Smith-Zahl-Prüfer

Der Smith-Zahl-Prüfer beantwortet eine klassische unterhaltsame zahlentheoretische Frage: Entspricht für eine zusammengesetzte Ganzzahl n die Summe der Dezimalziffern von n der Summe der Dezimalziffern ihrer Primfaktoren, gezählt mit Vielfachheit? Geben Sie ein zusammengesetztes n an, und das Werkzeug liefert die Ziffernsumme von n, die Ziffernsumme der Primfaktorzerlegung, die Primpotenz-Faktoren und ein boolesches smith-Flag, das genau dann wahr ist, wenn diese beiden Summen übereinstimmen. Berühmte Beispiele sind zweiundzwanzig (zwei plus zwei entspricht zwei plus eins plus eins aus den Faktoren zwei und elf) und siebenundzwanzig (zwei plus sieben entspricht drei plus drei plus drei). Die Engine nutzt deterministische Probedivision und exakte Ganzzahl-Zifferndurchläufe, sodass das Ergebnis frei von Gleitkomma-Drift und bei jedem Lauf identisch ist. Sie ruft niemals das Netzwerk auf, erzeugt niemals Zufälligkeit und hängt niemals von der Uhr ab.

Was eine Smith-Zahl ist und was die Antwort enthält

Eine Smith-Zahl ist eine zusammengesetzte Ganzzahl n, sodass die Summe ihrer Dezimalziffern der Summe der Dezimalziffern aller Primfaktoren von n entspricht, wobei jede Primzahl gemäß ihrem Exponenten in der Zerlegung wiederholt wird. Primzahlen sind per Definition ausgeschlossen: Die Zerlegung einer Primzahl ist die Primzahl selbst, sodass die Ziffernsummen trivial übereinstimmen würden und die Eigenschaft uninteressant wäre. Die kleinste Smith-Zahl ist vier: Ziffernsumme vier entspricht zwei plus zwei aus der Zerlegung zwei zum Quadrat.

Zweiundzwanzig ist das bekannteste zweistellige Beispiel: zwei plus zwei entspricht zwei plus eins plus eins aus zwei mal elf. Siebenundzwanzig funktioniert, weil zwei plus sieben neun ergibt und drei hoch drei drei plus drei plus drei beiträgt. Sechs ist zusammengesetzt, aber keine Smith-Zahl: Ziffernsumme sechs gegen zwei plus drei gleich fünf.

Nicht-Smith-zusammengesetzte Zahlen sind gültige erfolgreiche Antworten mit smith false; sie sind keine Fehler. Wenn Sie nur die Primfaktorzerlegung einer Ganzzahl ohne den Smith-Vergleich benötigen, nutzen Sie ein dediziertes Faktorisierungswerkzeug; diese Seite beantwortet die Smith-Zahl-Frage mit beiden Ziffernsummen.

Wie Eingaben gelesen werden und wie die Ziffernsummen exakt bleiben

Optionale führende Pluszeichen sind für positive Werte erlaubt; eingebettete Leerzeichen, Hex-Präfixe und Exponentialnotation werden zurückgewiesen, damit eine fehlerhafte Zelle nicht zu einem falschen Flag wird. Negative Ganzzahlen und Werte unter zwei werden zurückgewiesen, da Smith-Zahlen in diesem Prüfer für zusammengesetzte positive Ganzzahlen definiert sind. Die Engine bleibt innerhalb sicherer JavaScript-Ganzzahlen, was für Schulaufgaben, Programmierwettbewerbe und die meisten angewandten Prüfungen bei moderat großem n mehr als ausreicht.

Intern wird die Zahl durch Probedivision faktorisiert: Entfernen Sie Faktoren von zwei, durchlaufen Sie dann ungerade Kandidaten bis zur Quadratwurzel des verbleibenden Rests, und schließen Sie mit einem eventuell verbleibenden Primfaktor größer als eins ab. Für jede Primpotenz p hoch e addiert die Faktor-Ziffernsumme e mal die Dezimalziffernsumme von p. Die Ziffernsumme von n selbst wird durch wiederholte Division durch zehn berechnet.

Es gibt keinen Gleitkomma-Schritt, der eine Beinahe-Ganzzahl zu einer falschen Smith-Behauptung runden könnte.

Wo Smith-Prüfungen bei Studium, Forschungsdemos und Code Anwendung finden

Studierende begegnen Smith-Zahlen, wenn sie unterhaltsame Zahlentheorie, ziffernbasierte Eigenschaften und Kuriositäten zusammengesetzter Zahlen neben vollkommenen, abundanten und Harshad-Zahlen erkunden. Lehrkräfte können Lösungsschlüssel für Arbeitsblätter erzeugen, ohne undurchsichtigen Taschenrechner-Apps zu vertrauen, die den Faktorisierungsschritt verbergen. Entwickler nutzen denselben Vertrag, um Beispieldaten für zahlentheoretische Bibliotheken zu validieren, um Property-Tests auf zufälligen Ganzzahlgeneratoren zu gaten, oder um vorab zu prüfen, dass ein Startwert in der Smith-Klasse liegt, bevor ein Demonstrationsschritt folgt.

Wettbewerbspraxis braucht oft eine schnelle Offline-Quelle für Smith-Antworten, damit Lösungen ohne das Herunterladen von OEIS-Tabellen geprüft werden können. Kombinieren Sie ihn mit Primfaktorzerlegung, wenn Sie nur die Primpotenzen benötigen, mit einem Prüfer für abundante Zahlen, wenn Sie eine Teilersummen-Klassifizierung benötigen, und mit einem Koprimzahl-Prüfer, wenn Sie paarweise ggT-Tests statt Ziffernsummen benötigen.