فاحص عدد سميث
يخبرك ما إذا كان مجموع أرقام العدد المركب يساوي مجموع أرقام عوامله الأولية: العدد 22 عدد سميث، لأن 2 + 2 يساوي 2 + 1 + 1 الناتج من 2 × 11. ويظهر المجموعان. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 22
- مجموع الأرقام
- 4
- مجموع أرقام العوامل
- 4
يجيب فاحص عدد سميث عن سؤال كلاسيكي ترفيهي في نظرية الأعداد: لعدد صحيح مركّب n، هل يساوي مجموع أرقامه العشرية مجموع أرقام عوامله الأولية معدودة بتكرارها؟ أدخل n مركّبًا وتُعيد الأداة مجموع أرقام n، ومجموع أرقام التحليل الأولي، والعوامل القوية الأولية، وعلامة منطقية smith تكون true تمامًا عندما يتطابق ذانك المجموعان. تشمل الأمثلة الشهيرة اثنين وعشرين (اثنان زائد اثنين يساوي اثنين زائد واحد زائد واحد من العاملين اثنين وأحد عشر) وسبعة وعشرين (اثنان زائد سبعة يساوي ثلاثة زائد ثلاثة زائد ثلاثة). يستخدم المحرك قسمة تجريبية حتمية ومشيًا دقيقًا على أرقام صحيحة، فتكون النتيجة خالية من انحراف الفاصلة العائمة ومتطابقة في كل تشغيل. لا يتصل بالشبكة أبدًا، ولا يأخذ عينات عشوائية أبدًا، ولا يعتمد على الساعة أبدًا.
ما عدد سميث وما الذي يحتويه الرد
عدد سميث عدد صحيح مركّب n بحيث يساوي مجموع أرقامه العشرية مجموع الأرقام العشرية لكل عوامل n الأولية، مع تكرار كل عدد أولي بحسب أسه في التحليل. تُستبعد الأعداد الأولية بالتعريف: تحليل عدد أولي هو العدد الأولي نفسه، فسيتطابق مجموعا الأرقام بديهيًا وتصبح الخاصية غير مثيرة للاهتمام. أصغر عدد سميث هو أربعة: مجموع الأرقام أربعة يساوي اثنين زائد اثنين من التحليل اثنين تربيع.
اثنان وعشرون أشهر مثال من رقمين: اثنان زائد اثنين يساوي اثنين زائد واحد زائد واحد من اثنين مضروبين في أحد عشر. وسبعة وعشرون تنجح لأن اثنين زائد سبعة يساوي تسعة وثلاثة تكعيب يسهم بثلاثة زائد ثلاثة زائد ثلاثة. ستة مركّب لكنه ليس عدد سميث: مجموع الأرقام ستة مقابل اثنين زائد ثلاثة يساوي خمسة.
المركّبات غير السميث ردود ناجحة صالحة ب smith قيمتها false؛ فهي ليست أخطاء. إن احتجت إلى التحليل الأولي فقط لعدد صحيح دون مقارنة سميث، فاستخدم أداة تحليل مخصصة؛ إذ تجيب هذه الصفحة عن سؤال عدد سميث مع كلا مجموعي الأرقام.
كيف تُقرأ المدخلات وكيف تبقى مجاميع الأرقام دقيقة
تُقبل إشارة الجمع البادئة الاختيارية للقيم الموجبة؛ أما المسافات الداخلية وبادئات الست عشري والصيغة الأسّية فتُرفض حتى لا تتحول خلية خاطئة إلى علامة خاطئة. تُرفض الأعداد الصحيحة السالبة والقيم الأقل من اثنين لأن أعداد سميث معرَّفة على الأعداد الصحيحة المركّبة الموجبة في هذا الفاحص. يبقى المحرك ضمن الأعداد الصحيحة الآمنة في جافاسكريبت، وهو أكثر من كافٍ لمسائل الصف والمسابقات البرمجية ومعظم الفحوص التطبيقية على n كبير معتدل.
داخليًا يُحلَّل العدد بقسمة تجريبية: أزل عوامل الاثنين، ثم امشِ بمرشحين فرديين حتى الجذر التربيعي للعامل المشترك المتبقي، وأنهِ بأي فاضل أولي أكبر من واحد. لكل قوة أولية p أس e، يضيف مجموع أرقام العوامل e مضروبة في مجموع الأرقام العشرية ل p. ويُحسَب مجموع أرقام n نفسها بالقسمة المتكررة على عشرة.
لا توجد خطوة فاصلة عائمة قد تُقرِّب عددًا قريبًا من صحيح إلى ادعاء سميث زائف.
أين تُستخدم فحوص سميث في الدراسة وعروض البحث والبرمجة
يواجه الطلاب أعداد سميث عند استكشاف نظرية الأعداد الترفيهية، والخصائص القائمة على الأرقام، وغرائب الأعداد المركّبة إلى جانب الأعداد التامة والوافرة وأعداد هارشاد. ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة لأوراق العمل دون الوثوق بتطبيقات حاسبة مبهمة تخفي خطوة التحليل. ويستخدم المطورون العقد نفسه للتحقق من بيانات عيّنة لمكتبات نظرية الأعداد، ولحجب اختبارات خصائص على مولّدات أعداد صحيحة عشوائية، أو للتحقق مسبقًا من أن بذرة تقع في فئة سميث قبل خطوة عرض توضيحي.
