Calculadora de parte potente
Separa cualquier entero positivo en su mayor divisor potente y un cofactor libre de cuadrados: 12 queda como 4 × 3, porque el 2 aparece al cuadrado y el 3 una sola vez. Las dos partes siempre multiplican n y no comparten primos. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 12
- Parte potente
- 4
- Cofactor libre de cuadrados
- 3
Todo entero positivo se factoriza de forma única en primos elevados a potencias, y esas potencias caen en dos grupos claros. Los exponentes de dos o más construyen un número potente: si un primo divide esa parte, también lo hace su cuadrado. Los exponentes iguales a uno forman un cofactor libre de cuadrados, producto de primos distintos sin factor cuadrado. Esta calculadora de parte potente toma un único entero positivo n, lo descompone por división de prueba y devuelve el mayor divisor potente junto con el cofactor libre de cuadrados complementario, de modo que n es su producto con mcd uno.
Qué significan la parte potente y el cofactor libre de cuadrados
Un entero positivo m se llama potente (también squarefull) cuando todo primo que divide a m también divide a m a la segunda potencia: si p divide a m, entonces p al cuadrado divide a m. De forma equivalente, en la factorización prima de m todo exponente es al menos dos, de modo que m nunca es divisible por un primo solo a la primera potencia.
Ejemplos clásicos son uno (vacuamente), cuatro, ocho, nueve; doce no es potente por el factor tres suelto, mientras que treinta y seis es dos al cuadrado por tres al cuadrado y sí es potente. Un entero positivo es libre de cuadrados cuando no es divisible por ningún cuadrado perfecto distinto de uno, es decir, todo exponente en su factorización es cero o uno: productos de primos distintos como seis, diez, quince, o un solo primo. Dado cualquier n mayor o igual que uno, escriba n como producto de potencias primas.
Reúna toda potencia cuyo exponente sea al menos dos en la parte potente; reúna todo primo que aparezca con exponente exactamente uno en el cofactor libre de cuadrados. El producto de ambas piezas recupera n, siempre son coprimas, y la parte potente es precisamente el mayor divisor potente de n. Cuando n mismo es potente el cofactor libre de cuadrados es uno; cuando n es libre de cuadrados la parte potente es uno; cuando n es uno ambas piezas son uno.
Esta descomposición es única y es la forma habitual en que los manuales y las secuencias OEIS separan el núcleo squarefull de un entero de los primos que solo aparecen una vez.
Dónde la separación potente–libre de cuadrados aporta valor
Los deberes de clase y los problemas de programación competitiva suelen preguntar si un entero es potente, libre de cuadrados o ninguno de los dos, o necesitan el mayor divisor squarefull antes de aplicar fórmulas de Möbius, radical o abundancia. Las demostraciones de criptografía y los cuadernos de teoría de números usan la separación para ilustrar que todo n es producto de un núcleo squarefull y una cáscara libre de cuadrados con mcd uno, paso hacia módulos libres de cuadrados y órdenes potentes en grupos multiplicativos.
Los sitios de contenido que posicionan por calculadora de parte potente o cofactor libre de cuadrados se benefician de una herramienta en vivo cuya ruta gratuita del navegador coincide byte a byte con la automatización de pago sobre el mismo módulo puro. La validación fallida no consume saldo.
Qué puede hacer con ella
Verificación de deberes y concursos
Compruebe respuestas de estudiantes o de concursos sobre el mayor divisor potente y el cofactor libre de cuadrados complementario de cualquier entero positivo.
Preguntas frecuentes
¿Es gratuita la calculadora de parte potente?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿Por qué n debe ser al menos 1?
La descomposición potente–libre de cuadrados está definida para enteros positivos.
¿Cuándo la parte potente es igual a n?
Exactamente cuando n es potente: todo exponente primo es al menos dos (o n es 1).
¿Cuál es la parte potente de 360?
Es 72, con un cofactor libre de cuadrados de 5. 360 se factoriza como 2 al cubo por 3 al cuadrado por 5, así que el cubo y el cuadrado van a la parte potente y el 5 suelto queda fuera.
¿Qué resultado da un número primo?
Un primo como 17 tiene parte potente 1 y cofactor libre de cuadrados 17, porque su único primo aparece una sola vez. Lo mismo ocurre con cualquier producto de primos distintos.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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"n": 12
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 12
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.powerful_part",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los estudiantes la usan para comprobar ejercicios sobre números squarefull; los programadores de concursos alimentan la separación estructurada en pipelines de radical, abundancia o Möbius; y los cuadernos obtienen un contrato JSON determinista gratis en el navegador o a $0.002 por llamada API correcta, sin cobrar entradas inválidas.
Cómo invocar la calculadora y leer el resultado
Internamente el motor valida el entero, lo factoriza quitando los doses y recorriendo divisores impares de prueba hasta la raíz cuadrada del resto, y separa cada potencia prima según su exponente. Ejemplo: n igual a doce se factoriza como dos al cuadrado por tres, así que la parte potente es cuatro y el cofactor libre de cuadrados es tres. Ejemplo: n igual a trescientos sesenta se factoriza como dos al cubo por tres al cuadrado por cinco, así que la parte potente es setenta y dos y el cofactor es cinco. Ejemplo: un primo como diecisiete da parte potente uno y cofactor diecisiete. Envíe un objeto JSON con un único campo obligatorio n: un entero seguro de JavaScript o una cadena decimal entera sin comas, espacios, notación científica ni ceros iniciales más allá del propio cero. Los valores deben ser enteros al menos uno; cero, negativos, fracciones, Infinity y NaN fallan con invalid_input y nunca se cobran. Se aceptan los alias number y value por comodidad. La carga de éxito repite n, informa powerful_part y squarefree_cofactor como enteros, pone is_powerful en true exactamente cuando el cofactor libre de cuadrados es uno, pone is_squarefree en true exactamente cuando la parte potente es uno, lista el array ordenado factors de pares base y exponente, e incluye una cadena formula breve que reafirma la regla de separación. Manténgase dentro del rango de enteros seguros para que todo producto sea exacto en enteros dobles IEEE; fuera de ese límite la petición falla de inmediato en lugar de inventar factores redondeados.
Dónde la separación potente–libre de cuadrados aporta valor
Alimentar los campos estructurados powerful_part y squarefree_cofactor en el siguiente paso evita refactorizar y permite que las pruebas fijen enteros exactos en lugar de cadenas opacas. Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Casos de integración
Pipelines de teoría de números
Emite powerful_part y squarefree_cofactor como enteros estructurados para helpers de radical, Möbius, abundancia o módulo libre de cuadrados.
Demostraciones de aula sobre números potentes
Muestre que n se factoriza como núcleo squarefull por un producto de primos distintos con un widget determinista en vivo y una API equivalente.
Preguntas técnicas
¿Cómo se descompone un entero en parte potente y cofactor libre de cuadrados?
Haga POST de un objeto con el campo n igual a un entero ≥ 1. La respuesta devuelve powerful_part, squarefree_cofactor, is_powerful, is_squarefree, la lista ordenada de factores y una cadena formula.
¿El resultado es determinista entre navegador y API?
Sí. La misma rutina pura de división de prueba alimenta ambas rutas, de modo que entradas idénticas producen JSON idéntico sin red ni aleatoriedad.