Mínimo común múltiplo
Escriba una lista de números enteros y obtenga su mínimo común múltiplo, el menor número positivo que todos dividen: 12, 18 y 24 dan 72. Los signos negativos no cuentan y una lista admite hasta 32 números. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Números
- 12, 18, 24
- Cantidad
- 3
- Lcm
- 72
El mínimo común múltiplo de una lista de enteros es el menor entero positivo que cada valor de la lista divide sin resto. Los estudiantes lo usan para sumar y restar fracciones con denominadores distintos; los ingenieros, para alinear ciclos que se repiten, dientes de engranaje y ventanas de muestreo; los programadores, para dimensionar teselas, búferes y periodos de tareas periódicas de modo que varios bucles vuelvan a coincidir. Las entradas negativas se reducen a su valor absoluto porque la divisibilidad no depende del signo. El cero se rechaza: ningún entero positivo es divisible por cero.
Qué es el mínimo común múltiplo y por qué es único
El mínimo común múltiplo (MCM) de los enteros a1, a2, hasta ak es el menor entero positivo m tal que cada ai divide a m. De forma equivalente, m es el menor múltiplo común positivo de toda la lista. Para dos valores, la identidad lcm(a, b) igual al valor absoluto de a por b dividido por gcd(a, b) se sigue de la factorización única: tras cancelar las potencias primas compartidas que cuenta el MCD, el producto reconstruye el exponente máximo de cada primo.
Esa identidad se extiende a listas más largas por asociatividad: lcm(a, b, c) es el MCM de lcm(a, b) con c. Se admite una lista de un solo elemento; su MCM es el valor absoluto de ese entero, que es el menor múltiplo positivo de sí mismo. Dos enteros coprimos tienen MCM igual al producto de sus valores absolutos, por eso los periodos coprimos coinciden solo en ese producto.
Los signos no cambian el MCM: menos doce y dieciocho tienen el mismo MCM que doce y dieciocho, porque un entero positivo es divisible por menos doce exactamente cuando lo es por doce. El cero es distinto. Afirmar que m es divisible por cero exigiría que cero divida a m, lo cual solo vale para m igual a cero, y cero no es positivo.
Por eso esta calculadora rechaza cualquier lista que contenga un cero en lugar de devolver un cero convencional que contradiría la definición de entero positivo. El resultado es único: hay a lo sumo un menor múltiplo común positivo, y para una lista finita de enteros no nulos siempre existe.
Contrato de entrada, plegado euclidiano y errores
Los no enteros, como decimales del tipo 12.5, booleanos, objetos, nulos y cadenas no numéricas, también fallan y nombran el elemento ofensivo para que usted pueda corregir el cuerpo. Cada magnitud debe ser un entero seguro de JavaScript; si el MCM plegado superara MAX_SAFE_INTEGER, la tarea falla en lugar de redondear a un flotante cercano, lo que mentiría en silencio. Si acierta, el cuerpo hace eco de los numbers analizados, informa count y devuelve lcm como el entero positivo resultante.
Ejemplo: numbers 12, 18 y 24 produce lcm 72, porque 72 es divisible por cada uno y ningún entero positivo menor lo es. Ejemplo: numbers 7 produce 7. Ejemplo: numbers −4, 6 y 8 produce 24.
La validación fallida no se factura.
Dónde resulta útil una calculadora de MCM
Las aulas y las plataformas de tutoría llaman a una calculadora de MCM para que quien aprende compruebe denominadores comunes y problemas de ciclos sin factorizar a mano. Los generadores de exámenes necesitan un oráculo determinista que rechace listas vacías y no enteros en lugar de inventar un valor por defecto que un calificador defectuoso podría tomar por éxito. Las herramientas de operaciones y planificación toman el MCM de varios periodos —turnos, ventanas de mantenimiento, intervalos de sondeo— para hallar el primer instante en que todos los relojes coinciden.
