التحليل إلى عوامل أولية
حلّل أي عدد صحيح من 2 فما فوق إلى عوامله الأولية: العدد 360 يساوي 2³ × 3² × 5، أو 2 و2 و2 و3 و3 و5 واحدًا تلو الآخر. تظهر الصيغتان معًا، جاهزتين لمراجعة الواجبات أو لإعادة الضرب. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- عدد صحيح للتحليل
- 360
- العوامل
- 2, 2, 2, 3, 3, 5
التحليل إلى عوامل أولية يعيد كتابة عدد صحيح كحاصل ضرب قوى أولية. بمعطى أي عدد صحيح n أكبر من أو يساوي اثنين، تعيد هذه القدرة كل أولي مع أسّه وقائمة مسطّحة بالعوامل الأولية بترتيب تصاعدي. النتيجة قسمة تجريبية حتمية دون أي نداءات شبكة، ولا عشوائية، ولا استدلال نموذج. استخدمها للتحقق من الواجبات، وعروض التعليم المتعلقة بالتشفير، ومقابلات البرمجة، أو خطوط المعالجة التي تحتاج تحليلًا قابلًا للقراءة آليًا دون تثبيت نظام جبر رمزي.
ماذا يعيد التحليل إلى عوامل أولية ولماذا تهمّ الصورتان
كل عدد صحيح أكبر من واحد له مجموعة عوامل أولية فريدة، حتى الترتيب — هذه هي النظرية الأساسية للحساب. الصورة المضغوطة تجمع الأوليات المكرّرة في أزواج أسّية، فيصبح 360 هو 2^3 · 3^2 · 5^1 بدل حاصل ضرب طويل. الصورة المسطّحة توسّع التحليل نفسه إلى قائمة مرتّبة مثل [2, 2, 2, 3, 3, 5]، وهي ملائمة حين تحتاج إلى إعادة ضرب العوامل، أو تغذية خطوة غربال، أو عرض كل أولي على حدة في واجهة.
تعيد هذه القدرة كلا العرضين في استجابة واحدة: factorization مصفوفة كائنات بحقلين صحيحين prime و exp، و factors القائمة الموسّعة التصاعدية. يُعاد صدى n الأصلي كي يستطيع المستدعون التأكيد على مساواة الذهاب والإياب بضرب الأوليات مرفوعة إلى أسّها. ولأن الخوارزمية نقية وحتمية، فإن n نفسه يعطي دائمًا المصفوفات نفسها، ما يجعل الاختبارات الذهبية والبحث المخزّن موثوقين.
لا شيء متروك للغة المحلية أو تنسيق الفاصلة العائمة أو ساعات الخادم؛ إذ لا يُستخدم إلا حساب الأعداد الصحيحة حتى يكتمل التحليل.
استخدامات عملية في التعليم والهندسة والأتمتة
يستخدم المعلمون والطلاب التحليل إلى عوامل أولية للتحقق من الواجبات، وتوضيح فرادة التحليل، ومقارنة النتائج اليدوية بمرجع آلي. ويضمّن مهندسو البرمجيات النداء في نصوص التصحيح، وحكّام تحديات البرمجة، واختبارات الخصائص التي تؤكد أن حاصل ضرب p^e يساوي n. وتحتاج فرق البيانات أحيانًا إلى مقاييس على نمط الجذر أو omega(n) — عدّ الأوليات المتمايزة أو إجمالي التعدّد الأولي — وهي تنتج من المصفوفات المُعادة دون إعادة تنفيذ التحليل.
ومختبرات تدريب الأمن و CTF تُظهر كيف تُحلَّل الأعداد الصغيرة فورًا بينما لا تُحلَّل شبه الأوليات الكبيرة، ما يعزّز لماذا يجب أن تكون معاملات RSA ضخمة؛ وهذه الأداة محدودة عمدًا بالأعداد الصحيحة الآمنة كي تُعلّم المفهوم دون ادّعاء أنها خدمة تحليل أعداد كاملة.
حالات الاستخدام
التحقق من الواجبات والدروس الخصوصية
يقدّم الطلاب n ويقارنون الأوليات والأسس المُعادة بتحليلهم المكتوب يدويًا قبل تسليم العمل.
التصحيح الآلي ومقابلات البرمجة
يضرب الحكّام p^e من الاستجابة ويؤكدون المساواة مع n، فيلتقطون أخطاء الأسّ بمقدار واحد دون ضجيج الفاصلة العائمة.
