فاحص المكعب الكامل
اعرف هل العدد الصحيح مكعب كامل واحصل على جذره الصحيح: 27 هو 3 مكعبًا، و−8 هو −2 مكعبًا، لأن المكعبات موجودة أيضًا تحت الصفر. وإن لم يكن مكعبًا ترى جوابًا بالنفي مع أقرب جذر صحيح أصغر. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 27
- الجذر
- 3
- الجذر مكعبًا
- 27
يجيب فاحص المكعب الكامل عن سؤال كلاسيكي في نظرية الأعداد بعقد حتمي واحد: إذا أُعطي عدد صحيح n، فهل n مكعب كامل، وإن كان كذلك فما الجذر الصحيح الذي عند تكعيبه يعطي n؟ المكعب الكامل هو أي عدد صحيح يمكن كتابته على صورة k مرفوعًا إلى القوة الثالثة لبعض العدد الصحيح k — الصفر هو صفر مكعب، والواحد هو واحد مكعب، والثمانية هي اثنان مكعب، والسبعة والعشرون هي ثلاثة مكعب، والأربعة والستون هي أربعة مكعب، والمئة والخمسة والعشرون هي خمسة مكعب. على خلاف المربعات الكاملة، توجد المكعبات الكاملة أيضًا في الجانب السالب من خط الأعداد: سالب ثمانية هو سالب اثنين مكعب، وسالب سبعة وعشرين هو سالب ثلاثة مكعب، وهكذا. لا يعتمد المحرك أبدًا على جذر تكعيبي عائم مع نطاق تسامح، ولا يختار عشوائية، ولا يقرأ الساعة، ولا يستدعي الشبكة.
أين تناسب فحوصات المكعب الكامل الدراسة وممارسة البرمجة والأتمتة
يلتقي الطلاب بالمكعبات الكاملة عند تعلم حجم المكعبات والنمو التكعيبي وهويات مجموع المكعبات، ثم لاحقًا عند غربلة أعداد خالية من عامل مكعب أو اختبار البواقي التكعيبية في الحساب النمطي. يمكن للمعلمين توليد مفاتيح إجابات لأوراق العمل دون الوثوق بحاسبات غامضة تخفي الجذور العائمة وتختلف قرب الأعداد الصحيحة الكبيرة. يستخدم المطورون العقد نفسه للتحقق من بيانات عيّنة لمكتبات نظرية الأعداد، أو لتمرير اختبارات الخصائص على مولّدات أعداد صحيحة عشوائية، أو للتحقق المسبق من أن بذرة ما مكعب كامل قبل خطوة عرض تفترض جذرًا صحيحًا.
غالبًا ما تحتاج ممارسة المسابقات إلى مصدر سريع دون اتصال لانتماء المكعبات حتى تُراجع الحلول دون تنزيل جداول OEIS أو ترميز قوائم مكعبات ثابتة. أنابيب البيانات التي تطبّع رموز الفهارس أو معرّفات الألغاز أو أبعاد الفوكسل قد تحتاج أحيانًا إلى رفض غير المكعبات قبل خطوة لاحقة تأخذ جذرًا تكعيبيًا كطول حافة صحيحة. اقرنوه بفاحص مربع كامل عند الحاجة إلى انتماء المربعات، وبأدوات مجموع المكعبات عند الحاجة إلى الصيغة المغلقة لأول n مكعبات، وبالتحليل إلى عوامل أولية عند الحاجة إلى التوقيع الأولي لـ n بدل معرفة إن كان n مكعبًا.
حالات الاستخدام
تصنيف الواجبات والمسابقات
قرروا إن كانت الأعداد الصحيحة مكعبات كاملة واسترجعوا الجذر الصحيح لأوراق العمل وفحوصات المسابقات دون جذور تكعيبية عائمة.
تجهيزات اختبار حتمية
ولّدوا حالات مكعب وغير مكعب قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة وفحوصات الخصائص وتأكيدات CI دون جداول ثابتة مضمّنة.
تعليم الحجم والنمو التكعيبي
أظهروا للطلاب كيف يُقابل k إلى k³ وكيف يستعيد جذر الأرضية التكعيبي طول الحافة بينما يغيّرون المدخلات مباشرة في المتصفح دون تكلفة.
الأسئلة الشائعة
هل يجوز أن يكون n سالبًا؟
نعم. توجد مكعبات كاملة للأعداد الصحيحة السالبة: −8 هو (−2)³، و−27 هو (−3)³، وهكذا. الصفر أيضًا مكعب كامل بجذر صفر.
ماذا يحدث إن لم يكن n عددًا صحيحًا؟
المكعبات الكاملة معرّفة للأعداد الصحيحة الكاملة فقط؛ وتُرفض الكسور والكسور العشرية والكتابة العلمية.
كيف يُحسب اختبار المكعب الكامل؟
يحسب المحرك جذر الأرضية التكعيبي الصحيح لـ n ببحث ثنائي يضرب المرشحين بحساب BigInt دقيق، ثم يتحقق إن كان root مكعبًا يساوي n. لا يُستخدم Math.cbrt العائم للقرار.
هل الخوارزمية عشوائية؟
لا. تستخدم ضربًا صحيحًا حتميًا وجذر أرضية تكعيبيًا ببحث ثنائي.
