ForHosting KIT · الرياضيات

مدقق المصفوفة المتماثلة

اعرف فورًا ما إذا كانت المصفوفة المربعة متناظرة: المصفوفة ذات الصفوف 1 2 3 و2 4 5 و3 5 6 متناظرة بعد مقارنة 3 أزواج، والمصفوفة غير المتناظرة تعرض أول اختلاف فيها. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

يلتقي الطلاب بالتعريف أثناء دراسة الصيغ التربيعية والقطرنة المتعامدة ومصفوفات التغاير؛ ويحتاج المهندسون إلى الفحص نفسه قبل تمرير مصفوفة إلى محلل Cholesky أو روتين طيفي يفترض التماثل. عندما تفشل المصفوفة تسمي الاستجابة أول زوج مخالف بكلا القيمتين حتى يصحح المستخدم البيانات دون إعادة حساب المنقول كاملاً.

معنى التناظر في المصفوفة

تكون المصفوفة المربعة متناظرة عندما تساوي منقولها، أي المصفوفة الناتجة عن تبديل الصفوف بالأعمدة. بعبارة بسيطة: العنصر في الصف i والعمود j يجب أن يساوي العنصر في الصف j والعمود i. القطر الرئيسي يطابق نفسه دائمًا، لذلك يكفي مقارنة كل عنصر فوق القطر بنظيره تحته. في المصفوفة ذات الصفوف 1 2 3 و2 4 5 و3 5 6 تتطابق الأزواج الثلاثة كلها، فهي متناظرة. وتُتجاهل فروق التقريب الضئيلة في الأرقام العشرية.

متى تستخدمه والأخطاء الشائعة

يستخدمه الطلاب للتحقق من واجباتهم قبل القطرنة المتعامدة أو تصنيف الصيغ التربيعية يدويًا، ويستخدمه المهندسون قبل تحليل Cholesky أو حساب القيم الذاتية لمصفوفة تغاير أو مصفوفة هيسية. من الأخطاء الشائعة إدخال جدول مستطيل أو صفوف بأطوال مختلفة، وهذا يُرفض كخطأ في الشكل لا كعدم تناظر. ومن الأخطاء أيضًا البحث عن الخلل بإعادة حساب المنقول كاملًا، بينما يدلك أول زوج مختلف مع قيمتيه مباشرة على الخانة التي تحتاج إلى تصحيح.

حالات الاستخدام

فحص مسبق قبل Cholesky أو حلالات القيم الذاتية

تستدعي خطوط الأنابيب التي تفترض تماثل تغاير أو هسيان هذا الأوراكل أولاً وتُظهر المداخل المخالفة قبل أن يفشل تحليل أعمق.

التصحيح الآلي في LMS والامتحانات

قيّم أسئلة التماثل بحكم حتمي يرفض الإدخال غير المربع كغير صالح بدلاً من اعتباره لاتماثلاً كاذباً.

الأسئلة الشائعة

كيف أتحقق من أن المصفوفة متناظرة؟

قارن كل عنصر فوق القطر الرئيسي بنظيره أسفل القطر. إذا تطابقت كل الأزواج فالمصفوفة متناظرة، وفي مصفوفة 3×3 تكفي مقارنة 3 أزواج لأن القطر يطابق نفسه دائمًا.

هل يجب أن تكون المصفوفة مربعة؟

نعم. المصفوفة غير المربعة أو ذات الصفوف غير المتساوية تُرفض لأن شكلها غير صالح، بدل أن يُقال إنها غير متناظرة، فتعرف الفرق بين خطأ في الشكل واختلاف حقيقي.

كيف تُقارن القيم العشرية؟

تُقارن مع هامش تسامح صغير، فلا تفشل مصفوفة متناظرة بسبب فروق تقريب ضئيلة في الأرقام العشرية الناتجة عن الحساب.

ما أكبر حجم مصفوفة يمكن فحصه؟

حتى 32 صفًا في 32 عمودًا، بشرط أن تكون كل العناصر أرقامًا محدودة وأن يتساوى عدد الصفوف والأعمدة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-symmetric-check

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-symmetric-check \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[1,2,3],[2,4,5],[3,5,6]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-symmetric-check", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        1,
        2,
        3
      ],
      [
        2,
        4,
        5
      ],
      [
        3,
        5,
        6
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-symmetric-check",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            1,
            2,
            3
        ],
        [
            2,
            4,
            5
        ],
        [
            3,
            5,
            6
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-symmetric-check", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[1,2,3],[2,4,5],[3,5,6]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,2,3],[2,4,5],[3,5,6]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-symmetric-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "matrix": [
    [
      1,
      2,
      3
    ],
    [
      2,
      4,
      5
    ],
    [
      3,
      5,
      6
    ]
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.matrix_symmetric_check",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تُرفض الأشكال غير المربعة والصفوف غير المنتظمة والمدخلات الفارغة والخلايا غير العددية بـ invalid_input بدلاً من false صامت. الخوارزمية حساب parse خالص—حتمية، مجانية في ودجة المتصفح، ومتاحة كعناصر API مدفوعة مسبقاً لمصححي الواجبات ودفاتر الجبر الخطي وبوابات التحقق في خطوط أنابيب البيانات.