عروض تعليم نظرية الأعداد
أظهر فرادة التحليل حيًّا: اختر مركّبات وأوليات وقوى أولية، ثم اعرض الصورتين المضغوطة والمسطّحة جنبًا إلى جنب.
الأسئلة الشائعة
ما هو التحليل إلى عوامل أولية لعدد ما؟
هو حاصل الضرب الفريد للقوى الأولية الذي يُعاد ضربه ليساوي ذلك العدد الصحيح. مثلًا 12 = 2^2 · 3، ويُعاد هنا كأزواج factorization والقائمة المسطّحة [2, 2, 3].
أي مدخلات تقبلها هذه الحاسبة؟
أعدادًا صحيحة n أكبر من أو تساوي 2 فقط، ضمن مدى العدد الصحيح الآمن في جافاسكربت.
ما الفرق بين factorization و factors؟
factorization يجمع كل أولي مع أسّه ({prime, exp}). و factors يوسّع تلك القوى إلى مجموعة مرتّبة من الأعداد الأولية الصحيحة.
هل تحلّل الأداة معاملات التشفير؟
لا. تستخدم القسمة التجريبية على الأعداد الصحيحة الآمنة وترفض n المفرطة الحجم. إنها للتعليم والأدوات والأعداد الصحيحة الاعتيادية — لا معاملات بحجم RSA.
ماذا يظهر إذا كان العدد أوليًا أصلًا؟
يظهر العدد نفسه بأس يساوي واحدًا، لأن العدد الأولي لا عوامل أخرى له. وتحتوي القائمة حينها على عنصر واحد فقط، فتتأكد بنظرة واحدة من أن العدد أولي.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/prime-factorization \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":360}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/prime-factorization", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 360
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/prime-factorization",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 360
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/prime-factorization", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":360}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":360}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/prime-factorization", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 360
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.prime_factorization",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تسعير الواجهة البرمجية ثابت عند $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمدخلات غير الصالحة تُرفض دون احتساب.
كيف تستدعيها وأي المدخلات مقبولة
يجب أن تكون القيمة عددًا صحيحًا منتهيًا أكبر من أو يساوي اثنين. لا يوجد علم وضع اختياري: يتضمن الخرج دائمًا كلًّا من factorization المضغوط وقائمة factors المسطّحة. تُخرِج القسمة التجريبية العامل اثنين أولًا، ثم تمشي على المرشّحين الفرديين حتى الجذر التربيعي للعامل المرافق المتبقي، فتنتهي الأعداد المركّبة ذات العوامل الأولية الصغيرة بسرعة، ويعيد n الأولي زوجًا واحدًا بأسٍّ يساوي واحدًا. أرسل كائن JSON بحقل واحد مطلوب n. قد تصل الأعداد الصحيحة كأرقام JSON أو كسلاسل تتكوّن من أرقام فقط تُحلَّل إلى القيمة الصحيحة نفسها؛ أما القيم المنطقية والمصفوفات والكائنات والكسور و NaN و Infinity والقيم الأقل من اثنين فتُرفض بخطأ invalid_input ورسالة واضحة. الأعداد الأكبر من أقصى عدد صحيح آمن في جافاسكربت تُرفض كي تبقى النتائج دقيقة في مضاعفات الفاصلة العائمة IEEE التي يستخدمها المشغّل. لعروض الفصل أو الواجهة البرمجية، ابدأ بمركّبات متوسطة مثل 360 أو 1001 أو أعداد صحيحة آمنة على نمط 9876543210 بدل معاملات بحجم تشفيري لا صُمّم مسار parse من الفئة A هذا لمهاجمتها. التحقق الفاشل لا يستهلك أبدًا الرصيد المدفوع مسبقًا؛ ولا تُحتسب إلا التحليلات الناجحة بالسعر الأساسي المنشور $0.002.
استخدامات عملية في التعليم والهندسة والأتمتة
ولأن المتصفح والواجهة البرمجية يتشاركان الدالة النقية نفسها، يمكنك بناء النموذج الأولي في واجهة الويب المجانية وترقية العقد نفسه إلى مشغّلات الإنتاج. وثّق شكل الاستجابة مرة، ثم أعد استخدامه في حِزم التطوير والدفاتر والأتمتة دون شيفرة التي تحتاج فقط تحليل JSON مستقرًّا لا حزمة جبر رمزي.
أسئلة تقنية
كم تبلغ كلفة الواجهة البرمجية؟
تكلّف الطلبات الناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 لكل عنصر. أخطاء المدخلات غير الصالحة لا تُحتسب. وتبقى الأداة في المتصفح مجانية للاستخدام التفاعلي.