جمع وطرح المصفوفات
اجمع مصفوفتين من الحجم نفسه خانةً بخانة: لمصفوفتين 2 × 2 عناصرهما 1، 2، 3، 4 و5، 6، 7، 8 تكون النتيجة 6، 8، 10، 12. ويعمل الطرح بالطريقة نفسها. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
تعمل هذه الأداة داخل متصفحك — مجانًا، ولا تُرسل بياناتك إلى أي خادم
جمع المصفوفات وطرحها هما أول عمليتين ثنائيتين تُعلَّمان في معظم مقررات الجبر الخطي بعد كتابة مصفوفات الأعداد. عند وجود مصفوفتين متساويتي الحجم، تُجمع أو تُطرح العناصر المتناظرة لإنتاج مصفوفة ثالثة بنفس الشكل. هذه القاعدة البسيطة تدعم الفضاءات المتجهة ودمج الصور وفحوصات البواقي في الطرق العددية وتصحيحات الدفعات بأسلوب جداول البيانات. تستقبل هذه القدرة مصفوفتين عدديتين مستطيلتين وعملية اختيارية (جمع أو طرح)، وتتحقق من أن الجانبين يشتركان في نفس عدد الصفوف والأعمدة، وتُرجع النتيجة عنصراً بعنصر مع الأبعاد ونسخة من المدخلات المحلَّلة.
ماذا يعني الجمع والطرح عنصراً بعنصر
اكتب مصفوفتين A و B لهما m صفوفاً و n أعمدة. النتيجة دائماً مصفوفة m في n أخرى؛ لا تظهر صفوف أو أعمدة جديدة ولا تُحذف عناصر. هذا يختلف جوهرياً عن ضرب المصفوفات الذي يمزج صفوف A مع أعمدة B ويتطلب تطابق الأبعاد الداخلية بمعنى الجداء لا مساواة شكل كاملة.
يُسمّى العمل عنصراً بعنصر أحياناً مجموع هادامار عند مقارنته بجداء هادامار، لكن التدريس اليومي يقول ببساطة: اجمع العناصر المتناظرة. هندسياً، كل مصفوفة نقطة في R مرفوعة إلى m في n، والجمع هو الجمع المتجهي العادي في ذلك الفضاء بعد تسطيح المصفوفات. ولأن كل عنصر مستقل عن الباقي، الخوارزمية متوازية وبسيطة: جمع أو طرح عائم لكل خلية.
القاعدة الصارمة الوحيدة هي الاتفاق البعدي. إذا كانت A ثلاثة في اثنين و B اثنين في ثلاثة، فلا تعريف قياسي لـ A زائد B في الجبر الخطي الابتدائي؛ يجب إعادة التشكيل أو الحشو أو الرفض.
كيف تستدعي الحاسبة وتقرأ الاستجابة
كل منهما مصفوفة غير فارغة من الصفوف، وكل صف مصفوفة غير فارغة من أعداد منتهية. يجب أن تشترك كل صفوف مصفوفة معينة في نفس الطول ليكون الهيكل مستطيلاً. اختيارياً عيّن operation إلى add (الافتراضي) أو subtract؛ يقبل المعالج أيضاً أسماء بديلة شائعة مثل plus و sub و minus ورمزي الجمع والطرح عندما يفضل العملاء أشكالاً قصيرة.
عندما تُحلَّل المصفوفتان بنجاح لكن أبعادهما تختلف، يفشل الطلب أيضاً برسالة تذكر الشكلين، مثلاً ثلاثة في اثنين مقابل اثنين في ثلاثة. عند النجاح تتضمن الاستجابة result (النتيجة m في n) و rows و cols للراحة و operation كما طُبّقت وحقول صدى a و b بالمصفوفات العددية المحلَّلة. يُنظَّف غبار العوائم شبه الصفرية لتبقى goldens والعروض التوضيحية مستقرة بينما تحتفظ الأعداد الحقيقية غير الصحيحة العادية بدقة مزدوجة كاملة.
الاستخدام العملي والتسعير والحدود والتسليم
استخدم أداة المتصفح عندما تريد مجموعاً أو فرقاً عنصراً بعنصر فورياً أثناء مراجعة الواجبات أو إعداد شريحة محاضرة أو مزج شبكتين رقميتين صغيرتين أو تنقيح مصفوفات بواقي دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة جبر خطي خارجية ولا عشوائية، لذا القدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة لإعادة الإنتاج. النتائج حتمية بالكامل: نفس المصفوفات والعملية تنتج دائماً نفس شبكة النتيجة.
فضّل add عند دمج الإزاحات أو تكديس التصحيحات أو جمع المساهمات؛ وفضّل subtract عند حساب البواقي أو الفروق بين التقديرات أو صيغة A ناقص B في نصوص الواجبات. أبقِ العناصر ضمن مقادير عائمة عادية حتى لا يكون الفيض الوسيط مصدر قلق؛ لأعداد الصفوف الدراسية ومقاييس الهندسة النموذجية يكون الحل دقيقاً ضمن الدقة المزدوجة. تتبع مدخلات ومخرجات المصدر نفس قواعد الاحتفاظ لعناصر parse الأخرى في KIT، ولا تُحسب مهمة فاشلة بعد التحقق.
لجداءات المصفوفات أو المحددات أو المعكوسات استخدم قدرة أخرى؛ هذه تبقى مركّزة عمداً على الجمع والطرح عنصراً بعنصر متساوي الشكل.
