ForHosting KIT · الرياضيات

مولد مصفوفة الوحدة

اختر الرتبة n واحصل على مصفوفة الوحدة الدقيقة: في الرتبة 3 توجد ثلاثة آحاد على القطر وستة أصفار في بقية الخانات. تفيدك لبدء حساب المعكوس بطريقة غاوس-جوردان أو لكتابة A − λI. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 3

تحصل على

القطر: 1, 1, 1
الآحاد: 3
الأصفار: 6

مصفوفة الوحدة من الرتبة n هي المصفوفة المربعة الوحيدة ذات البعد n في n التي تحمل واحدات على القطر الرئيسي وأصفارًا في كل خلية خارج ذلك القطر. وهي العنصر المحايد لضرب المصفوفات: ضرب أي مصفوفة متوافقة A في I من اليسار أو من اليمين يترك A دون تغيير. يلتقي الطلاب I_n في الأسبوع الأول من الجبر الخطي؛ ويستخدمها المهندسون لبذر معكوسات Gauss-Jordan، ولكتابة A ناقص lambda I في كثير الحدود المميز، ولتهيئة منظومات خطية متجانسة. يقبل مولّد مصفوفة الوحدة هذا بعدًا صحيحًا موجبًا n ويعيد I_n الدقيقة كمصفوفة متداخلة من أصفار وواحدات، مع قائمة القطر وعدادات الواحدات والأصفار وصيغة قصيرة لدلتا كرونيكر.

ما مصفوفة الوحدة وكيف تُبنى I_n

تُعرَّف مصفوفة الوحدة I_n عنصرًا عنصرًا بدلتا كرونيكر: عنصر الصف i والعمود j يساوي واحدًا عندما يطابق i القيمة j ويساوي صفرًا في غير ذلك. تنتج تلك القاعدة الواحدة الصور المألوفة التي ينسخها الطلاب يدويًا: هوية واحد في واحد هي واحد وحيد؛ هوية اثنين في اثنين تحمل واحدات في الموضعين واحد-واحد واثنين-اثنين مع أصفار في الزوايا؛ هوية ثلاثة في ثلاثة تضع واحدات على القطر الرئيسي وأصفارًا في الخلايا الست الباقية. يستمر النمط نفسه لكل عدد صحيح موجب n.

جبريًا I_n هي المصفوفة الوحيدة n في n التي تحقق A في I يساوي I في A يساوي A كلما عُرّفت الجداءات، ولهذا تؤدي الدور الذي يؤديه العدد واحد في الضرب العادي. محددها واحد، ورتبتها n، وأثرها n، ومعكوسها هي نفسها، وكل قيمة ذاتية واحد. تجعل حقائق الكتاب تلك I_n نقطة انطلاق خوارزميات المعكوس، وحدّ الإزاحة في A ناقص lambda I، والطرف الأيمن المتجانس عندما تكتب A x يساوي I x.

لا يخترع هذا المولّد تقريبًا عائمًا: كل n مقبول ينتج أصفارًا وواحدات صحيحة دقيقة. تشمل الفحوصات الكلاسيكية n يساوي واحدًا فيعطي واحدًا وحيدًا، وn يساوي ثلاثة فيعطي هوية ثلاثة في ثلاثة المألوفة، وn يساوي أربعة فيعطي ستة عشر عنصرًا منها أربعة واحدات تمامًا.

أين يفيد مولّد مصفوفة الوحدة

تسند مقررات الجبر الخطي في الثانوية والجامعة بلا انقطاع شبكات هوية للملء، وفحوصات تشابه تترك I_n دون مساس، وتمارين Gauss-Jordan تبدأ بكتابة A إلى جوار I. يسرّع وحي موثوق واحد يعيد المصفوفة المتداخلة وقائمة القطر وعدادات العناصر التصحيح وإعداد العروض دون أن يطلب من المتعلمين إعادة كتابة ثلاثة في ثلاثة يدويًا. تبذر دفاتر الرسوم الحاسوبية والروبوتات التحويلات المتجانسة بـ I_4؛ وتهيئ خطوط الإحصاء والتعلم الآلي أقنعة التغاير أو الانتباه من I_n قبل إضافة الضجيج.

إن احتجت لاحقًا جداء مصفوفتين أو معكوس مصفوفة مربعة أو المحدد أو الرتبة أو الأثر، فعاملها كنوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل مدّ صفحة مولّد مصفوفة الوحدة هذه لتغطي كل فعل في الجبر الخطي.

حالات الاستخدام

مفاتيح إجابات للواجبات والامتحانات

ولّد I_n وقطر الواحدات وعدادات العناصر لمجموعات الكتاب 2×2 و3×3 وn×n الصغيرة حتى يشترك المعلمون والمصححات الآلية في حقيقة مرجعية واحدة.

بذور Gauss-Jordan والمعكوس

أصدر كتلة الوحدة التي تجلس إلى جوار A في منظومة موسّعة، أو I_n المستخدمة للتحقق من أن A في A معكوس تساوي الوحدة.

