Chiffre de Hill 2×2

Le chiffre de Hill est une substitution polygraphique classique inventée par Lester S. Hill qui chiffre des blocs de lettres par algèbre linéaire modulaire plutôt que par un simple décalage ou un alphabet à mot-clé. Dans la forme deux par deux, chaque paire de lettres devient un vecteur colonne multiplié par une matrice clé à quatre entrées modulo vingt-six, de sorte que le chiffré de chaque digramme dépend des deux lettres du clair à la fois. Le déchiffrement multiplie par l'inverse modulaire de cette matrice, qui n'existe que lorsque le déterminant est premier avec vingt-six. Étudiants, joueurs de CTF et auteurs d'énigmes utilisent le cas 2×2 car l'arithmétique reste maniable tout en démontrant des matrices invertibles sur Z/26Z. Cette capacité accepte un texte non vide, quatre entiers de clé a, b, c et d, et un mode optionnel chiffrer ou déchiffrer ; elle renvoie le flux de lettres transformé plus le déterminant, la matrice inverse et des métadonnées de digrammes.

Comment fonctionne la carte Hill 2×2 et ce que contient la réponse

Le chiffrement traite chaque lettre latine comme un nombre de zéro à vingt-cinq et traite le flux deux lettres à la fois. Pour un digramme de valeurs x1 et x2 et une matrice clé K aux lignes a b en haut et c d en bas, la paire chiffrée est y1 égal à a fois x1 plus b fois x2 modulo vingt-six et y2 égal à c fois x1 plus d fois x2 modulo vingt-six. Les lettres sont réécrites en majuscules A à Z.

Chiffres, espaces, ponctuation, emoji et écritures non latines sont retirés avant l'appariement afin que la matrice voie toujours un flux alphabétique pur ; si le nombre de lettres filtrées est impair au chiffrement, un rembourrage X est ajouté pour que chaque bloc soit un digramme. Le déchiffrement récupère le clair en calculant l'inverse matriciel modulaire de K et en multipliant de la même façon, ce qui exige que le déterminant ad moins bc réduit modulo vingt-six soit premier avec vingt-six.

Le mode optionnel accepte encrypt et encode pour la carte directe et decrypt et decode pour l'inverse.

Règles de validation, matrices invertibles et pièges fréquents

Un texte sans lettres latines après filtrage échoue aussi, car il n'y a aucun digramme à former. La règle produit décisive est l'invertibilité de la matrice clé modulo vingt-six : le déterminant det égal à a fois d moins b fois c réduit entre zéro et vingt-cinq doit satisfaire gcd de det et vingt-six égal à un.

Lorsque ce gcd est supérieur à un, la carte n'est pas bijective sur les digrammes et le déchiffrement ne peut être unique, aussi la capacité signale une matrice clé non invertible avec le déterminant et le gcd calculés dans le message d'erreur. Les déterminants valides sont les unités de Z/26Z—un, trois, cinq, sept, neuf, onze, quinze, dix-sept, dix-neuf, vingt et un, vingt-trois et vingt-cinq—si bien que des structures singulières ou seulement paires comme une identité doublée échouent souvent.

Au déchiffrement, un nombre impair de lettres après filtrage est rejeté car le chiffré doit arriver en digrammes complets ; le chiffrement peut rembourrer avec X mais le déchiffrement n'invente pas une lettre manquante. Ne traitez pas la sortie comme un chiffrement de confidentialité : l'espace de clé de quatre petits résidus est minuscule, les attaques à clair connu récupèrent vite des systèmes linéaires, et la page produit ne doit jamais vendre Hill comme contrôle de sécurité pour mots de passe, jetons ou données personnelles.

Préférez cette landing lorsque l'intention de recherche est chiffre de Hill, Hill 2x2 ou chiffre matriciel mod 26 ; affine répond aux cartes linéaires monoalphabétiques, Playfair aux rectangles de digrammes et Base64 à l'encodage, ce sont donc des outils séparés. En déchiffrant, utilisez les mêmes a, b, c et d qui ont produit le chiffré ; une mauvaise matrice invertible donne une autre substitution de digrammes qui ne correspondra pas au clair d'origine.

Usages en classe et limites pratiques

Appelez le chiffre de Hill gratuit dans le navigateur pour les devoirs, diapositives, pratique CTF et chiffrements ou déchiffrements ponctuels sans réimplémenter l'inverse matriciel modulaire dans chaque langage. Un flux de classe typique commence par la matrice identité pour montrer que les digrammes passent inchangés quand K est l'identité, puis passe à la clé de manuel trois-trois-deux-cinq et guide les élèves pour multiplier HELP en HIAT à la main avant de comparer avec l'outil.

Les enseignants peuvent soumettre à dessein une matrice non invertible telle que deux zéro zéro deux pour démontrer que le gcd du déterminant avec vingt-six bloque le déchiffrement, leçon centrale d'algèbre linéaire sur les anneaux modulaires. Les playbooks de support peuvent inverser des notes légèrement obscurcies rédigées avec des clés de classe connues. Les sites d'énigmes peuvent précalculer des réponses et les révéler à la demande avec mode decrypt.

Associez-le à l'analyse de fréquences ou à d'autres outils classiques seulement lorsqu'une étape pédagogique ultérieure exige une autre famille de chiffre—gardez le Hill 2×2 sur sa propre landing pour que l'intention SEO reste nette autour de la substitution de digrammes matricielle modulo vingt-six.