فاحص الأعداد العملية
يخبرك ما إذا كان كل عدد صحيح أصغر من n يمكن تكوينه من قواسم مختلفة للعدد n: العدد 12 عملي، لأن 1 و2 و3 و4 و6 و12 تصل إلى كل القيم من 1 إلى 12. وإن كانت الإجابة لا، ترى أول عدد يتعذر تكوينه. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 12
- القواسم
- 1, 2, 3, 4, 6, 12
- عدد القواسم
- 6
- مجموع القواسم
- 28
يجيب فاحص الأعداد العملية عن سؤال كلاسيكي في نظرية الأعداد: هل يمكن كتابة كل عدد صحيح موجب أصغر من n كمجموع قواسم موجبة متميزة من n؟ قدّموا عدداً صحيحاً موجباً n فيُرجع الأداة قائمة القواسم الكاملة تصاعدياً، وعدد القواسم ومجموعها، وعلامة منطقية practical، وعندما تكون الإجابة سالبة—أول عدد صحيح موجب لا يمكن تكوينه بتلك الطريقة. يسرد المحرك القواسم بالقسمة التجريبية الحتمية ثم ينفّذ مسحاً لتسلسل كامل لا يستخدم العشوائية أبداً، ولا يستدعي الشبكة أبداً، ولا يعتمد على الساعة أبداً، لذا يُنتج نفس n دائماً نفس التصنيف.
ما العدد العملي وما محتوى الاستجابة
يُعد العدد الصحيح الموجب n عملياً عندما يمكن التعبير عن كل عدد صحيح موجب أصغر منه كمجموع قواسم موجبة متميزة من n. ولأن n دائماً قاسم لنفسه، فإن الشرط نفسه يغطي أيضاً كل الأعداد الصحيحة من واحد إلى n. الواحد عملي بالخلو: لا يوجد عدد صحيح موجب أصغر لتمثيله.
الاثنان عملي لأن الواحد قاسم. اثنا عشر مثال قياسي: قواسمه واحد واثنان وثلاثة وأربعة وستة واثنا عشر تكوّن كل عدد صحيح من واحد إلى اثنا عشر بمجموعات فرعية متميزة. العشرة ليست عملية: قواسمها واحد واثنان وخمسة وعشرة تكوّن واحداً واثنين وثلاثة تساوي واحداً زائد اثنين وخمسة وستة وسبعة وعشرة وما شابه، لكن الأربعة بلا تمثيل، فالأربعة هي أول قيمة غير قابلة للتمثيل.
الأعداد الصحيحة الفردية الأكبر من واحد ليست عملية أبداً، لأن الاثنين لا يُكتب كمجموع قواسم فردية. تسميات كامل ووافر وناقص تجيب عن سؤال آخر حول المجموع القسمي؛ قد يكون العدد عملياً دون أن يكون وافراً، ووافراً دون أن يكون عملياً.
كيف تُقرأ المدخلات وكيف يبقى مسح التسلسل الكامل دقيقاً
يُسمح بعلامات زائد اختيارية في البداية للقيم الموجبة؛ وتُرفض المسافات المضمّنة والبادئات الست عشرية والترميز الأسي حتى لا تتحول خلية سيئة إلى علامة خاطئة. تُرفض الأعداد الصحيحة السالبة والصفر لأن الأعداد العملية تُعرَّف هنا فقط على الأعداد الصحيحة الموجبة. يبقى المحرك داخل أعداد JavaScript الصحيحة الآمنة، وهو أكثر من كافٍ لمسائل الصف ومسابقات البرمجة ومعظم الفحوص التطبيقية على n معتدل الكبر.
داخلياً تُجمع كل القواسم الموجبة بالقسمة التجريبية: يُمرَّر d من واحد إلى أرضية الجذر التربيعي لـ n، وكلما قسّم d العدد n يُسجَّل d وn مقسوماً على d عندما يكون الشريكان مختلفين، ثم تُدمج النصفان في قائمة تصاعدية واحدة. يحافظ مسح التسلسل الكامل على قيمة وصول R تعني أن كل عدد صحيح من واحد إلى R هو بالفعل مجموع مجموعة فرعية من القواسم المعالجة حتى الآن.
للقاسم التالي d، إذا كان d على الأكثر R زائد واحد، يمتد المدى المغطى إلى R زائد d بلا فجوات؛ وإذا تجاوز d قيمة R زائد واحد، فإن R زائد واحد هو أول عدد صحيح غير قابل للتمثيل وn ليس عملياً. يحتاج ذلك الإجراء فقط إلى فحوص باقٍ وجمع أعداد صحيحة—دون خطوة فاصلة عائمة قد تخترع حكماً عملياً زائفاً. يجعل ذلك الأداة مثالية لتجهيزات CI التي تثبت متتاليات عملية معروفة، ولسكربتات التصحيح التي تفحص تصنيفات الطلاب، وللدروس التفاعلية التي تقلب علامة practical بينما يغيّر الطلاب الإدخال.
