Calculadora de numeros de Lucas: L_n con L0=2 y L1=1, bigint gratis
Obtenga cualquier término de la sucesión de Lucas sin redondeos: empieza por 2, 1, 3, 4, 7, 11 y el término 10 es 123. Pida una posición de hasta 10000 y reciba todas sus cifras, junto con la lista completa si la necesita. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 10
- Lucas
- 123
- Dígitos
- 3
- Max n
- 10 000
La calculadora de números de Lucas devuelve el término n-ésimo de la sucesión de Lucas, la compañera clásica de los números de Fibonacci. Por definición L0 vale dos, L1 vale uno, y cada término posterior es la suma de los dos anteriores, de modo que el inicio de la sucesión es dos, uno, tres, cuatro, siete, once, dieciocho, veintinueve, y así sucesivamente. Indique un índice entero no negativo n y la herramienta devuelve ese número de Lucas exactamente como cadena decimal, de forma que valores muy por encima de los enteros seguros de JavaScript siguen siendo correctos. Opcionalmente puede solicitar el prefijo completo desde L0 hasta Ln cuando necesite la lista entera para una hoja de ejercicios, un gráfico o una prueba unitaria. El motor usa aritmética BigInt determinista, sin atajos en coma flotante, sin muestreo aleatorio y sin llamada de red.
Qué son los números de Lucas y qué contiene la respuesta
Comparten la misma recurrencia lineal que los números de Fibonacci, pero parten de semillas distintas, lo que les da una forma cerrada y una entrada OEIS diferentes, siendo igual de útiles para enseñar relaciones de recurrencia, funciones generadoras e iteración BigInt. Esta calculadora devuelve el índice n solicitado, el valor de Lucas como cadena decimal en el campo lucas, el número de dígitos de esa cadena y el máximo n documentado, para que el cliente pueda validar antes de enviar un lote.
Si activa el indicador opcional de secuencia, la respuesta incluye también un arreglo de cadenas decimales de L0 a Ln inclusive, de modo que no tenga que reconstruir el prefijo usted mismo. Esa última regla es deliberada: la sucesión de Lucas estándar se indexa desde cero hacia arriba, y un n negativo se trata como error del cliente y no como extensión mediante la fórmula de Lucas con signo.
Si necesita números de Fibonacci, primos por rango u órbitas de Collatz, use esas herramientas dedicadas; esta página responde solo a la pregunta rango-a-valor de Lucas con listado de secuencia opcional.
Dónde encajan los números de Lucas en el estudio, el código y la docencia
Los estudiantes encuentran los números de Lucas cuando un manual los contrasta con Fibonacci, cuando una hoja de ejercicios pide L_n para un n modesto, o cuando verifican identidades como L_n igual a F_{n-1} más F_{n+1} para n positivo. Los docentes pueden pregenerar claves de respuesta y prefijos completos para un conjunto de problemas sin confiar en aplicaciones de calculadora opacas que redondean enteros grandes.
Los desarrolladores invocan el mismo contrato desde scripts para sembrar vectores de prueba deterministas, ilustrar la serialización segura con BigInt en APIs, o satisfacer enunciados de retos de programación que exigen el n-ésimo número de Lucas exacto y no una forma cerrada aproximada. La práctica de concursos suele necesitar una fuente rápida y sin conexión de valores de Lucas por rango, para comprobar soluciones sin descargar tablas OEIS bajo presión de tiempo.
Los divulgadores usan sucesiones cortas de Lucas como ejemplo limpio de una recurrencia lineal con semillas enteras que aun así crece de forma exponencial, lo que combina bien con gráficos del número de dígitos frente a n. Combínela con una calculadora del n-ésimo primo cuando necesite primos por rango, con Collatz cuando necesite órbitas de granizo, y con otras herramientas de matemáticas y teoría de números al montar un pequeño laboratorio de extremos deterministas y gratuitos.