El diseño digital y las herramientas de juego usan el MCM para elegir el paso de una hoja de sprites o un tamaño de tesela que encaje con varios recuentos de fotogramas. Los cuadernos de procesamiento de señales toman el MCM de recuentos de muestras o tamaños de salto cuando los bucles de remuestreo deben cerrar en un borde entero. Prefiera esta capacidad cuando la intención de búsqueda sea solo el MCM, no un volcado combinado de MCD y MCM ni un explorador de factorización prima.
Qué puede hacer con ella
Denominadores comunes al operar con fracciones
Obtenga el mínimo común múltiplo de varios denominadores para que la suma, la resta y la comparación de fracciones compartan un único término inferior exacto.
Alineación de horarios que se repiten
Tome el MCM de duraciones de turno, ciclos de mantenimiento o periodos de sondeo para calcular el primer instante en que todos los ciclos coinciden.
Teselado, búferes y pasos de animación
Elija un ancho de búfer, tesela u hoja de sprites que sea múltiplo de cada recuento de fotogramas o tamaño de bloque de una canalización.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calcula el MCM esta herramienta?
Pliega el gcd euclidiano a lo largo de la lista y aplica lcm(a, b) = |a / gcd(a, b) * b| con aritmética BigInt; después devuelve el resultado positivo como lcm.
¿Se admiten enteros negativos?
Sí. Los signos se ignoran porque un entero positivo es divisible por −n exactamente cuando lo es por n. El lcm devuelto es siempre positivo.
¿Por qué no se admite el cero en la lista?
Porque ningún número positivo se puede dividir entre cero, así que una lista con un cero no tiene mínimo común múltiplo en el sentido habitual. En lugar de devolver un 0 convencional, la calculadora le pide que lo quite.
¿Cómo me ayuda el MCM a sumar fracciones?
El MCM de los denominadores es el menor denominador común. Para 1/3 más 1/4 es 12, así que las reescribe como 4/12 y 3/12 y suma los numeradores: 7/12.
¿Cuál es el MCM de dos números sin factores comunes?
Es simplemente su producto. El 2 y el 5 no comparten factores, así que su MCM es 10; por eso una tarea cada 2 días y otra cada 5 solo coinciden cada 10 días.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/lcm \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[12,18,24]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/lcm", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
12,
18,
24
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/lcm",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
12,
18,
24
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/lcm", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[12,18,24]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18,24]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/lcm", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"numbers": [
12,
18,
24
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.lcm",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_items | 32 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta calculadora acepta una lista JSON de enteros, rechaza una lista vacía y cualquier elemento que no sea entero, y devuelve ese MCM positivo único. Las llamadas correctas a la API cuestan $0.002; la entrada inválida no se factura.
Contrato de entrada, plegado euclidiano y errores
Envíe por POST un objeto JSON con un campo obligatorio, numbers: un arreglo no vacío de enteros. Cada elemento debe ser un número entero — un entero JSON, un Number de valor entero, un BigInt o una cadena de dígitos con signo opcional. Los arreglos vacíos fallan con invalid_input porque en esta API no hay un MCM bien definido de cero argumentos. La lista admite como máximo treinta y dos valores, de modo que una sola petición al Worker se mantiene barata. El precio publicado de la API por una llamada correcta es $0.002.
Dónde resulta útil una calculadora de MCM
Mantenga la lista no vacía, cada elemento entero, trate invalid_input como una corrección del cliente y no como un reintento, y obtendrá un mínimo común múltiplo reproducible para complementos LMS, cuadernos y trabajadores de borde sin montar un sistema de álgebra computacional. Como la implementación es análisis puro de tier A, cada llamada correcta cuesta el $0.002 publicado, sin tokens de modelo ni red saliente.
Preguntas técnicas
¿Qué ocurre si la lista numbers está vacía?
La tarea falla con invalid_input. Esta API exige al menos un entero; no existe MCM de una lista vacía.
¿Por qué se rechaza el cero?
Ningún entero positivo es divisible por 0. Devolver 0 contradiría la definición de menor entero positivo, así que el cero es invalid_input.
¿Cuánto cuesta la calculadora de MCM?
La herramienta del navegador es gratuita. Las solicitudes a la API usan saldo prepago de KIT a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se factura.