هل 27 مكعب كامل؟
نعم. العدد 27 هو 3 مكعبًا، لذا يجيب الفاحص بنعم ويعرض الجذر 3 ومكعبه 27 لتتحقق من النتيجة بنفسك.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/perfect-cube-check \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":27}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/perfect-cube-check", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 27
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/perfect-cube-check",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 27
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/perfect-cube-check", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":27}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":27}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/perfect-cube-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 27
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.perfect_cube_check",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
ترفض هذه الأداة غير الأعداد الصحيحة بـ invalid_input لأن محمول المكعب الكامل معرّف للأعداد الصحيحة الكاملة فقط؛ فلا تُقبل الكسور والكسور العشرية والكتابة العلمية مكعبات هنا. استكشفوا مجانًا في المتصفح للواجبات والإعداد للمسابقات والعروض التعليمية، أو استدعوا API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج سكربتات التصحيح والأنابيب إلى إجابات قابلة لإعادة الإنتاج عن المكعبات الكاملة.
ما المكعب الكامل وكيف يُقرَّر الانتماء
المكعب الكامل عدد صحيح n يوجد له عدد صحيح k يحقق أن k مكعب يساوي n. بترتيب تلك المكعبات حسب الجذر نحصل على المتتالية المألوفة …، −125، −64، −27، −8، −1، 0، 1، 8، 27، 64، 125، 216، 343، 512، 729، 1000، وهكذا في الاتجاهين. يُقرَّر الانتماء بلا تخمين. الحالات الصحيحة الكلاسيكية تشمل الصفر بجذر صفر، والواحد بجذر واحد، والثمانية بجذر اثنين، والسبعة والعشرين بجذر ثلاثة، والأربعة والستين بجذر أربعة، وسالب ثمانية بجذر سالب اثنين. غير المكعبات مثل اثنين وتسعة وعشرة وستة وعشرين وسالب تسعة تعيد false مع جذر الأرضية المقابل ومكعبه كسياق. تأخذ هذه القدرة حقلًا صحيحًا واحدًا n وتعيد أربع قيم مرتبطة: n بعد التطبيع، والقيمة المنطقية is_perfect_cube، والجذر التكعيبي الصحيح root، وroot_cubed المساوي لـ root مكعبًا. يحسب المحرك الأرضية الرياضية للجذر التكعيبي الحقيقي — أكبر عدد صحيح root بحيث يكون root مكعبًا أصغر من n أو مساويًا له — ثم يضبط is_perfect_cube إلى true فقط عندما يستعيد root مكعبًا قيمة n تمامًا. عندما لا يكون n مكعبًا يكون is_perfect_cube false ويظل root يبلغ عن جذر الأرضية ذلك حتى يرى المستدعون أقرب مكعب أدنى دون طلب ثانٍ. غياب n وغير الأعداد الصحيحة والكسور والكتابة العلمية والقيم خارج نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة تفشل كلها بـ invalid_input ورسالة واضحة. الأعداد الصحيحة غير المكعبة استجابات ناجحة مع is_perfect_cube false؛ وليست أخطاء.
كيف تُقرأ المدخلات وكيف يبقى الجذر التكعيبي الصحيح دقيقًا
تُسمح إشارات زائد أو ناقص اختيارية في البداية؛ وتُرفض المسافات المدمجة وبادئات الست عشري والكسر العشري اللاحق والكتابة الأسية حتى لا تصبح خلية جدول خاطئة قيمة منطقية خاطئة. لـ n السالب يجري البحث غير السالب نفسه على القيمة المطلقة ويُطبَّق الإشارة وفق اصطلاح الأرضية الرياضية: عندما لا تكون القيمة المطلقة نفسها مكعبًا، يتقدم جذر الأرضية وحدة إضافية نحو السالب حتى يظل root مكعبًا أصغر من n أو مساويًا له. الحقل الإلزامي الوحيد هو n كعدد صحيح JSON، مع الأسماء البديلة value وnumber وx حتى تعيد النماذج وسلاسل الاستعلام وعملاء SDK استخدام عقد واحد دون إعادة تسمية كل حمولة. يصرّ المحلل على عدد صحيح آمن كامل: إن مررتم اثنين فاصلة خمسة أو ثلاثة أنصاف أو واحدًا في عشرة إلى السادسة بالشكل العلمي، يفشل الطلب بـ invalid_input لأن المكعبات الكاملة غير معرّفة لغير الأعداد الصحيحة في هذا الفاحص. داخليًا يستخدم جذر الأرضية التكعيبي بحثًا ثنائيًا على مرشحي BigInt، مقارنًا mid مضروبًا في mid مضروبًا في mid بالقيمة الهدف، فلا توجد خطوة double من IEEE قد تقرّب شبه إصابة إلى مكعب كامل زائف قرب حواف النطاق الآمن. ذلك يجعل الأداة مثالية لتجهيزات CI التي تؤكد الانتماء إلى متتاليات المكعبات، وسكربتات التصحيح التي تتحقق من تصنيفات الطلاب، والدروس التفاعلية التي تقلب العلم بينما يغيّر الطلاب الإدخال مباشرة في المتصفح دون دفع حتى ينقلوا النداء نفسه إلى API.
أين تناسب فحوصات المكعب الكامل الدراسة وممارسة البرمجة والأتمتة
في هذه الصفحة يجري العمل كله في متصفحكم؛ وعبر API تكلف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحسب التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الاستجابة. هذا التقسيم — استكشاف تفاعلي مجاني وAPI مطابقة مدفوعة — يوافق بقية كتالوج KIT من المستوى A ويتيح لكم الانتقال من عرض صفّي إلى أنبوب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم يكلف فاحص المكعب الكامل؟
هو مجاني في متصفحكم في هذه الصفحة. عبر API يكلف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحسب المدخلات غير الصالحة.