Générateur de matrice identité
Choisissez l'ordre n et obtenez la matrice identité exacte : pour l'ordre 3, trois uns sur la diagonale et six zéros ailleurs. Utile pour amorcer une inversion de Gauss-Jordan ou écrire A − λI. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 3
- Diagonale
- 1, 1, 1
- Uns
- 3
- Zéros
- 6
La matrice identité d'ordre n est l'unique matrice carrée n par n qui porte des uns sur la diagonale principale et des zéros dans toutes les cellules hors de cette diagonale. Elle est l'élément neutre de la multiplication des matrices : multiplier toute matrice compatible A par I, à gauche ou à droite, laisse A inchangée. Les étudiants rencontrent I_n dès la première semaine d'algèbre linéaire ; les ingénieurs s'en servent pour amorcer les inverses de Gauss-Jordan, pour écrire A moins lambda I dans le polynôme caractéristique et pour initialiser des systèmes linéaires homogènes. Ce générateur de matrice identité accepte une dimension entière positive n et renvoie la I_n exacte sous forme de tableau imbriqué de zéros et de uns, avec la liste diagonale, les comptes de uns et de zéros et une courte formule de delta de Kronecker.
Ce qu'est la matrice identité et comment I_n est construite
Une matrice identité I_n se définit case par case par le delta de Kronecker : l'entrée de la ligne i et de la colonne j vaut un lorsque i coïncide avec j et vaut zéro sinon.
Cette seule règle produit les figures que les étudiants recopient à la main : l'identité un par un est un un solitaire ; l'identité deux par deux a des uns aux positions un-un et deux-deux avec des zéros dans les coins ; l'identité trois par trois place des uns sur la diagonale principale et des zéros dans les six cellules restantes. Le même motif se poursuit pour tout entier positif n.
Algébriquement, I_n est l'unique matrice n par n qui satisfait A fois I égal à I fois A égal à A dès que les produits sont définis, c'est pourquoi elle joue le rôle que le nombre un joue pour la multiplication ordinaire. Son déterminant vaut un, son rang vaut n, sa trace vaut n, son inverse est elle-même et toute valeur propre vaut un.
Ces faits de manuel font de I_n le point de départ des algorithmes d'inverse, le terme de décalage dans A moins lambda I et le second membre homogène lorsque l'on écrit A x égal à I x. Ce générateur n'invente pas une approximation en virgule flottante : chaque n accepté produit des zéros et des uns entiers exacts.
Les vérifications classiques comprennent n égal à un, qui donne un unique un ; n égal à trois, qui donne l'identité trois par trois familière ; et n égal à quatre, qui donne seize entrées dont exactement quatre sont des uns.
Où un générateur de matrice identité rend service
Les cours d'algèbre linéaire du lycée et de l'université assignent sans relâche des grilles d'identité à compléter, des contrôles de similarité qui laissent I_n inchangée et des exercices de Gauss-Jordan qui commencent en écrivant A à côté de I. Un unique oracle de confiance qui renvoie le tableau imbriqué, la liste diagonale et les comptes d'entrées accélère la correction et le montage des démonstrations sans demander aux élèves de retaper une trois par trois à la main.
Les carnets d'infographie et de robotique amorcent les transformations homogènes avec I_4 ; les pipelines de statistique et d'apprentissage automatique initialisent des masques de covariance ou d'attention à partir de I_n avant d'ajouter du bruit. Si vous avez ensuite besoin du produit de deux matrices, de l'inverse d'une matrice carrée, du déterminant, du rang ou de la trace, traitez-les comme des intentions de recherche et des pages d'atterrissage distinctes plutôt que d'étirer cette page de générateur de matrice identité pour couvrir chaque verbe de l'algèbre linéaire.
Cas d’usage
Clés de correction pour devoirs et examens
Générez I_n, la diagonale de uns et les comptes d'entrées pour des jeux de manuel 2×2, 3×3 et n×n modestes, afin que enseignants et correcteurs automatiques partagent une seule vérité de référence.
Amorces Gauss-Jordan et inverses
Émettez le bloc identité qui se place à côté de A dans un système augmenté, ou la I_n utilisée pour vérifier que A fois A inverse égale l'identité.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une matrice identité ?
La matrice identité I_n est la matrice carrée n×n avec des uns sur la diagonale principale et des zéros ailleurs. Multiplier une matrice compatible A par I_n laisse A inchangée.
Que se passe-t-il si n est nul ou négatif ?
Les dimensions non positives sont rejetées ; ce générateur ne construit une I_n visible que pour n ≥ 1.
Quelle est la taille maximale de la matrice ?
n ≤ 32. Les identités denses plus grandes sortent du chemin parse gratuit ; les tailles de classe, de concours et de carnet sont pleinement couvertes.
Le résultat est-il exact ou une approximation en virgule flottante ?
Des entiers exacts. Chaque n accepté écrit 1 sur la diagonale et 0 ailleurs. Il n'y a ni arrondi, ni graine aléatoire, ni chemin dépendant de la date.
Combien coûte le générateur de matrice identité ?
L'outil du navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"n": 3
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 3
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 3
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.identity_matrix",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_n | 32 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les dimensions non positives, les non-entiers et les demandes trop grandes sont rejetés avec invalid_input plutôt qu'une grille vide silencieuse.
Ce qu'est la matrice identité et comment I_n est construite
L'algorithme est une boucle imbriquée qui écrit un sur la diagonale et zéro ailleurs, sans graines aléatoires, sans horodatage d'horloge murale et sans appels réseau, de sorte qu'un même n produit toujours le même JSON.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et erreurs
Les ordres nuls et négatifs sont rejetés parce qu'une dimension non positive n'est pas une grille d'identité de classe : la convention vide zéro par zéro est délibérément hors périmètre. Exemple : n égal à trois donne l'identité trois par trois avec des uns aux trois cellules diagonales et des zéros aux six restantes. Associez la matrice aux pages sœurs lorsque vous aurez ensuite besoin d'un produit, d'une transposée, d'une trace ou d'une inverse, plutôt que de surcharger cette page d'identité. Envoyez un corps JSON avec un champ obligatoire nommé n : la dimension entière positive de la matrice identité I_n. La même valeur peut arriver sous les alias size, dimension ou order ; le gestionnaire accepte ces noms et les valide toujours comme n. Chaque valeur peut être un entier JSON ou une chaîne de chiffres, par exemple trois. Un n manquant, des chaînes vides, un texte non numérique, des fractions, NaN et Infinity échouent avec invalid_input en nommant le champ. Les dimensions au-dessus de trente-deux sont rejetées afin qu'un Worker parse gratuit ne matérialise jamais un tableau dense trop grand. En cas de succès, le corps contient l'entier n renvoyé, la matrice imbriquée de zéros et de uns, la liste diagonale de n uns, ones égal à n, zeros égal à n au carré moins n, method kronecker_delta et une courte chaîne de formule qui reformule I_n de i j égal à un si i égale j et zéro sinon. Le tarif des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par élément ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé.
Où un générateur de matrice identité rend service
Comme cette capacité est un moteur parse pur, le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et une validation échouée ne consomme pas le solde.
Cas d'intégration
Fixtures de concours et tests numériques
Construisez des fixtures déterministes de I_n pour les concours de programmation, les tests unitaires et les carnets qui exigent des zéros et des uns exacts sans boucle improvisée.