وكثيرًا ما تحتاج ممارسة المسابقات إلى مصدر سريع دون اتصال لإجابات سميث حتى تُتحقَّق الحلول دون تنزيل جداول OEIS. اجمعها مع تحليل الأعداد الأولية عندما تحتاج القوى الأولية فقط، ومع فاحص العدد الوافر عندما تحتاج تصنيف مجموع قواسم، ومع فاحص الأعداد الأولية النسبية عندما تحتاج فحوص القاسم المشترك الأكبر الزوجية بدل مجاميع أرقام.
حالات الاستخدام
تصنيف الواجبات والمسابقات
قرّر ما إذا كانت أعداد صحيحة مركّبة أعداد سميث لأوراق العمل وفحوص المسابقات بمقارنة مجاميع الأرقام دون تحليل يدوي.
ثوابت اختبار حتمية
ولّد مركّبات سميث وغير سميث قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات وفحوص الخصائص وتأكيدات التكامل المستمر دون تضمين مقتطفات OEIS ثابتة.
تعليم غرائب مجموع الأرقام
أظهر للطلاب كيف يلتقي مجموع أرقام n بمجموع أرقام العوامل الأولية بينما يغيّرون n مباشرة في المتصفح بلا تكلفة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كانت n أولية أو أقل من 2؟
أعداد سميث معرَّفة عمليًا فقط للأعداد الصحيحة المركّبة n ≥ 4؛ وترفض هذه الأداة n < 2 وكل الأعداد الأولية.
كيف يُحسب مجموع أرقام العوامل؟
حلّل n إلى أعداد أولية بالتكرار. لكل قوة أولية p^e، أضف e مضروبة في مجموع الأرقام العشرية ل p. قارن ذلك المجموع بمجموع أرقام n.
هل الخوارزمية عشوائية؟
لا. تستخدم قسمة تجريبية حتمية ومجاميع أرقام دقيقة. تنتج n نفسها دائمًا العوامل نفسها ومجاميع الأرقام نفسها وعلامة smith نفسها.
كيف يختلف هذا عن تحليل الأعداد الأولية؟
يُعيد التحليل القوى الأولية لعدد صحيح واحد. أما هذه الأداة فتحلل عددًا مركّبًا وتذكر ما إذا كان مجموع أرقامه يساوي مجموع أرقام تلك العوامل بالتكرار.
لماذا لا يُعد العدد 6 عدد سميث؟
لأن مجموع أرقامه 6، بينما مجموع عامليه الأوليين 2 و3 هو 5 فقط. وهو عدد مركب، لذلك تكون النتيجة إجابة صحيحة بلا، لا رسالة خطأ.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/smith-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":22}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/smith-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 22
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/smith-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 22
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/smith-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":22}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":22}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/smith-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 22
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.smith_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
استخدمها مجانًا في المتصفح للواجبات والتحضير للمسابقات واستكشاف بنمط OEIS، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات (API) بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح عندما تُؤتمت خطوط أنابيب تصنيف أو نصوص تصحيح أو عروض تعليمية تحتاج إجابات سميث قابلة لإعادة الإنتاج.
ما عدد سميث وما الذي يحتويه الرد
لذا يرفض هذا الفاحص الأعداد الأولية وأي n أقل من اثنين برمز invalid_input، ويصنّف المركّبات فقط. يتضمن الرد دائمًا n المُحلَّلة، وdigit_sum، وfactor_digit_sum، والقائمة التصاعدية للقوى الأولية كأزواج قاعدة وأس، وsmith قيمتها true فقط عندما يتساوى المجموعان. غياب الحقول، والأعداد غير الصحيحة، والكسور، والصيغة العلمية، والقيم خارج نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة، وn أقل من اثنين، والأعداد الأولية، تفشل برمز invalid_input برسالة واضحة. هذا القابلية للتنبؤ يبقي الاختبارات المرجعية ثابتة، ويجعل التخزين المؤقت آمنًا، ويمنع خلافًا صامتًا بين تعريف كتاب مدرسي ورد واجهة برمجة تطبيقات.
كيف تُقرأ المدخلات وكيف تبقى مجاميع الأرقام دقيقة
الحقل المفضَّل هو n كعدد صحيح JSON، لكن السلاسل العشرية والأسماء البديلة number أو value مقبولة أيضًا، بحيث يمكن للنماذج وجداول البيانات وسلاسل الاستعلام إعادة استخدام عقد واحد.
أين تُستخدم فحوص سميث في الدراسة وعروض البحث والبرمجة
في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك بالكامل؛ وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُفرض رسوم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الرد. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجة تطبيقات مدفوعة مطابقة له — يوافق بقية فئة A من فهرس KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم يكلّف فاحص عدد سميث؟
هو مجاني في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.