Factorización en primos: descompone un entero en primos y exponentes
Descomponga cualquier número entero desde 2 en sus factores primos: 360 es 2³ · 3² · 5, o bien 2, 2, 2, 3, 3 y 5 uno por uno. Verá las dos formas a la vez, listas para revisar deberes o volver a multiplicar. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- Entero a factorizar
- 360
- Factores
- 2, 2, 2, 3, 3, 5
La factorización en primos reescribe un número entero como un producto de potencias de primos. Dado cualquier entero n mayor o igual que dos, esta capacidad devuelve cada primo con su exponente y una lista plana de factores primos en orden ascendente. El resultado es una división por tanteo determinista, sin llamadas de red, sin aleatoriedad y sin inferencia de ningún modelo. Úsela para revisar tareas, para demostraciones didácticas relacionadas con criptografía, para entrevistas de programación o para procesos que necesitan una factorización legible por máquina sin instalar un CAS.
Qué devuelve la factorización en primos y por qué importan ambas formas
Todo entero mayor que uno tiene un multiconjunto único de factores primos, salvo el orden: es el teorema fundamental de la aritmética. La forma compacta agrupa los primos repetidos en pares de exponentes, de modo que 360 se convierte en 2^3 · 3^2 · 5^1 en lugar de un producto largo.
La forma plana expande esa misma factorización en una lista ordenada como [2, 2, 2, 3, 3, 5], lo cual es cómodo cuando necesita multiplicar los factores de vuelta, alimentar un paso de criba o mostrar cada primo por separado en una interfaz. Esta capacidad devuelve ambas vistas en una sola respuesta: factorization es un arreglo de objetos con los campos enteros prime y exp, y factors es la lista ascendente expandida.
Se devuelve también el n original para que quien llama pueda comprobar la igualdad de ida y vuelta multiplicando los primos elevados a sus exponentes. Como el algoritmo es puro y determinista, el mismo n siempre produce los mismos arreglos, lo que hace fiables las pruebas doradas y las búsquedas en caché. Nada queda a merced de la configuración regional, el formato de coma flotante ni los relojes del servidor; solo se usa aritmética entera hasta que la factorización concluye.
Usos prácticos en educación, ingeniería y automatización
Docentes y estudiantes usan la factorización en primos para revisar tareas, ilustrar la factorización única y comparar los resultados hechos a mano con un oráculo de máquina. Los ingenieros de software incrustan la llamada en scripts de calificación, jueces de retos de programación y pruebas de propiedad que afirman que el producto de p^e es igual a n.
Los equipos de datos a veces necesitan métricas al estilo del radical o de omega(n) —contar primos distintos o la multiplicidad total de primos—, que se derivan de los arreglos devueltos sin reimplementar la factorización.
Los laboratorios de seguridad y de CTF muestran cómo un n pequeño se factoriza al instante mientras que los semiprimos grandes no, reforzando por qué los módulos RSA deben ser enormes; esta herramienta se limita a propósito a enteros seguros, de modo que enseña el concepto sin pretender ser un servicio completo de factorización de enteros.
Qué puede hacer con ella
Revisión de tareas y tutorías
Los estudiantes envían n y comparan los primos y exponentes devueltos con su factorización hecha a mano antes de entregar el trabajo.
Calificación automática y entrevistas de programación
Los jueces multiplican p^e de la respuesta y afirman la igualdad con n, detectando exponentes con desviación de uno sin ruido de coma flotante.
Demostraciones didácticas de teoría de números
Muestre la factorización única en vivo: elija compuestos, primos y potencias de primos, y luego presente las formas compacta y plana una al lado de la otra.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la factorización en primos de un número?
Es el producto único de potencias de primos que, al multiplicarse, reconstruye ese entero. Por ejemplo, 12 = 2^2 · 3, devuelto aquí como pares de factorization y la lista plana [2, 2, 3].
¿Qué entradas acepta esta calculadora?
Solo números enteros n mayores o iguales que 2, dentro del rango de enteros seguros de JavaScript.
¿Cuál es la diferencia entre factorization y factors?
factorization agrupa cada primo con su exponente ({prime, exp}). factors expande esas potencias en un multiconjunto ordenado de enteros primos.
¿La herramienta factoriza módulos criptográficos?
No. Usa división por tanteo sobre enteros seguros y rechaza los n de tamaño excesivo. Es para educación, herramientas y enteros corrientes, no para módulos de escala RSA.
¿Qué obtengo si el número ya es primo?
Obtiene el propio número con exponente uno, porque un primo no tiene otros factores. La lista contiene entonces un único elemento, lo que sirve para confirmar de un vistazo que el número es primo.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/prime-factorization \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":360}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/prime-factorization", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 360
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/prime-factorization",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 360
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/prime-factorization", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":360}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":360}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/prime-factorization", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 360
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.prime_factorization",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
El precio de la API es una tarifa fija de $0.002 por solicitud exitosa; las entradas no válidas se rechazan sin cargo.
Cómo llamarla y qué entradas se aceptan
El valor debe ser un número entero finito mayor o igual que dos. No hay un indicador de modo opcional: la salida siempre incluye tanto la factorización compacta como la lista plana de factores. La división por tanteo extrae primero el dos, luego recorre los candidatos impares hasta la raíz cuadrada del cofactor restante, de modo que los números compuestos con factores primos pequeños terminan rápido y un n primo simplemente devuelve un único par con exponente uno. Envíe un objeto JSON con un único campo obligatorio n. Los enteros pueden llegar como números JSON o como cadenas de solo dígitos que se analicen al mismo valor entero; los booleanos, arreglos, objetos, fracciones, NaN, Infinity y los valores por debajo de dos se rechazan con invalid_input y un mensaje claro. Los números mayores que el entero seguro máximo de JavaScript se rechazan para que los resultados sigan siendo exactos en los dobles de coma flotante IEEE que usa el worker. Para demostraciones de aula o de la API, empiece con compuestos medianos como 360, 1001 o enteros seguros al estilo de 9876543210, en lugar de módulos de tamaño criptográfico, que esta ruta de análisis de nivel A no está diseñada para atacar. La validación fallida nunca consume saldo prepago; solo las factorizaciones exitosas facturan la base publicada de $0.002.
Usos prácticos en educación, ingeniería y automatización
Como el navegador y la API comparten la misma función pura, puede prototipar en la interfaz web gratuita y promover el contrato idéntico a los workers de producción. Documente la forma de la respuesta una vez y luego reutilícela en SDK, notebooks y automatizaciones sin código que solo necesitan una factorización JSON estable en lugar de un paquete de álgebra simbólica.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la API?
Las solicitudes exitosas cuestan el precio base publicado de $0.002 por elemento. Los errores por entrada no válida no se cobran. La herramienta en el navegador sigue siendo gratuita para el uso interactivo.