معنى التماثل وكيف يقرر المدقق

اكتب مصفوفة مربعة حقيقية A ذات n صفوف وn أعمدة. منقولها A منقول هو المصفوفة الناتجة عن تبديل الصفوف والأعمدة بحيث يساوي المدخل في الموضع j,i من المنقول المدخل في الموضع i,j من A. لا يحسب المدقق قيماً ذاتية ولا تحليلات؛ يجيب فقط عن السؤال المنطقي، وعند الحاجة يشير إلى أول زوج مضاد للمثال حتى يصحح المستخدم خطأً مطبعيًا قبل أن تفشل روتين أثقل في أسفل المكدس. القطر الرئيسي يطابق نفسه دائماً، لذا يكفي أن يفحص خوارزمية عملية المثلث العلوي الصارم: لكل زوج يكون فيه i أصغر من j قارن a_ij مع a_ji. مؤشرات تقرير المخالفة تبدأ من الصفر لتطابق فهرسة مصفوفات JSON لحقل matrix.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الخطأ

تُرفض الحقول الناقصة والمصفوفات الفارغة وخلايا NaN أو Infinity والسلاسل غير العددية كذلك ولا تُفوتر. يُنظف غبار الفاصلة العائمة شبه الصفرية لتبقى الأمثلة الذهبية والعروض مستقرة بينما تحتفظ الأعداد الحقيقية العادية بالدقة المزدوجة. اربط الاستجابة بعرضك الخاص للشبكة إن رغبت في إبراز الخلايا غير المتطابقة في واجهة؛ يحل هذا الطرف مسألة القرار فقط ولا يصدر رسوماً ولا شرحاً خطوة بخطوة خارج حقل formula. أرسل جسماً JSON بالحقل الإلزامي matrix: مصفوفة متداخلة غير فارغة من الصفوف تشكل شبكة n×n من أعداد منتهية، مع n لا يتجاوز اثنين وثلاثين. يجوز أيضاً تمرير الأسماء المستعارة a أو A أو input أو m، وإرسال المصفوفة كنص JSON بنفس البنية المتداخلة عندما يقبل النموذج نصاً فقط. يجب أن يحتوي كل صف على n مداخل بالضبط؛ الأطوال غير المتساوية والأشكال غير المربعة تفشل بـ invalid_input ورسالة تذكر عدد الأعمدة المتوقع. عند النجاح يتضمن الجسم n والمصفوفة المنظفة وis_symmetric كمنطقي وpairs_checked كعدد الأزواج خارج القطر المفحوصة وسلسلة formula قصيرة تعيد أن A تساوي A منقول.

أين تضيف واجهة API للمصفوفة المتماثلة قيمة

تحتاج مولّدات التحضير للامتحانات إلى أوراكل حتمي يفشل عند إدخال غير مربع بدلاً من إعادة false بصمت، حتى يميز المصححون خطأ الشكل عن اللاتماثل الحقيقي. لا يستهلك فشل التحقق الرصيد. فضّل هذه الأداة عندما يكون السؤال هيكلياً صرفاً؛ وللمنقول والمحدِّد والمعكوس والرتبة والجداءات استخدم قدرة المصفوفة المطابقة في الكتالوج. غالباً ما تبني دفاتر علم البيانات والمالية مصفوفات بأسلوب التغاير بالإنشاء وتريد مع ذلك بوابة قبل روتينات Cholesky أو الطيفية التي تفترض التماثل؛ واستدعاء API parse صغير يتجنب سحب نظام جبر حاسوبي كامل من أجل اختبار هيكلي واحد. ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. أبقِ المصفوفات ضمن مقادير عادية للفاصلة العائمة، وثبّت is_symmetric وfirst_violation في الاختبارات، فتحصل على أحكام قابلة للتكرار لإضافات LMS وعُقد الحافة وفحوصات التكامل المستمر دون إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة.

حالات التكامل

التحقق من الواجبات والتدريس

يؤكد الطلاب والمصححون ما إذا كانت مصفوفة n×n مقدمة متماثلة، مع زوج أول اختلاف واضح عند عدم التماثل، دون تثبيت CAS محلي.

أسئلة تقنية

كيف أتحقق مما إذا كانت مصفوفة متماثلة؟

أرسل مصفوفة متداخلة مربعة في الحقل matrix. تقارن API قيمة a_ij مع a_ji لكل i < j وتعيد is_symmetric true أو false. عند false تعيد أيضاً first_violation بكلا قيمتي المدخل.

ما هو first_violation؟

عندما لا تكون المصفوفة متماثلة يسمي first_violation أبكر زوج (row, col) حيث i < j وa_ij تختلف عن a_ji، مع entry وtranspose_entry. يُحذف الحقل بالكامل عندما تكون المصفوفة متماثلة.