تجهيزات المسابقات والاختبارات العددية

ابنِ تجهيزات I_n حتمية لمسابقات البرمجة واختبارات الوحدة والدفاتر التي تحتاج أصفارًا وواحدات دقيقة دون حلقة مرتجلة.

الأسئلة الشائعة

ما مصفوفة الوحدة؟

مصفوفة الوحدة I_n هي المصفوفة المربعة n×n بواحدات على القطر الرئيسي وأصفار في البقية. ضرب مصفوفة متوافقة A في I_n يترك A دون تغيير.

ماذا يحدث إذا كان n صفرًا أو سالبًا؟

تُرفض الأبعاد غير الموجبة؛ يبني هذا المولّد I_n مرئية فقط لـ n ≥ 1.

ما الحجم الأقصى للمصفوفة؟

n ≤ 32. مصفوفات الوحدة الكثيفة الأكبر خارج مسار parse المجاني؛ أحجام الصف والمسابقة والدفاتر مغطاة بالكامل.

هل الناتج دقيق أم تقريب بنقطة عائمة؟

أعداد صحيحة دقيقة. كل n مقبول يكتب 1 على القطر و0 في البقية. لا تقريب ولا بذرة عشوائية ولا مسار يعتمد على التاريخ.

فيمَ تُستخدم مصفوفة الوحدة؟

ضرب أي مصفوفة في مصفوفة الوحدة يتركها دون تغيير، فهي تؤدي دور العدد واحد في الضرب العادي. وتُستخدم نقطةَ بداية لحساب المعكوس بطريقة غاوس-جوردان ولكتابة A − λI في كثيرة الحدود المميزة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.identity_matrix",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_n 32

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تُرفض الأبعاد غير الموجبة وغير الصحيحة والطلبات المفرطة بـ invalid_input بدل شبكة فارغة صامتة. تغذّي الدالة الحتمية نفسها ودجت المتصفح المجاني وAPI، فلا يختلف أوحي الواجبات وخطوط الإنتاج على هوية ثلاثة في ثلاثة أبدًا.

ما مصفوفة الوحدة وكيف تُبنى I_n

الخوارزمية حلقة متداخلة تكتب واحدًا على القطر وصفرًا في البقية، بلا بذور عشوائية ولا طوابع ساعة حائطية ولا نداءات شبكة، فيعطي n المتطابق دائمًا JSON نفسه.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

تُرفض الرتب الصفرية والسالبة لأن بعدًا غير موجب ليس شبكة هوية صفّية: اصطلاح الصفر في صفر الفارغ خارج النطاق عمدًا. مثال: n يساوي ثلاثة يعطي هوية ثلاثة في ثلاثة بواحدات في الخلايا القطرية الثلاث وأصفار في الست الباقية. اقرن المصفوفة بصفحات الأخوات عندما تحتاج لاحقًا جداءً أو منقولة أو أثرًا أو معكوسًا بدل تحميل صفحة الهوية هذه فوق طاقتها. أرسل جسم JSON بحقل إلزامي اسمه n: البعد الصحيح الموجب لمصفوفة الوحدة I_n. قد يصل القيمة نفسها تحت الأسماء البديلة size أو dimension أو order؛ يقبل المعالج تلك الأسماء ويتحقق منها مع ذلك بوصفها n. يجوز لكل قيمة أن تكون عددًا صحيحًا JSON أو سلسلة أرقام مثل ثلاثة. غياب n والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي والكسور وNaN وInfinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. تُرفض الأبعاد فوق اثنين وثلاثين حتى لا يجسّد Worker من نوع parse المجاني مصفوفة كثيفة مفرطة أبدًا. عند النجاح يتضمن الجسم العدد الصحيح n المعاد، والمصفوفة المتداخلة من أصفار وواحدات، وقائمة القطر ذات n واحدات، وones يساوي n، وzeros يساوي n تربيعًا ناقص n، وmethod kronecker_delta، وسلسلة صيغة قصيرة تعيد صياغة I_n من i j تساوي واحدًا إذا كان i يساوي j وإلا صفرًا. تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ إخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا.

أين يفيد مولّد مصفوفة الوحدة

يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروسًا تفاعلية نفس شكل JSON في ودجت المتصفح وفي API حتى تبقى أوراق العمل دون اتصال والمصححات الآلية متوافقة. ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح وإخفاق التحقق لا يستهلك الرصيد.

أسئلة تقنية

كم تكلفة مولّد مصفوفة الوحدة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ لا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما مصفوفة الوحدة وكيف تُبنى I_n

أين يفيد مولّد مصفوفة الوحدة

حالات الاستخدام

مفاتيح إجابات للواجبات والامتحانات

بذور Gauss-Jordan والمعكوس

تجهيزات المسابقات والاختبارات العددية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما مصفوفة الوحدة وكيف تُبنى I_n

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

أين يفيد مولّد مصفوفة الوحدة

أسئلة تقنية

شكرًا