Vérificateur de matrice symétrique

Ce vérificateur de matrice symétrique accepte un tableau réel n par n, compare chaque entrée du triangle supérieur a_ij à sa contrepartie a_ji et renvoie un verdict clair vrai ou faux. Les formes non carrées, les lignes irrégulières, les entrées vides et les cellules non numériques sont rejetées avec invalid_input au lieu d'un faux silencieux.

Ce que signifie la symétrie et comment le vérificateur décide

Par définition A est symétrique exactement lorsque A égale A transposée, ce qui équivaut à la famille d'identités scalaires a_ij égale a_ji pour chaque paire d'indices i et j. La diagonale principale coïncide toujours avec elle-même, de sorte qu'un algorithme pratique n'a besoin d'inspecter que le triangle strictement supérieur : pour chaque paire avec i inférieur à j, comparez a_ij à a_ji. Les indices du rapport d'infraction sont à base zéro pour correspondre à l'indexation des tableaux JSON du champ matrix.

Contrat d'entrée, champs de réponse et comportement d'erreur

Les champs manquants, les matrices vides, les cellules NaN ou Infinity et les chaînes non numériques sont également rejetés et ne sont pas facturés. La poussière de flottants quasi nuls est nettoyée pour que goldens et démos restent stables, tandis que les réels ordinaires conservent la double précision. Associez la réponse à votre propre affichage de la grille si vous souhaitez mettre en évidence les cellules désaccordées dans une interface ; ce point d'accès ne résout que le problème de décision et n'émet ni graphiques ni prose pas à pas au-delà du champ formula. Envoyez un corps JSON avec le champ obligatoire matrix : un tableau imbriqué non vide de lignes formant une grille n par n de nombres finis, avec n au plus trente-deux. Vous pouvez aussi passer les alias a, A, input ou m, et envoyer la matrice comme chaîne JSON de la même structure imbriquée lorsqu'un formulaire n'accepte que du texte. Chaque ligne doit avoir exactement n entrées ; les longueurs inégales et les formes non carrées échouent avec invalid_input et un message indiquant le nombre attendu de colonnes. En cas de succès le corps inclut n, la matrice nettoyée, is_symmetric comme booléen, pairs_checked comme le nombre de paires hors diagonale examinées, et une courte chaîne formula rappelant A égale A transposée. Lorsque is_symmetric est false, first_violation apparaît avec row, col, entry et transpose_entry pour le premier écart en ordre ligne-majeure sur i inférieur à j ; lorsque la matrice est symétrique cet objet est entièrement omis plutôt que fixé à null. Exemple : la matrice avec les lignes un deux et deux un est symétrique ; changer l'entrée inférieure gauche en trois produit is_symmetric false avec first_violation en ligne zéro colonne un montrant entry deux contre transpose_entry trois.

Où une API de matrice symétrique apporte de la valeur

Les cahiers de science des données et de finance construisent souvent des tableaux de type covariance par construction et souhaitent pourtant une porte avant les routines de Cholesky ou spectrales qui supposent la symétrie ; appeler une petite API parse évite de tirer un système d'algèbre computationnelle complet pour un seul test structurel. Comme l'implémentation est parse pure de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant. Gardez les matrices dans des magnitudes ordinaires en virgule flottante, épinglez is_symmetric et first_violation dans les tests, et vous obtenez des verdicts reproductibles pour plugins LMS, workers de bord et contrôles d'intégration continue sans dresser votre propre infrastructure de mathématiques symboliques.