtsdrills prüfen, dass die Konzentration bei höherer Anfangskonzentration in Kinetik zweiter Ordnung schneller fällt, berechnen restlichen Reaktanten nach gegebener Batch-Zeit und stellen dieses Verhalten Halbwertszeiten erster Ordnung gegenüber, die nicht von der Startmenge abhängen. Validierungsfehler verbrauchen nach Ablehnung der Engine nie Guthaben, sodass explorative Aufrufe mit negativer Zeit oder fehlendem k gratis zu beheben bleiben. Das Feld formula bekräftigt stets, dass die Konzentration von A bei t die Anfangs- über eins plus k mal Anfangs- mal t ist, und method ist stets second_order_integrated_rate_law für nachgelagertes Branching. Koppeln Sie diesen Endpoint mit Halbwertszeit-Werkzeugen erster Ordnung, wenn die nächste Frage die Ordnungsidentifikation ist, oder mit Geschwindigkeitsgesetz-Rechnern, wenn Sie noch eine momentane Rate aus k und aktuellen Konzentrationen brauchen.

API-Nutzung, Preise, Lab-Pipelines und praktische Grenzen

Rufen Sie den kostenlosen Browser-Konzentrationsrechner zweiter Ordnung für Vorlesungsdemos, Hausaufgabenprüfungen und schnelle mentale Verifikation auf, ohne ein Kinetik-Paket zu installieren. Halten Sie Größenordnungen in gewöhnlichen Floating-Point-Bereichen; extrem große Produkte aus k, Anfangskonzentration und Zeit treiben die restliche Konzentration kontrolliert gegen null, während winzige Produkte die Konzentration nahe dem Start lassen. Senden Sie einen JSON-Körper mit den Pflichtfeldern initial_concentration, k und time; Aliase a0, A0, c0, rate_constant, t, elapsed und verwandte Namen werden akzeptiert, damit Pipelines Feldnamen aus kinetischen Fits und Tabellenkalkulationen wiederverwenden. Autoren, die SDKs ausliefern, können concentration und remaining_fraction in UI-Tabellen neben Konzentrations–Zeit-Plots mappen, damit Studierende dieselbe Identität wie in Lehrbüchern sehen. Dieses Produkt schätzt k nicht aus Mehrpunktdaten, löst keine gemischten Formen zweiter Ordnung mit zwei verschiedenen Reaktanten bei ungleicher Stöchiometrie und wendet keine Arrhenius-Temperaturkorrekturen an —das sind andere Suchintentionen. Wenn Sie bereits A null, k und t haben und nur restliche Konzentration zweiter Ordnung brauchen, ist dieser Endpoint der direkte, gebühren-transparente Pfad von Eingaben zur restlichen Menge.

Integrationsbeispiele

Hausaufgaben und Kinetik-Drills

Studierende berechnen restliches [A] nach gegebener Batch-Zeit für Rate = k[A]², vergleichen restliche Anteile bei verschiedenen A₀ und erhalten bei negativer Zeit einen klaren invalid_input-Fehler.

Lehrplattformen und CI-Fixtures

Tutor-Apps und automatische Bewerter rufen einen stabilen Prepaid-Endpoint auf, damit ausgearbeitete Beispiele und Unit-Tests einen deterministischen Vertrag für restliche Konzentration zweiter Ordnung teilen.

Technische Fragen

Wie berechne ich die restliche Konzentration einer Reaktion zweiter Ordnung?

Senden Sie JSON mit initial_concentration (oder a0), k (Geschwindigkeitskonstante zweiter Ordnung) und time (oder t). Die Antwort-concentration ist [A]_t = [A]_0 / (1 + k·[A]_0·t).

Ist der Konzentrationsrechner zweiter Ordnung kostenlos?

Das Browser-Werkzeug läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen Prepaid-KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Item; Validierungsfehler werden nicht berechnet.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →

Konzentrationsrechner 2. Ordnung

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Rechenbeispiel

Wie viel bei zweiter Ordnung übrig bleibt

Einheiten und ein wichtiger Unterschied

Was restliche Konzentration zweiter Ordnung bedeutet und wie Eingaben gewählt werden

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Beispiel-Antwort

Preis

Fehler

Technische Hinweise

Was restliche Konzentration zweiter Ordnung bedeutet und wie Eingaben gewählt werden

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API-Nutzung, Preise, Lab-Pipelines und praktische Grenzen

Integrationsbeispiele

Hausaufgaben und Kinetik-Drills

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Technische Fragen

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