حالات الاستخدام
التحقق من الواجبات والتدريس
يؤكد الطلاب والمصححون المجاميع والفروق عنصراً بعنصر لمصفوفات متساوية الحجم، مع إخفاقات واضحة عند عدم تطابق الأبعاد، دون تثبيت CAS محلي.
أنابيب البواقي والتصحيحات
السكربتات التي تكوّن شبكات بواقي تقدير-ناقص-حقيقة أو تطبق تصحيحات جمعية تستدعي أوراكل جمع مصفوفات حتمياً بدل إعادة تنفيذ فحوصات الشكل في كل لغة.
تعليم العمليات متساوية الشكل
يمكن لصفحات الدرس إظهار الجمع مقابل الطرح على نفس الزوج ليربط المتعلمون قاعدة البعد المشتركة بكلتا العمليتين الثنائيتين قبل ضرب المصفوفات.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا لم تتطابق أبعاد المصفوفات؟
تُسمّي رسالة الخطأ الشكلين (مثلاً 2×3 مقابل 3×2).
هل تضرب المصفوفات؟
لا. هذه القدرة تنفّذ فقط الجمع والطرح عنصراً بعنصر على مصفوفات متساوية الحجم. جداءات المصفوفات تحتاج قدرة أو مكتبة أخرى.
هل يمكنني طرح مصفوفة من أخرى؟
نعم. اختر الطرح فيُطرح كل عنصر من المصفوفة الثانية من العنصر المقابل في الأولى. وكما في الجمع، يجب أن يكون للمصفوفتين العدد نفسه من الصفوف والأعمدة.
كيف يُحسب كل عنصر في المجموع؟
كل خانة هي مجموع الخانتين الواقعتين في الصف والعمود نفسيهما. ففي مثال 2 × 2 يكون العنصر العلوي الأيسر 1 زائد 5 أي 6، والسفلي الأيمن 4 زائد 8 أي 12.
هل يمكن أن تختلف أطوال الصفوف؟
لا. تُرفض الصفوف المختلفة الطول والمصفوفات الفارغة والخانات التي ليست أعدادًا، بدلًا من إكمالها بصمت، فلا تخفي النتيجة أبدًا قيمة ناقصة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-add \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[[1,2],[3,4]],"b":[[5,6],[7,8]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-add", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
[
1,
2
],
[
3,
4
]
],
"b": [
[
5,
6
],
[
7,
8
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-add",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
[
1,
2
],
[
3,
4
]
],
"b": [
[
5,
6
],
[
7,
8
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-add", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[[1,2],[3,4]],"b":[[5,6],[7,8]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[[1,2],[3,4]],"b":[[5,6],[7,8]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-add", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": [
[
1,
2
],
[
3,
4
]
],
"b": [
[
5,
6
],
[
7,
8
]
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_add",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الأشكال غير المتساوية والصفوف غير المنتظمة والمصفوفات الفارغة والخلايا غير العددية تفشل بـ invalid_input بدل اختراع حشو أو بث صامت.
ماذا يعني الجمع والطرح عنصراً بعنصر
يُعرَّف مجموعهما S بأن s_ij يساوي a_ij زائد b_ij لكل مؤشر صف i من صفر حتى m ناقص واحد ولكل مؤشر عمود j من صفر حتى n ناقص واحد. الطرح هو نفس القاعدة بعلامة ناقص: d_ij يساوي a_ij ناقص b_ij. ترفض هذه الأداة مع رسالة invalid_input صريحة تُسمّي الشكلين، حتى لا يقبل مصححو الواجبات وعملاء API زوجاً غير متطابق بصمت.
كيف تستدعي الحاسبة وتقرأ الاستجابة
أرسل جسماً JSON بالحقلين الإلزاميين a و b. يمكن تمرير المصفوفات كمصفوفات JSON أصلية أو كسلاسل JSON لنفس الهيكل المتداخل. يرفض المحرك الحقول الناقصة والمصفوفات الفارغة والصفوف غير المنتظمة وخلايا NaN أو Infinity والسلاسل غير العددية بـ invalid_input، ولا تُحسب تلك الإخفاقات. اربط نقطة النهاية بسكربتات تتكلم JSON بالفعل وتحتاج عقداً مستقراً بدل إعادة تنفيذ فحوصات الشكل في كل لغة.
الاستخدام العملي والتسعير والحدود والتسليم
استخدم API عندما تحتاج منصة تدريس أو بيئة مقابلة برمجة أو دفتر مختبر فيزياء أو أنبوب قنوات صورة أو تصدير جدول بيانات JSON مستقراً لكثير من أزواج المصفوفات تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بـ $0.002؛ إخفاقات التحقق واختلاف الأبعاد لا تستهلك الرصيد.
أسئلة تقنية
كيف أجمع مصفوفتين بهذه API؟
أرسل JSON مع a و b كمصفوفات صفوف عددية متساوية الطول. العملية الافتراضية add. تُرجع الاستجابة result و rows و cols والعملية المطبقة.
هل يمكنني الطرح إضافةً إلى الجمع؟
نعم. عيّن operation إلى subtract (أو الأسماء البديلة sub و minus و -) لحساب a − b عنصراً بعنصر. الافتراضي add.
هل حاسبة جمع المصفوفات مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجاناً على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بـ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق والأبعاد لا تُحسب.