Calculadora de superfactorial
Multiplique los n primeros factoriales de forma exacta: el superfactorial de 5 es 1! × 2! × 3! × 4! × 5!, es decir, 34560, mostrado completo y con su número de cifras para cualquier n de 0 a 100. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 5
- Superfactorial
- 34560
- Dígitos
- 5
- N máximo
- 100
La calculadora de superfactorial devuelve el producto de los primeros n factoriales para cualquier entero n no negativo que proporcione. Según la definición clásica de Sloane, el superfactorial de n es uno factorial por dos factorial por tres factorial y así sucesivamente hasta n factorial, escrito sf(n) igual al producto desde k igual a uno hasta n de k!. Se permite cero y devuelve uno, porque el producto vacío es uno por convención. Valores pequeños que ya puede conocer son sf(1)=1, sf(2)=2, sf(3)=12, sf(4)=288 y sf(5)=34560; más allá de eso, la sucesión crece mucho más rápido que un solo factorial, así que cada resultado se devuelve como una cadena decimal exacta en lugar de una aproximación de punto flotante. El motor usa únicamente aritmética BigInt determinista: sin llamadas de red, sin muestreo y sin atajos que dependan de la fecha.
Qué significa superfactorial y qué contiene la respuesta
Superfactorial aquí significa el producto de los primeros n factoriales ordinarios, no el hiperfactorial de torres de factoriales ni un multifactorial con factores omitidos. Formalmente, sf(n) = 1! × 2! × … × n!
para n mayor o igual a uno, y sf(0) = 1 para el producto vacío. Esa es la sucesión entera comúnmente asociada con Sloane y listada en OEIS como los superfactoriales; es un objeto distinto de n elevado al factorial u otras construcciones con nombres similares, así que siempre verifique qué definición usa un enunciado de problema.
Esta calculadora devuelve el n solicitado, el valor de superfactorial como cadena decimal bajo el campo superfactorial, el número de dígitos de esa cadena, y el n máximo admitido publicado para que los clientes puedan validar antes de enviar un lote. La regla sobre negativos es intencional: la definición de producto de factoriales solo es estándar para n no negativo, y tratar un argumento negativo como un error del cliente mantiene estables las pruebas doradas y segura la caché.
Dónde encajan los superfactoriales en el estudio, el código y la enseñanza
Los estudiantes se encuentran con los superfactoriales cuando un texto de combinatoria o teoría de números los contrasta con los factoriales, cuando un ejercicio de OEIS pide el producto de los primeros n factoriales, o cuando necesitan un ejemplo vívido de crecimiento más rápido que n!. Los docentes pueden pregenerar claves de respuesta para n modestos sin confiar en apps de calculadora opacas que redondean enteros grandes o cambian en silencio a notación científica.
Los desarrolladores llaman al mismo contrato desde scripts para sembrar vectores de prueba deterministas, para ilustrar serialización segura con BigInt en APIs, o para satisfacer enunciados de desafíos de programación que exigen el superfactorial exacto en lugar de una aproximación en espacio logarítmico. La práctica de concursos suele necesitar una fuente rápida y sin conexión de valores de superfactorial por rango para que las soluciones puedan verificarse sin descargar tablas de OEIS bajo presión de tiempo.
Los divulgadores científicos usan tablas cortas de superfactorial como una demostración limpia de que multiplicar factoriales sucesivos produce recuentos de dígitos que suben mucho más rápido que un solo gráfico factorial, lo que combina bien con lecciones sobre complejidad y aritmética exacta.
Qué puede hacer con ella
Tareas y comprobaciones de OEIS
Consulte valores exactos de sf(n) para ejercicios de libros de texto y problemas de estilo OEIS que definen el superfactorial como el producto de los primeros n factoriales.
Enseñanza de crecimiento y BigInt
Muestre cómo el producto de factoriales sucesivos supera a n!, y cómo la salida en cadena decimal mantiene exacto cada dígito más allá de los enteros seguros.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta la calculadora de superfactorial?
Es gratis en su navegador en esta página.
¿Cómo se define el superfactorial aquí?
sf(n) es el producto de los primeros n factoriales: 1! × 2! × … × n!. Esta es la definición clásica de Sloane / OEIS.
¿Puedo solicitar un n negativo?
El superfactorial se define solo para enteros no negativos en esta calculadora.
¿Cuáles son algunos valores pequeños?
sf(0)=1, sf(1)=1, sf(2)=2, sf(3)=12, sf(4)=288, sf(5)=34560, sf(6)=24883200. Un n mayor devuelve una cadena decimal exacta más larga.
¿Por qué el resultado es una cadena en lugar de un número?
Los superfactoriales superan rápidamente los enteros seguros de JavaScript.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/superfactorial \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/superfactorial", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/superfactorial",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/superfactorial", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/superfactorial", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.superfactorial",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_n | 100 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué significa superfactorial y qué contiene la respuesta
No hay una fórmula aproximada de Stirling presentada como verdad ni muestreo aleatorio de primos: el motor construye el producto exacto dentro del rango admitido o rechaza la entrada con invalid_input. Los casos rechazados incluyen n ausente, valores no enteros, fracciones, notación científica, valores por encima del techo documentado, y cualquier índice negativo.
Cómo se lee n y cómo BigInt mantiene exacto cada dígito
Se permiten signos más iniciales opcionales; los espacios incrustados, los prefijos hexadecimales, los signos negativos y la notación exponencial se rechazan con un mensaje claro para que una celda mal escrita no se convierta en un superfactorial incorrecto. Cero es válido y devuelve uno, coincidiendo con la convención del producto vacío usada en matemáticas discretas. El cálculo es un bucle iterativo simple: comience con BigInt uno para el factorial actual y BigInt uno para el producto acumulado, y luego, para cada k desde uno hasta n, multiplique el factorial por k y multiplique el producto por ese factorial actualizado. El campo preferido es n como entero JSON, pero se aceptan cadenas decimales y los alias value y k para que hojas de cálculo, cadenas de consulta y formularios tipados puedan reutilizar el mismo contrato. El motor impone un máximo estricto de cien en n, lo que mantiene la memoria y la latencia dentro de un presupuesto predecible en la vía gratuita del navegador y en el Worker de borde, aunque los factoriales intermedios y el producto acumulado crecen de forma superexponencial. Cada valor intermedio es un BigInt y el valor final se serializa con toString para que JSON nunca pierda dígitos como lo harían los dobles IEEE después del bit cincuenta y tres. Combine la ejecución gratuita en el navegador de esta página con la API de pago cuando necesite el mismo resultado matemático dentro de una canalización automatizada sin reimplementar usted mismo el bucle de producto de factoriales.
Dónde encajan los superfactoriales en el estudio, el código y la enseñanza
En esta página el trabajo se ejecuta enteramente en su navegador; a través de la API cada consulta exitosa cuesta $0.002, la validación fallida no se cobra y no se guarda nada después de devolver la respuesta. Esa división —exploración interactiva gratuita y una API de pago idéntica— coincide con el resto del catálogo de nivel A del KIT y le permite pasar de una demostración de aula a una canalización automatizada sin cambiar el resultado matemático. Combínela con herramientas de factorial o primorial cuando necesite productos relacionados, con calculadoras de Lucas o Pell cuando necesite recurrencias lineales, y con otros endpoints matemáticos cuando esté construyendo un pequeño laboratorio de ayudantes de teoría de números gratuitos y deterministas.
Casos de integración
Fixtures de prueba deterministas
Genere cadenas decimales de superfactorial reproducibles para pruebas unitarias, comprobaciones de propiedades y aserciones de CI sin mantener tablas enormes a mano.