Qué puede hacer con ella
Deberes y preparación de exámenes
Consulte valores exactos de L_n y prefijos completos opcionales para ejercicios de libro y problemas de concurso que listan números de Lucas por índice.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta la calculadora de números de Lucas?
Es gratuita en su navegador en esta página.
¿Qué son L0 y L1?
L0 es 2 y L1 es 1. Los términos posteriores siguen Ln = L(n-1) + L(n-2).
¿Puedo solicitar un índice negativo?
Esta calculadora define los números de Lucas solo para n mayor o igual que cero.
¿Cómo obtengo la secuencia completa hasta Ln?
La respuesta incluirá entonces un arreglo sequence de cadenas decimales desde L0 hasta Ln.
¿Por qué el resultado es una cadena y no un número?
Los números de Lucas grandes superan los enteros seguros de JavaScript.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/lucas-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/lucas-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/lucas-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/lucas-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/lucas-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 10
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.lucas_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_n | 10000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué son los números de Lucas y qué contiene la respuesta
Los números de Lucas forman la sucesión entera definida por L0 = 2, L1 = 1 y Ln = L(n-1) + L(n-2) para todo n mayor o igual que dos. No se presenta ninguna fórmula aproximada en coma flotante como verdad ni muestreo de primos aleatorios: el motor construye el término exacto dentro del rango admitido o rechaza la entrada con invalid_input. Los casos rechazados incluyen n ausente, no enteros, fracciones, notación científica, valores por encima del techo documentado y cualquier índice negativo.
Cómo se lee el índice y cómo BigInt conserva cada dígito exacto
Se permiten signos más iniciales opcionales; se rechazan espacios embebidos, prefijos hexadecimales, signos negativos y notación exponencial con un mensaje claro, para que una celda incorrecta no se convierta en un número de Lucas erróneo. Cero es válido y devuelve dos, porque L0 se define como dos en la sucesión clásica. El cálculo es un bucle iterativo simple: partir de BigInt dos y BigInt uno, y sustituir repetidamente el par por la siguiente suma hasta alcanzar el índice pedido. El booleano opcional sequence también acepta formas de cadena habituales como true, false, yes y no para llamadores amigables con formularios. El campo preferido es n como entero JSON, pero se aceptan cadenas decimales y los alias index y k, de modo que hojas de cálculo, cadenas de consulta y formularios tipados puedan reutilizar el mismo contrato. El motor impone un máximo duro de diez mil sobre n, lo que mantiene memoria y latencia dentro de un presupuesto predecible en la ruta gratuita del navegador y en el Worker de borde, incluso con el indicador de secuencia activado y todos los términos intermedios recopilados. Cada término se almacena como BigInt y se serializa con toString para que JSON no pierda dígitos como harían los dobles IEEE tras el bit cincuenta y tres. Combine la ejecución gratuita del navegador en esta página con la API de pago cuando necesite el mismo resultado matemático dentro de un pipeline automatizado sin reimplementar la recurrencia usted mismo.
Dónde encajan los números de Lucas en el estudio, el código y la docencia
En esta página el trabajo se ejecuta por completo en su navegador; a través de la API cada consulta exitosa cuesta $0.002, la validación fallida no se cobra y no se almacena nada tras devolver la respuesta. Esa división —exploración interactiva gratuita y una API de pago idéntica— coincide con el resto del catálogo KIT de nivel A y le permite pasar de una demo de aula a un pipeline automatizado sin cambiar el resultado matemático.
Casos de integración
Fixtures de prueba deterministas
Genere cadenas de Lucas reproducibles para pruebas unitarias, comprobaciones de propiedades y aserciones de CI sin incrustar grandes tablas estáticas.
Enseñar recurrencias y BigInt
Muestre cómo crece una recurrencia de dos términos con L0=2 y L1=1, y cómo la salida en cadena decimal conserva cada dígito exacto más allá de los enteros seguros.