リュカ数計算機: L0=2・L1=1 から L_n、BigInt対応・無料
リュカ数列の好きな項を丸めずに正確に求めます。数列は2、1、3、4、7、11と続き、10番目の項は123です。10000番目まで指定でき、全桁と必要なら一覧も得られます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 10
- リュカ数
- 123
- 桁
- 3
- Max n
- 10,000
リュカ数計算機は、フィボナッチ数列の古典的な対となるリュカ数列の第n項を返します。定義によりL0は2、L1は1であり、それ以降の各項は直前の2項の和です。したがって数列の先頭は2、1、3、4、7、11、18、29…と続きます。非負の整数インデックスnを指定すると、そのリュカ数を10進文字列として正確に返します。JavaScriptの安全な整数範囲を大きく超える値でも桁落ちしません。ワークシート、プロット、ユニットテスト用にL0からLnまでの完全な接頭辞が必要なときは、任意で全列を要求できます。エンジンは決定的なBigInt演算を用い、浮動小数点の近道・乱数サンプリング・ネットワーク呼び出しは一切ありません。
リュカ数とは何か、応答に何が含まれるか
フィボナッチ数と同じ線形漸化式を共有しますが初期値が異なるため、閉じた形やOEISの登録も異なりつつ、漸化式・母関数・BigInt反復の教材としては同等に有用です。任意のsequenceフラグをtrueにすると、応答にはL0からLnまで（両端含む）の10進文字列配列も含まれ、接頭辞を自分で再構築する必要はありません。
近似的な浮動小数点公式を真実として提示することも、乱数素数のサンプリングもありません。拒否される例は、nの欠落、非整数、分数、科学的記数法、文書化された上限を超える値、負のインデックスです。最後の規則は意図的です。
標準のリュカ数列は0から上方向に索引付けされ、負のnは符号付きリュカ公式による拡張ではなくクライアントエラーとして扱います。フィボナッチ数、順位付き素数、Collatz軌道が必要な場合は専用ツールをご利用ください。本ページは任意の数列一覧付きで、リュカの順位から値への問いにのみ答えます。
インデックスの読み取り方とBigIntが各桁を正確に保つ仕組み
先頭のプラス記号は任意で許可されます。埋め込み空白、16進接頭辞、負号、指数表記は明確なメッセージで拒否され、誤ったセルが誤ったリュカ数にならないようにします。0は有効で2を返します。
古典列ではL0が2と定義されているためです。エンジンはnに1万の硬上限を課し、sequenceフラグが有効で中間項をすべて収集する場合でも、無料ブラウザ経路とエッジWorkerの両方でメモリと遅延を予測可能な予算内に保ちます。計算は単純な反復ループです。
BigIntの2と1から始め、要求インデックスに達するまで対を次の和で置き換え続けます。任意の真偽値sequenceは、フォーム向け呼び出しのためにtrue・false・yes・noといった一般的な文字列形も受け付けます。
学習・コード・教育におけるリュカ数の位置づけ
学生は教科書がフィボナッチと対比するとき、ワークシートが控えめなnについてL_nを求めるとき、あるいは正のnでL_nがF_{n-1}とF_{n+1}の和に等しいといった恒等式を確かめるときにリュカ数に出会います。教員は、大きな整数を丸める不透明な電卓アプリに頼らずに、問題セット用の解答キーと完全な接頭辞を事前生成できます。
競技練習では、時間制約下でOEIS表をダウンロードせずに解を検算できるよう、順位付きリュカ値の高速オフライン源がしばしば必要です。科学コミュニケーターは、整数初期値の線形漸化式でありながら指数的に成長するきれいな例として短いリュカ列を用い、桁数対nのプロットとよく組み合わせます。本ページでは処理はすべてブラウザ内で行われます。
活用例
宿題と試験対策
教科書の演習や、インデックスでリュカ数を列挙する競技問題向けに、正確なL_nと任意の完全接頭辞を調べられます。
よくある質問
L0とL1は何ですか？
L0は2、L1は1です。以降はLn = L(n-1) + L(n-2)に従います。
Lnまでの完全な数列を得るには？
応答にL0からLnまでの10進文字列のsequence配列が含まれます。
リュカ数とフィボナッチ数はどんな関係ですか？
どちらも前の2項を足して次の項を作りますが、出発点が2と1で異なります。正のnについて、n番目のリュカ数は、n番目の前後にあるフィボナッチ数の和に等しくなります。
何番目まで計算できますか？
0から10000までの整数を指定できます。結果は丸めずに全桁を表示し、桁数も分かります。たとえば10番目のリュカ数は123で、3桁です。
負の番号を指定できますか？
できません。番号は0以上の整数に限られ、負の数や小数、指数表記の値は受け付けません。範囲外の値には、その場で分かりやすいメッセージを返します。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/lucas-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/lucas-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/lucas-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/lucas-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/lucas-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 10
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.lucas_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_n | 10000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
リュカ数とは何か、応答に何が含まれるか
リュカ数は、L0 = 2、L1 = 1、nが2以上のときLn = L(n-1) + L(n-2)で定義される整数列です。本計算機は要求されたインデックスn、フィールドlucasに入る10進文字列としてのリュカ値、その桁数、公開されている最大nを返し、クライアントがバッチ送信前に検証できるようにします。エンジンは対応範囲内で正確な項を構築するか、invalid_inputで入力を拒否します。
インデックスの読み取り方とBigIntが各桁を正確に保つ仕組み
推奨フィールドはJSON整数のnですが、10進文字列および別名index・kも受け付けるため、表計算・クエリ文字列・型付きフォームが同じ契約を再利用できます。各項はBigIntとして保持しtoStringで直列化するため、IEEE倍精度が53ビット目以降で桁を失うようなことはJSONでは起きません。このページの無料ブラウザ実行と有料APIを組み合わせれば、漸化式を自分で再実装することなく、自動化パイプライン内で同一の数学的結果を得られます。
学習・コード・教育におけるリュカ数の位置づけ
開発者は同じ契約をスクリプトから呼び、決定的なテストベクトルの種にしたり、APIにおけるBigInt安全な直列化を示したり、近似の閉じた形ではなく正確な第nリュカ数を求めるプログラミング課題の条件を満たしたりします。API経由では成功した照会ごとに$0.002がかかり、検証失敗は課金されず、応答返却後に何も保存されません。無料の対話的探索と同一結果の有料APIという分け方は、KITのティアAカタログ全体と一致し、教室デモから自動化パイプラインへ、数学的結果を変えずに移行できます。順位付き素数が必要なら第n素数計算機、雹軌道が必要ならCollatz、小さな無料・決定的エンドポイントの実験室を組むときは他の数学・数論ツールと組み合わせてください。
連携の活用例
決定的なテストfixture
大きな静的表を埋め込まずに、ユニットテスト・性質検査・CI assertion用の再現可能なリュカ文字列を生成します。
漸化式とBigIntの教育
L0=2・L1=1の2項漸化式の成長と、安全整数を超えても各桁を正確に保つ10進文字列出力を示せます。
技術的な質問
リュカ数計算機の料金はいくらですか？
このページではブラウザで無料です。APIでは成功したリクエストが$0.002、無効な入力は課金されません。
負のインデックスを要求できますか？
できません。負のnはinvalid_inputで拒否されます。本計算機はnが0以上の場合のみリュカ数を定義します。
なぜ結果は数値ではなく文字列なのですか？
大きなリュカ数はJavaScriptの安全整数を超えます。10進文字列で返すことで、JSONとブラウザの両方で各桁を正確に保てます。