أين تناسب فحوص الأعداد العملية الدراسة والعروض والرمز
يلتقي الطلاب بالأعداد العملية عند تعلّم مجاميع القواسم، واستكشاف البنية عالية التركيب، والقراءة عن تمثيلات بأسلوب الكسور المصرية ومسألة العملات التي تستخدم مجموعة القواسم كوحدات. يمكن للمعلمين توليد مفاتيح إجابة لأوراق العمل دون الوثوق بآلات حاسبة مبهمة تخفي حجة مجموع المجموعات الفرعية. يستخدم المطوّرون العقد نفسه للتحقق من بيانات عيّنة لمكتبات نظرية الأعداد، ولتقييد اختبارات الخصائص على مولّدات أعداد صحيحة عشوائية، أو للتحقق مسبقاً من أن بذرة تقع في الصنف العملي قبل خطوة محاكاة.
غالباً ما تحتاج ممارسة المسابقات إلى مصدر سريع دون اتصال لإجابات الأعداد العملية حتى تُفحص الحلول دون تنزيل جداول OEIS. اقرنوه بفاحصي المجموع القسمي والوفرة عندما تحتاجون الوفرة لا القابلية للتمثيل، وبأداة قائمة القواسم عندما تحتاجون العوامل فقط، وبمساعدات التحليل إلى عوامل أولية عندما تحتاجون قوى أولية لعدد صحيح واحد لا تصنيف العدد العملي.
حالات الاستخدام
تصنيف للواجبات والمسابقات
صنّفوا الأعداد الصحيحة كعملية أو غير عملية لأوراق العمل وفحوص المسابقات بقراءة علامة practical وأول فجوة دون بناء مجاميع المجموعات الفرعية يدوياً.
تجهيزات اختبار حتمية
ولّدوا حالات عملية وغير عملية قابلة للتكرار لاختبارات الوحدات وفحوص الخصائص وتأكيدات CI دون تضمين تفريغات OEIS ثابتة.
تدريس مجاميع المجموعات الفرعية للقواسم
أظهروا للطلاب كيف تعمل القواسم المتميزة كوحدات بينما يغيّرون n مباشرة في المتصفح بلا تكلفة ويرون أول عدد صحيح غير قابل للتمثيل.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان n أقل من 1؟
الأعداد العملية معرّفة هنا فقط للأعداد الصحيحة الموجبة n ≥ 1.
كيف تُقرَّر خاصية العملية؟
تسرد الأداة كل القواسم الموجبة لـ n ثم تمسحها كتسلسل كامل.
هل الخوارزمية عشوائية؟
لا. تستخدم فقط القسمة التجريبية الحتمية والحساب الصحيح. يُنتج نفس n دائماً نفس القواسم ونفس العلامة ونفس أول فجوة عند وجودها.
بماذا يختلف هذا عن فحص العدد الوافر؟
تقارن الوفرة المجموع القسمي للقواسم الحقيقية مع n. تسأل العملية إن كان كل عدد صحيح موجب أصغر مجموعاً لقواسم متميزة. التصنيفان يجيبان عن سؤالين مختلفين.
لماذا لا يُعد العدد 10 عددًا عمليًا؟
لأن قواسمه 1 و2 و5 و10 لا تستطيع تكوين العدد 4 دون تكرار. فهي تصل إلى 1 و2 و3 و5 و6 و7، لكن 4 يبقى خارجها، ولذلك يظهر بوصفه أول قيمة يتعذر تكوينها.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/practical-number-check \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/practical-number-check", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/practical-number-check",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/practical-number-check", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/practical-number-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 12
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.practical_number_check",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
استخدموه مجاناً في المتصفح للواجبات، والتحضير للمسابقات، والاستكشاف بأسلوب OEIS، أو استدعوا واجهة API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح عند أتمتة مسارات التصنيف أو سكربتات التصحيح أو العروض التعليمية التي تحتاج إجابات قابلة للتكرار عن الأعداد العملية.
ما العدد العملي وما محتوى الاستجابة
يُرجع هذا الفاحص n المحلَّل، ومصفوفة القواسم المرتبة، وdivisor_count، وdivisor_sum (دالة مجموع القواسم sigma(n))، وpractical بقيمة true أو false، وعندما تكون practical بقيمة false الحقل first_unrepresentable بأصغر عدد صحيح موجب لا يمكن تكوينه. الحقول الناقصة وغير الأعداد الصحيحة والكسور والترميز العلمي والقيم خارج نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة وأي n أقل من واحد تفشل بـ invalid_input ورسالة واضحة.
كيف تُقرأ المدخلات وكيف يبقى مسح التسلسل الكامل دقيقاً
الحقل المفضّل هو n كعدد صحيح JSON، لكن السلاسل العشرية والأسماء البديلة number أو value مقبولة أيضاً حتى تعيد النماذج وجداول البيانات وسلاسل الاستعلام استخدام عقد واحد.
أين تناسب فحوص الأعداد العملية الدراسة والعروض والرمز
في هذه الصفحة يعمل الحساب بالكامل في متصفحكم؛ عبر واجهة API تكلف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحتسب فحوص التحقق الفاشلة، ولا يُخزَّن شيء بعد إرجاع الاستجابة. ذلك التقسيم—استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة API مطابقة مسعّرة—يطابق بقية كتالوج KIT من المستوى A ويتيح الانتقال من عرض صفّي إلى مسار آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم تكلفة فاحص الأعداد العملية؟
هو مجاني في متصفحكم في هذه الصفحة. عبر واجهة API يكلف الطلب الناجح $0.002؛ والمدخلات غير الصالحة لا تُحتسب.